Парабола и я

ПАРАБОЛА И Я

ФУНКЦИЯ И ГРАФИК.

На первый взгляд, понятие не ново,

                                                                                                 И не всегда подумаешь о том,          

Как  важно будет в жизни это слово

И сколько смысла будет в слове том!

По- разному с годами толковали.

Сам Лобачевский руку приложил,

                                                                                               Чтоб слово «функция» и в           средней школе знали,

                                                                                                                         Чтоб  каждый ученик им дорожил!

Без функции не сдашь простой экзамен,

Без функции ты не войдешь в предмет!

Без функции не разгорится пламя!

Без функции никакой науки нет!

И Кушнир, Л. Финкельштейн. «Ода функции» «Математика в стихах5-11 классы» автор –составитель

О.В. Панишева, Волгоград. Издательство «Учитель»,2008.

Вы видите две кривые, начерченные сейсмографом - прибором, записывающим колебания земной коры. Верхняя  кривая получена, когда земная кора спокойна, на нижней видны сигналы землетрясения.  Сейсмолог, анализирует сейсмограмму, узнает, когда  было землетрясение, где оно произошло, определяет силу и характер толчков. Он изучает некоторые функции по графикам этих функций.

Врач , исследующий больного, может по кардиограмме судить о нарушениях сердечной деятельности; изучение кардиограммы помогает правильно поставить диагноз заболевания. Он изучает некоторые функции по графикам этих функций.

  Что же такое функция и что же такое график функции?

Функция -  это когда каждому значению некоторой величины, которую математики называют аргументом и обозначают буквой х, отвечает значение другой величины у, называемой функцией.

Так, например, величина смещения земной поверхности при землетрясении в каждый момент времени имеет определенное значение – величина смещения есть функция времени.

Таких примеров можно привести очень много: объем шара есть функция его радиуса…

Когда говорят, что величина у есть функция величины  х, то прежде всего, указывают, какие значения может принимать х. эти «разрешенные»  значения аргумента х называются допустимыми значениями, а  множество всех допустимых значений величины х называется областью определения функции у.  

Например, если мы говорим, что площадь прямоугольника есть функция его длины, то областью определения  S=ab  будут все числа больше нуля, поскольку длина прямоугольника может быть только положительным числом.

Функцию можно изображать с помощью графика.

График функции – это множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента х, а ординаты – соответствующими значениями функции у.

Функция, заданная формулой у=ах2+bx+c называется квадратичной, графиком функции является парабола.

ПАРАБОЛА - это

1. Математическая кривая
2. Траектория полета бомбы, сброшенной с самолета (телом, брошенным под углом к горизонту) y=h=gx2/2.
3. Парабола образуется при  разрезе конуса  (каноническое сечение прямого кругового конуса плоскостью, параллельною одной из образующих).
4. График функции y=ax2

График функции y=ax2  получается из графика функции у=х2 растяжением в а раз по оси Оу (в случае IaI<1, получается сжатие).

График функции  y=a(x+m)2 получается из графика функции y=ax2 сдвигом вдоль оси Ох на –m единиц. Знак «минус» означает, что если m>0, график сдвигается влево, если m<0, график сдвигается вправо.

График функции y=ax2 +n получается из графика y=ax2 сдвигом вдоль оси Оу на n единиц. Направление сдвига определяется знаком числа n (приn>0сдвигается вверх, при n<0- вниз).

Чтобы   из графика y=ax2 получить график y=Iax2I , нужно участки графика y=ax2 лежащие выше ос и абсцисс, оставить без изменения, а участки, лежащие ниже оси абсцисс, отразить относительно этой оси.

я научился сроить графики квадратичных функций. Огляделся вокруг и увидел, что парабола присутствует повсюду. Иногда надо просто приглядеться.

Вторая часть моей работы – это презентация «Парабола и я»

Используемая литература:  Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы. Москва 1973 «Функция и графики»

И.М. Гельфанд,  Е.Г. Глголева,  Э.Э. Шноль.