Меры и их измерения

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

Лицей №4 ( ТМОЛ)

Меры и их измерения

Выполнила:

Рашевская Мария,

ученица 5 «б» класса

МОБУ Лицея №4

Руководитель:

Долгополова Татьяна Анатольевна,

учитель математики

Таганрог

2011

Оглавление

I. Введение        

1. Зачем человеку нужны измерения        

2. Меры площадей        

3. Меры веса и объема        

4. Измерение времени        

5. Денежная единица измерения        

6. Первые единицы длины        

III. Заключение        

IV. Приложение        

1. Д. И. Менделеев – глава Главной палаты мер и весов        

2. Таблица сравнения мер        

3. Таблицы роста учащихся        

V. Библиография        

I. Введение

Наш мир многообразен и неповторим. Однако, для того чтобы предметы окружающие нас можно было сравнивать, оценивать, измерять, необходимы некоторые инструменты - специальные меры, т.е. единицы измерения. Ведь как только люди стали людьми, как только они стали изготавливать инструменты и оружие или строить жилища, им сразу понадобилось сравнивать размеры различных предметов. Причем, у разных народов меры измерений были разными.

В ходе исторического развития человек использовал разные меры измерения. Например, части тела: пальцы, руки. Но, поскольку у каждого человека эти величины разные, такие измерения отличались неточностью. Поэтому люди стали вводить меры, которые не были связаны с человеческим телом, например бочки, бутылки и прочие ёмкости. Однако и они не всегда давали точные результаты, так как изготовлялись разными мастерами. И только в 18 веке, с введением метрической системы мер, появились эталонные меры, те, которые мы до сих пор используем в жизни.

Цель данной работы – изучить меры и их измерения.

В ходе работы над проектом, мы поставили следующие задачи:

ответить на вопрос: «Зачем человеку нужны измерения?»;

рассмотреть меры площадей;

изучить меры веса и объема;

ознакомиться с измерением времени;

рассмотреть денежную единицу измерения;

изучить первые единицы длинны;

выяснить, на сколько изменился средний рост класса за 4 года.

В работе был сделан анализ монографий и критических статей о единицах измерения: Глейзер Г.И., История математики в школе – М.: Просвещение. 2001, Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. Пособие для учащихся средней школы – М.: Просвещение, 2002, Математический клуб «Кенгуру». Выпуск №12, 2005, Пойа Дж., Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. – М.: наука, 1970, Ушакова О.Д., Единицы измерения – И.д. Литера – 2008, Широкова К.П., Таблицы перевода единиц измерений, – М.: 2000;

В ходе работы использовались описательный и сопоставительный методы, анализ, синтез, обобщение.

Выдвинутая гипотеза:

Если исследовать основные виды измерений, то можно провести сравнительный анализ некоторой величины, используя несколько мер измерений одного вида.

II. Меры и их измерения

1. Зачем человеку нужны измерения

Что такое мера? Например, что значит длина? вес? объём? Что значит измерить величины?

Измерения – одно из важнейших дел в современной жизни. Но не всегда было так. Когда первобытный человек убивал медведя, он, конечно, радовался. Это обещало сытую жизнь всему племени. Но он не тащил тушу на весы: в то время никаких весов не было. Не было нужды в измерениях, и когда человек делал каменный топор: всё определялось размером подходящего камня, который удавалось найти. Всё делалось на глаз.

Позднее люди стали жить большими группами. Начался обмен товарами, перешедший потом в торговлю, возникли первые государства. Тогда появилась нужда в измерении. Царские писцы должны были знать, какова площадь поля у каждого крестьянина. Этим определялось, сколько зерна он должен отдать царю. Надо было измерить урожай с каждого поля, а при продаже льняного масла, вина и других жидкостей – объём проданного  товара. Когда начали строить корабли, нужно было заранее наметить правильные размеры, иначе корабль затонул бы. [II, 1, с.78] И уж, конечно, не могли обойтись без измерений древние строители пирамид, дворцов и храмов, до сих пор поражающих нас своей соразмерностью и красотой.

Но настоящие меры длины, веса или времени должны быть одинаковыми для всех, иначе будет неразбериха, но договориться об одинаковых мерах очень трудно, поэтому настоящие единицы измерения, с точно установленными значениями, с образцами-эталонами появились довольно поздно. И установлением таких образцов всегда занималось только государство. Ведь правительства с самой глубокой древности занимались организацией войска, строительством крупных сооружений и сбором налогов. А для этого обязательно нужны признанные всеми единицы измерения.

2. Меры площадей

По всей видимости всерьёз человеку понадобилось измерять площади только с появлением земледелия. Ведь от размеров и качества земли зависела жизнь и самого земледельца и его семьи. Именно поэтому большинство самых древних мер площади так или иначе связано с обработкой земли. Чаще всего эти единицы обозначают лишь площадь, которую можно вспахать за день, либо площадь, которую можно засеять определенным количеством зерна.

Исчисление расстояния по промежутку времени, необходимому для прохождения, было использовано и для измерения площадей земельных участков.

В  Древнем Риме основной мерой полей служил югер. Югером называли площадь, которую упряжка из двух волов могла вспахать за день. Одновременно с ним использовалась и другая мера – актус, это борозда, которую может пройти вол, не утомившись. Актус равнялся ½ югера. Для измерения более крупных участков применялась центурия – величина, равная 100 двойным югерам.

Подобные единицы были у многих других народов. Например, точно также как югер определялись такие единицы как  джофт  в Персии и феддан в Древнем Египте. А вот в Исландии единицей площади служил дагслаут – участок земли. Траву с которого можно скосить за один день. Ну. А старинная английская мера хайд попросту равнялась величине участка, который попросту может прокормить одну семью.

Все меры, связанные с трудом земледельца, были приблизительными, ими можно было пользоваться только до тех пор, пока не понадобился точный учет земель.

3. Меры веса и объема

С развитием обмена продуктов в обществе возникла необходимость в измерениях количества разных веществ.

В одних случаях количество вещества можно было определить по объёму. Например, сыпучие тела и жидкости можно было мерить, наполняя ими сосуд определённой вместимости. Были даже специальные меры объема только для масла или только для вина. Так, во Флоренции применяли единицу объёма – бокал (по-итальянски это слово означает «кружка» или «кувшин»). Так вот бокал масла равнялся 1,04 литра, а бокал вина 1,14 литра! А в Англии была специальная мера для измерения дров корд (от слова cord – веревка). По всей видимости, эти дрова можно было стянуть веревкой стандартной длины.

Названия многих единиц объема происходят от названий емкостей, в которых хранили измеряемые продукты. Например, у многих народов для измерения жидкостей используются меры, названия которых переводятся как бутыль, кружка, ведро или бочка. Для измерения сыпучих продуктов применяли такие меры, как короб, мешок, куль.

Перечислить все старинные меры объема просто невозможно, ведь в каждом крошечном государстве и крохотном городе была своя мера, да часто и не одна. Наиболее часто употребляемыми старинными мерами, которые применяются или упоминаются до сих пор являются – галлон (в Англии и Америке галлонами продают топливо и в наше время), четвертая часть галлона – кварта,  восьмая - пинта. Ещё одна широко известная мера емкости – барель (от французского слова baril – маленькая бочка). Эта мера издавна применялась во многих странах, и в зависимости от страны и от товара её значения колебались от 35 до 300 литров. Для измерения сыпучих веществ чаще используется другая единица – бушель (от латинского корня  buxta – коробка, ящик). В бушелях сейчас измеряют, в основном, количество зерна.

На Руси меры объема менялись примерно так же, как и в других странах. Основной единицей сыпучих веществ была  кадь. Объем кади был довольно большим – 839,64 литра. Часто использовали доли кади – половник (1/2 кади),  четверть (1/4 кади), осьмина  или  мера  (1/8 кади). Про меры, которыми измеряли объемы жидких веществ в Древней Руси, известно очень мало. В сохранившихся до наших дней источниках упоминаются  бочки, ведра,  корцы, братины, кружки, ушаты, стопы, стаканы, чарки.

Однако к другим веществам такой способ измерения неприменим. Массу камня, строительных материалов, волокнистых веществ и многих других продуктов нельзя измерять таким образом. В связи с этим изобрели способ измерения количества веществ с помощью взвешивания на рычажных весах.

Какой народ и когда изобрёл весы, мы не знаем. Вероятно, это изобретение было сделано многими народами независимо друг от друга. До нас дошло много изображений рычажных весов в древних египетских надписях, относящихся ко второму  тысячелетию до новой эры. Египтяне верили, что после смерти душа человека попадает в загробный мир, где боги взвешивают его добрые и злые дела и в зависимости от результатов определяют его дальнейшую судьбу. Много сцен применения весов есть и в греческих картинах первого тысячелетия до новой эры. В вавилонских памятниках изображения весов встречаются редко.

Вавилонянам уже в третьем тысячелетии до новой эры было известно применение рычага, как показывают дошедшие до нас изображения перевозок и подъёма больших тяжестей. Знание применения рычага лежит в основе изобретения весов.

Для взвешивания тел на рычажных весах нужно иметь меры в виде образцовых гирь, или, как их называют, эталонов. Зёрна растений, которые были использованы для получения некоторых мер длины, сослужили человеку службу так же и при выборе единиц веса (массы). Человек заметил, что вес зерна обладает постоянством, тем более средний вес его, определяемый на основании взвешивания большего числа зёрен. Единица аптекарского веса называлась граном, что значит зерно.

Древнейшей  русской весовой единицей была гривна. Она упоминается  еще в договорах  Х века между киевскими  князьями и византийскими  императорами. Путем  сложных   расчетов ученые узнали, что гривна весила 68,22 г. Гривна  ровнялась арабской единице веса  ротль. Потом основными единицами при взвешивании стали фунт и пуд. Фунт ровнялся 6 гривнам, а пуд - 40 фунтам. Для взвешивания золота применялись золотники, составлявшие 1,96 доли  фунта  (отсюда происходит пословица «мал золотник да дорог»). Слова «фунт» и «пуд» происходят от одного и того же латинского слова «пондус»  означавшего  тяжесть. Должностные лица, проверявшие весы, назывались «пундовщиками»  или «весцами». В одном из рассказов Максима Горького в описании амбара кулака читаем: «На одном засове два замка - один другого пудовее   (тяжелее)».

К концу XVII века сложилась система русских мер веса в следующем  виде:

Ласт =72 пудам (= 1,18 т.);

Берковец = 10 пудам (= 1,64 ц);

Пуд = 40 большим гривенкам (или фунтам), или 80 малым гривенкам, или 16  безменам (= 16,38 кг.); [приложение, 2]

Первоначальные  древние меры жидкости -  бочка и ведро – остаются неустановленными в точности. Есть основание полагать, что ведро вмещало   33 фунта  воды, а бочка – 10 ведер. Ведро делили на 10 штофов.

Образцовые гири, как и образцовые меры длины (то есть каменные или металлические линейки данной длины) у древних народов хранились или в храмах (Египет), или в правительственных учреждениях (Рим). Копии  с них выставлялись в местах публичных собраний.

Исследуя дошедшие до нас образцы мер в Египте, Вавилоне и других древних странах, учёные обнаружили, что эти меры были выбраны не случайно, что в них есть какой-то порядок, какая-то система. Были установлены связи между единицами измерения площадей, веса и даже времени. Оказалось, что и единицы измерения, применявшиеся в разных странах, связаны друг с другом.

4. Измерение времени

Сравнивать, а значит, и измерять промежутки времени люди стали с незапамятной древности. Как и все остальные измерения этой эпохи, эти первые измерения времени были очень приблизительными. Но и в глубокой древности люди заметили, что многие природные процессы повторяются регулярно: день сменяется ночью, сменяют друг друга времена года… В древнем Египте уже около 4000 лет назад была вполне стройная система измерения времени. Египтяне изобрели один из самых удачных календарей. Сначала они разделили год на 12 месяцев по 30 дней в каждом. Но вскоре обнаружили, что год получился слишком коротким: Сириус опаздывал появляться над горизонтом на целых пять дней. Пришлось добавить пять праздничных дней в честь детей бога земли Геба и его супруги Нут – Осириса, Гора, Сета, Исиды и Нефтиды. Но и год в 365 суток на четверть суток короче правильного. Сириус стал опаздывать меньше, но всё же за 4 года набегали целые сутки. Жрецы, конечно, заметили это, однако не хотели что-либо менять.

Только в 238 году до нашей эры царь Птолемей приказал отмечать раз в 4 года ещё один праздник – в честь богов-покровителей. Вот тогда египетский календарь стал настолько удачным, что расходился с истинным лишь на один день в 128 лет. Этот календарь послужил образцом и для других народов.

Для того, чтобы измерять маленькие промежутки времени, египетские учёные изобрели часы. Первые часы были солнечные, они работали только днём. Позднее египтяне изобрели водяные часы, которые могли показывать время и ночью. Они так и назывались – «ночные часы».

Похожая система сложилась и в древней Вавилонии. Измерение времени неделями тоже берет начало в Древнем Вавилоне. Дело в том, что вавилонский календарь был лунно-солнечным. Лунный месяц в нем был равен примерно 28 дней, неделя – ¼ лунного месяца. Названия дней недели также идут от вавилонской традиции. В Вавилоне была очень развита астрология – учение о влиянии звезд и планет на судьбы людей и целых народов. Астрологи связывали с каждым днем недели определенную планету. По этой планете и называли день недели, затем эти названия перешли в римские календари, а оттуда в календари почти всех стран Европы. Например, английское название субботы (Saturday) означает «день Сатурна».

Вавилонские астрономы, которым для наблюдения требовалась довольно большая точность в измерении времени, ввели в употребление  градусы времени: двойной час делился на 30 градусов, те. градус  времени – это 4 современные минуты. Позже час стали делить на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. Для повседневной жизни такая точность не была нужна, и время измеряли стражами (т.е. промежутками времени между двумя сменами стражи).

5. Денежная единица измерения

Денежными единицами у многих народов  служили кусочки серебра или золота  определенного веса. В Киевской Руси такими единицами  были гривны серебра. В «Русской правде» - древнейшем  своде  русских законов говорится, что за убийство или кражу коня полагается штраф в 2 гривны, а за вола - 1 гривна. Гривну делили на 20  ногат или на 25 кун, а куну – на 2 резаны. Название «куна» (куница) напоминает о  временах, когда  на Руси не было металлических денег, а  вместо них употреблялись меха, а позднее – кожаные деньги – четырехугольные кусочки кожи с клеймами. Хотя гривна как денежная единица давно вышла из употребления, однако слово «гривна» сохранилось. Монету достоинством 10 копеек называли гривенником. Но это, конечно,  не то же самое, что старая гривна.

Чеканные русские монеты известны со времен князя Владимира Святославовича. Во времена ордынского ига русские князья были обязаны указывать на выпускаемых монетах имя правившего в Золотой Орде хана. Но после Куликовской битвы, принесшей победу войскам Дмитрия Донского над полчищами хана Мамая, начинается и освобождение русских монет от ханских имен. Сначала эти имена стали заменяться неразборчивой вязью из восточных букв, а потом совсем исчезли с монет.

В летописях, относящихся к 1381 году, впервые встречается слово  «деньга». Слово это происходит от индусского названия серебряной монеты танка, которую греки называли данака, татары – тенга.

Первое употребление слова «рубль» относится к XIV веку. Слово это происходит от глагола «рубить». В XIV веке гривну стали рубить пополам, и серебряный слиток в половину гривны (= 204,76 г) получил название рубля или рублевой гривенки.

6. Первые единицы длины

Первые единицы для измерения величин были не слишком точными. Например, расстояния измерялись шагами. Конечно, у разных людей величина шага различна, но брали некоторую среднюю величину. Для измерения больших расстояний шаг был слишком мелкой единицей. Поэтому в Древнем Риме для таких измерений служила миля – так называли путь в тысячу двойных шагов (и правой и левой ногой).

А ещё большие расстояния измеряли переходами, или днями передвижения. В рассказе Джека Лондона «Белое безмолвие» индеец на вопрос о том, сколько ещё осталось проехать, отвечает: «Едешь 10 снов, 20 снов, 40 снов» (то есть суток).

Эстонские моряки мерили расстояние  трубками. Так называется у них путь, пройденный кораблём при нормальной скорости за время, пока курится набитая табаком трубка. В Испании такой же мерой расстояния служила  сигара, а в Японии –  лошадиный башмак. Так называли путь, проходимый лошадью, пока износится привязываемая к её ногам соломенная подошва, заменявшая в этой стране подкову.

У многих народов была мера расстояния  стрела – дальность полёта стрелы. Но эта мера зависит от силы стрелка. Ведь в греческой поэме «Одиссея» рассказано, что Одиссей стрелял из лука, который никто другой не мог даже согнуть. Сейчас мы говорим «не допустить на пушечный выстрел».  Но и разные пушки стреляют на разные расстояния.

Однако, шаги, мили, переходы – всё это было хорошо для измерения расстояния на земле. Ни рост человека, ни рулон ткани шагами не измеришь. Здесь применяли другие единицы меры. Точно так же, как при счёте, в ход пошли те измерительные приборы, которые всегда были при себе. При измерениях длин стали использовать ширину пальца, длину сустава пальца, расстояние от локтя до кончика среднего пальца, размах рук и т.д.

Одной из самых распространённых единиц длины был локот.  Локоть - более крупная единица, как и в большинстве других государств, это была единица, равная расстоянию от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки. Древнерусский локоть равнялся примерно 46 - 47 см. Это была основная единица в торговле холстом, полотном и другими тканями.

Но локти у разных людей имеют разную длину. Поэтому в каждом городке правивший им царь издавал указ, каким локтем должны пользоваться все его подданные. А когда маленькие царства сливались в одно большое государство, то уже из столицы поступали соответствующие приказания.

Наряду с локтем применяли и иные единицы для измерения длин. Если свести руки на груди, то концы пальцев сойдутся вместе. Это значит, что локоть равен четверти расстояния между концами пальцев расставленных рук. Такое расстояние применялось для измерения длин во многих странах. На Руси его называли  сажень. Сажень примерно равна расстоянию от подошвы до концов пальцев поднятой вверх руки. Поэтому, возможно, что это слово происходит от глагола «сягать» - доставать (сам этот глагол сейчас не употребляется, но производный от него «посягнуть» и теперь можно встретить в книгах).

В России долгое время существовало множество различных саженей – мерная, малая, морская, сажень без чети, косая, маховая и т.д.

Для измерения меньших расстояний употреблялась  ладонь – ширина кисти руки. В английских повестях нередко можно встретить описание того, как крестьянин или любитель лошадей определяет высоту лошади числом ладоней.

Ещё меньшей единицей длины является  дюйм, который первоначально был длиной сустава  большого пальца. На это указывает  само название этой меры: «дюйм» - голландское название большого пальца.

Длина дюйма была уточнена в Англии, где в 1324 году королём Эдвардом 2 был установлен «законный дюйм» [I, 2, с. 63], равный длине трёх ячменных зёрен, вытянутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами. В английском быту и языке до сих пор сохранилась мера «ячменное зерно», равная одной трети дюйма. В русский быт мера дюйм и самое слово вошли при Петре 1, когда были установлены отношения русских и английских мер «лучшего ради согласия с европейскими народами в трактатах и контрактах», как говорит петровский указ.

Одновременно с дюймом была уточнена длина другой меры – фута, употребляющейся с древних времён многими народами. Фут – это средняя длина ступни человека (английское слово «фут» - ступня) [I, 2, с. 12]. Длина фута была уточнена через установление длины меры  шток, которая определена как «длина ступни 16 человек, выходящих от заутрени в воскресенье». По-видимому, имелось в виду при обмере ступней, случайно взятых шестнадцать лиц разного роста получить более постоянную величину – среднюю длину ступни.

В 16 веке математик Клавдий, один из главнейших участников создания нашего (грегорианского)  календаря, определяет геометрический фут как ширину 64 ячменных зёрен. Такое определение длины фута представляет большое уточнение этой меры, так как ширина зерна гораздо более постоянна и определена, чем его длина.

Иногда случайная длина могла быть принята за меру.  За  основную в английском обиходе меру длины, - ярд – указом короля Генриха 1 (1101 год) было определено расстояние от носа короля до конца среднего пальца вытянутой его руки. Длина ярда в настоящее время равна примерно 0,91 метра.

В XVIII веке меры уточнялись. Петр 1 указом установил равенство трехаршинной  сажени семи английским футам. Прежняя русская система мер длины, дополненная новыми мерами, получила окончательный   вид:

Миля = 7 верстам (= 7,47 километра);

Верста = 500 саженям (= 1,07 километра);

Сажень = 3 аршинам = 7 футам (= 2,13 метра);

Аршин = 16 вершкам = 28 дюймам (= 71,12 сантиметр);

Фут = 12 дюймам (= 30,48 сантиметра);

Дюйм = 10 линиям (2,54 сантиметра);

Линия = 10 точкам (2,54 миллиметра).[II, 6, с. 35]

Когда говорили  о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали,  что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см.

III. Заключение

Ответив на вопрос, зачем человеку нужны измерения, мы узнали, что измерения – одно из важнейших дел в современной жизни. Но не всегда было так. Когда первобытный человек убивал медведя, он, конечно, радовался. Это обещало сытую жизнь всему племени. Но он не тащил тушу на весы: в то время никаких весов не было. Не было нужды в измерениях, и когда человек делал каменный топор: всё определялось размером подходящего камня, который удавалось найти. Всё делалось на глаз.

Рассмотрев меры площадей, мы убедились, что человеку понадобилось измерять площади только с появлением земледелия. Ведь от размеров и качества земли зависела жизнь и самого земледельца и его семьи. Именно поэтому большинство самых древних мер площади так или иначе связано с обработкой земли. Чаще всего эти единицы обозначают лишь площадь, которую можно вспахать за день, либо площадь, которую можно засеять определенным количеством зерна.

Изучив меры веса и объема, мы убедились, что названия многих единиц объема происходят от названий емкостей, в которых хранили измеряемые продукты. Например, у многих народов для измерения жидкостей используются меры, названия которых переводятся как бутыль, кружка, ведро или бочка. А для взвешивания тел на рычажных весах нужно иметь меры в виде образцовых гирь, или, как их называют, эталонов

Ознакомившись с измерением времени, мы узнали, что в глубокой древности люди заметили, что многие природные процессы повторяются регулярно: день сменяется ночью, сменяют друг друга времена года. Египтяне изобрели один из самых удачных календарей. Сначала они разделили год на 12 месяцев по 30 дней в каждом. Но вскоре обнаружили, что год получился слишком коротким: Сириус опаздывал появляться над горизонтом на целых пять дней.

Рассмотрев денежную единицу измерения, мы выяснили, что в летописях, относящихся к 1381 году, впервые встречается слово  «деньга». Слово это происходит от индусского названия серебряной монеты танка, которую греки называли данака, татары – тенга.

Изучив первые единицы длинны, мы поняли, что первые единицы для измерения величин были не слишком точными. Например, расстояния измерялись шагами. Конечно, у разных людей величина шага различна, но брали некоторую среднюю величину. Для измерения больших расстояний шаг был слишком мелкой единицей. Поэтому в Древнем Риме для таких измерений служила миля – так называли путь в тысячу двойных шагов (и правой и левой ногой).

IV. Приложение

1. Д. И. Менделеев – глава Главной палаты мер и весов

В 1892 году гениальный  русский химик Дмитрий Иванович  Менделеев стал во главе Главной палаты  мер и весов.  

Руководя  работой Главной палаты мер и весов, Д.И. Менделеев полностью преобразовал дело измерений в России, наладил научно- исследовательскую работу и решил все вопросы о мерах, которые вызывались ростом науки и техники в России. В 1899 году был издан разработанный  Д.И. Менделеевым новый закон о мерах и весах.

В первые годы после революции Главная палата мер и весов, продолжала традиции Менделеева, провела колоссальную работу по подготовке  введения метрической системы в СССР. После некоторых перестроек и переименований бывшая Главная палата мер и весов в настоящее время существует в виде Всесоюзного научно – исследовательского института метрологии имени Д.И. Менделеева.

Эталон килограмма находится в Международном бюро по мерам и весам в Севре под Парижем. Это цилиндр из сплава 90% платины и 10% иридия диаметром около 39 мм и такой же высоты. Этот сплав выбран, потому что он обладает очень высокой химической стойкостью и однородностью. Он легко полируется и хорошо очищается. Но у него есть существенный недостаток: сплав этот очень плотный, - 1 см3 этого материала весит 21,5 г, поэтому даже очень незначительные потери вещества, которые происходят при чистке и полировке эталона, приводят к значительному изменению массы. По этой причине копии с эталонов массы, как правило, изготавливают из стали или из латуни.

2. Таблица сравнения мер

3. Таблицы роста учащихся

1 «б» класса (2006 г)

5 «б» класса (2011 г)

Средний рост учащихся 1 «б» класса

Средний рост учащихся 5 «б» класса

Учащиеся моего класса за 4 года выросли на:

V. Библиография

I. Источник

Виленкин Н.Я. Математика 5 класс: учебник для общеобразоват. учеб. заведений – 22-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008;

Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989;

Дорофеев Г.В., Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. учеб. заведений – М.: Дрофа, 2000.

II. Статьи и монографии

Глейзер Г.И., История математики в школе – М.: Просвещение. 2001;

Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. Пособие для учащихся средней школы – М.: Просвещение, 2002;

Математический клуб «Кенгуру». Выпуск №12, 2005;

Пойа Дж., Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. – М.: наука, 1970;

Ушакова О.Д., Единицы измерения – И.д. Литера - 2008.

Широкова К.П., Таблицы перевода единиц измерений, – М.: 2000;

Меры длины

1 верста = 1,06679 километра
1 сажень = 2,1335808 метра
1 аршин = 0,7111936 метра
1 вершок = 0,0444496 метра
1 фут = 0,304797264 метра
1 дюйм = 0,025399772 метра     

1 километр = 0,9373912 версты      
1 метр = 0,4686956 сажени
1 метр = 1,40609 аршина
1 метр = 22,4974 вершка
1 метр = 3,2808693 фут
1 метр = 39,3704320 дюйма

1 сажень = 7 футов
1 сажень = 3 аршина
1 сажень = 48 вершков
1 миля = 7 верст 

Меры объема и площади

1 четверик = 26,2384491 литра
1 четверть = 209,90759 литра
1 ведро = 12,299273 литра
1 десятина = 1,09252014 гектара  

1 литр = 0,03811201 четверика
1 литр = 0,00952800 четверти
1 литр = 0,08130562 ведра
1 гектар = 0,91531493 десятины

1 бочка = 40 ведер
1 бочка = 400 штофов
1 бочка = 4000 чарок

1 четверть = 8 четвериков
1 четверть = 64 гарнца

Меры веса

1 пуд = 16,3811229 килограмма  

1 фунт = 0,409528 килограмм
1 золотник = 4,2659174 грамма
1 доля = 44,436640 миллиграмма 

1 килограмм = 0,9373912 версты
1 килограмм = 2,44183504     фунта
1 грамм = 0,23441616 золотника
1 миллиграмм = 0,02250395 доли

1 пуд = 40 фунтов
1 пуд = 1280 лотов
1 берков = 10 пудов
1 ласт = 2025 и 4/9 килограмм

Денежные меры

1 рубль = 2 полтинам
1 полтина = 50 копейкам
1 пятиалтынный = 15 копейкам
1 алтын = 3 копейкам
1 гривенник = 10 копейкам

2 деньги =1копейке
1 грош = 0.5 копейки
1 полушка = 0.25 копейки

0,000

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

1 класс

5 класс

Средний рост класса за 4 года (2006 - 2011)

Рост учащихся

0,000

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

1 класс

5 класс

Средний рост класса за 4 года (2006 - 2011)

Рост учащихся