Геометрия вокруг нас

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Стерлитамакский лицей-интернат №2 им.В.И.Ленина

Все вокруг геометрия

                      Автор работы: ученица 7 б класса

                                                  Билялова Резида

      Руководитель: Сайфуллина Индира Рамилевна,

                                                              учитель математики                                

Стерлитамак 2012 год

Содержание

                                                                                                                       Стр.

Введение…………………………………………………….……………стр. 3.

Глава I. Исторические сведения.

       1.1   Евклид и его «Начала».………………………………............стр. 5.

Глава II. Геометрия в повседневной жизни.

       2. 1. Прямоугольный параллелепипед.…………………………..стр. 6.

       2. 2.  Окружность, сфера и шар.……………………………………стр. 7.

       2. 3.  Многоугольники.……………………………………………... стр. 8.  

 Глава III. Геометрия в природе.

       3.1. Геометрические фигуры в природе…………………………. стр. 9.  

Заключение……………………………………………………………….стр. 10.

Список используемой литературы………………………………….....стр. 11.

Введение 

Когда на уроках математики  мы изучали темы «Длина окружности и площадь круга», «Шар», мне стало интересно, когда возникла наука геометрия, что значит это слово. Где можно воспользоваться знаниями о геометрических телах фигурах на практике, и нужны ли они  вообще. Геометрические фигуры весьма разнообразны. Мы уже знаем, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол. А также знакомы с треугольником, прямоугольником, кругом, шаром и другими фигурами.

Обратилась  с этим вопросом к  учителю  математики, и получила  предложение изучить специальную литературу по этому вопросу, а затем  написать исследовательскую работу. Всё что я узнала нового о геометрических фигурах, изложила  в своей работе.

        Активно работая над темой «Геометрия вокруг нас», я столкнулась со следующими вопросами, которые и определили актуальность данной темы:

1. Где на практике встречаются геометрические фигуры и их связь с жизнью.
2. Каковы основные фигуры чаще всего встречаются?
3. Где в природе встречаются геометрические фигуры?

   Исходя из этого,  мною была поставлена цель исследования: уяснить сущность, роль и место геометрии в повседневной жизни.

Для достижения поставленной цели мне необходимо было решить следующие задачи: 

1. Изучить историю возникновения геометрии;
2. Установить взаимосвязи геометрии с другими областями наук.
3. Выяснить отличаются ли объекты искусственного происхождения и  предметы природного происхождения.

Объект исследования:  окружающие нас геометрические фигуры.      

Гипотеза: поэтапное выполнение исследований различной степени сложности позволяет создать ситуацию успеха в обучении.

Методы исследования: анализ литературы, определение способа представления результатов, самостоятельная исследовательская работа, анализ данных, формулирование выводов, оформление работы, сравнение и обобщение полученных результатов.

Практическая ценность работы: Данную работу можно применять в методической работе учителей математики при изучении темы «Начальные сведения о геометрии».

Глава I. Исторические сведения.

1. Евклид  и его «Начала».

     Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео»- по-гречески земля,  а «метрио»- мерить).

    Первоначальные сведения о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности. Геометрия в ранний период своего развития достигла особенно высокого уровня в Египте. В первом тысячелетии до нашей эры геометрические сведения от египтян перешли к грекам. За период с VII по III век до нашей эры гре ческие  геометры   не  только  обогатили геометрию многочисленными новыми теоремами, но сделали также серьезные шаги к строгому ее обоснованию. Многовековая работа  греческих   геометров за этот период     была     подытожена Евклидом в его  знаменитом   труде «Начала».

   ЕВКЛИД(330-275гг. до н.э.) Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии, составлялись ранее. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.                                                                               Начала состоят из тринадцати книг. В I книге, например,  изучаются свойства треугольников, а в III и IV книгах излагается геометрия окружностей. В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.

Глава II. Геометрия в повседневной жизни.

2. 1. Прямоугольный параллелепипед.

Многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Поверхности кирпича, спичеч ного коробка, куска мыла состоят из шести прямоугольных граней. Конечно, грани эти шероховаты, могут иметь выбоины или трещины, но с достаточной степенью точности можно вы числить  их площади   по формуле площади  прямоугольника   S=аЬ.

А опытный рабочий может так отшлифовать поверх ность металлического бруска, что неровности не будут пре вышать нескольких тысячных долей миллиметра. Для таких поверхностей формула S = аЬ выполняется уже с большей точностью.

Комнаты, кирпичи, шкафы напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Поэтому их объемы можно с хорошей точностью вычислять по формуле V=аЬс для объема прямоугольного параллелепипеда. Из оди наковых прямоугольных параллелепипедов можно сложить новое тело той же формы, но большего размера. Например, из кирпичей  складывают стены зда ний. Эти стены не падают. А если бы стены стали склады вать из наклонных тел, то они завалились бы.

Прямоугольный параллелепипед — это прямая четырех угольная призма, у которой основание прямоугольник. Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда, покрытого сверху треугольной призмой (такую форму придают крыше, чтобы с нее стекала дождевая вода).

Набатная башня Кремля составлена из нескольких парал лелепипедов, усеченной четырехугольной пирамиды и вось миугольной пирамиды. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.

2. 2. Окружность, сфера и шар.

          Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его дно карандашом, получится линия, похожая на окруж ность. Но, посмотрев на эту линию через микроскоп, увидим толстую неровную черту. В геометрии изучают лишь окруж ности, не имеющие толщины. Поэтому наша линия является только   изображением   той   окружности,   которую   изучают   в геометрии. Конечно, чем тоньше карандаш, тем больше  проведенная линия будет похожа на окружность.

Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо. Длину обруча или кольца можно вычислить по формуле С = 2r, где  = 3,14 ... .

Окружность является границей круга. Дно стакана или тарелки имеют форму круга (по-латыни «циркус» и означает круг).

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду — горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпиравшие здания. Среди круглых тел самым важным является шар. Расстояние всех точек поверх ности шара от его центра одно и то же. На геометрический шар похожи, глобус, футбольный мяч. Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем — мяч круглый».

2. 3. Многоугольники.    

                     Многие тела имеют форму геометрических фигур, названия которых мы еще не знаем. Шестигранный карандаш с боков ограничен шестью прямоугольниками, а сверху и снизу — правильными шестиугольниками. Такой же вид имеет плитка, которой покрывают пол. Только у карандаша высота больше стороны основания, а у плитки — меньше. Тела такой формы называют прямыми призмами. Призмы могут быть не только шестиугольными, но и треугольными, четырехугольными и т. д.

Чертежный угольник имеет форму прямоугольного тре угольника с той лишь разницей, что геометрический тре угольник не имеет толщины, а чертежный угольник ее имеет. Дощечки паркета, плитки, которыми покрывают полы в ванных комнатах, сверху  ограничены   многоугольниками.

Кусок трубы, бревно, консервная банка имеют форму цилиндра. Цилиндрические предметы из металла или дерева вытачивают на токарном станке. На таком станке можно выточить и конус. Цветочный горшок имеет форму перевернутого конуса с отрезанной нижней частью. Такую фигуру называют усеченным конусом.

Сложную форму имеют и детали машин — гайки, винты, зубчатые колеса и т. д. Но поверхности таких предметов можно изучать геометрическими методами. Поэтому геометрия не обходима рабочим многих специальностей, имеющим дело с обработкой дерева и металла.

Глава III. Геометрия в природе.

3.1. Геометрические фигуры в природе.

      Давайте оглянемся вокруг, какую форму чаще всего принимают тела в природе? Это круг, дуга, сфера и шар.

     Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек апельсин или арбуз, блин тоже напоминает нам круг.

      Дугу можно увидеть на небе после дождя – это радуга.

      В детстве мы любили играть с  мыльными пузырями, эти тела имеют сферическую поверхность. Некоторые деревья, одуванчики,  отдельные виды кактусов также имеют сферическую форму.

      В природе многие ягоды имеют форму шара, например крыжовник, смородина, малина, черника.

     Орбиты планет, то есть линии, по которым они движутся вокруг Солнца,— это чуть-чуть сплюснутые окружности. При этом Солнце сдвинуто от центра орбиты. Но для многих задач этим можно пренебречь и приближенно считать, что орбиты пла нет — окружности, центром которых является Солнце.

Из всех тел заданного объема шар имеет наименьшую площадь поверхности. Из-за этого на космическом корабле, находящемся в состоянии невесомости, пролитая вода соби рается в водяной шар. Форму шара имеют и громадные сгустки материи — звезды и, в частности, Солнце. Но из-за вращения вокруг оси они немного сплюснуты. Земля тоже имеет форму немного сплюснутого шара (расстояние от центра Земли до полюса равно 6357 км, а до экватора — на 21 км больше). Но часто говорят «земной шар», пренебрегая сжатием Земли.

Поверхность шара называют сферой. Если рассечь сферу плоскостью, в сечении получится окружность. Такие окруж ности имеют разные радиусы: чем дальше плоскость от центра сферы, тем меньше радиус сечения. Самые большие окруж ности получаются при сечении сферы плоскостями, прохо дящими через центр. Такими большими окружностями ни земной поверхности являются экватор и меридианы. А парал лели — это сечения земной поверхности плоскостями, параллельными плоскости экватора.

Заключение.

Вокруг нас находится большое количество предметов, имеющих форму геометрических фигур. Углы, отрезки и плоскости являются объектами искусственного происхождения и изготовлены человеком. Предметы природного происхождения имеют округлые формы, такие как  шар, окружность, дуга.

Гражданское строительство и архитектура  использует этот раздел математики для возведения различных объектов.

 Геометрия, как и остальные разделы математики, зародилась из практических соображений и ее с любовью развивали, чтобы изучать  формы. Геометрия связана с такими науками, как физика, биология, астрономия. Сегодня она имеет огромное количество практических применений. Кроме того, она необходима для описания Вселенной.

  Список используемой учебной литературы: 

1. Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /           Н.Я. Виленкин и др. – 17 – е изд. – М. : Мнемозина, 2006. – 282с., ил.
2. Математика : учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений /           Н.Я. Виленкин и др. – 18 – е изд. – М. : Мнемозина, 2006. – 288с., ил.
3. За страницами учебника математики 5-6 класс. / И. Депман и др. - М.: Просвящение, 2004, - 287  с., ил.
4. Математический энциклопедический словарь./Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред.кол. С.И. Адян и др. – М.: Сов. Энциклопедия, 1988.- 847 с., ил.