Презентация на тему "Площади четырёхугольников".
Вложение | Размер |
---|---|
zanimat_matem_m-m.ppt | 163 КБ |
Слайд 1
Занимательные задачи по математике. Мычко-Мегрин Анастасия 11 «А» класс!Слайд 2
Условия задачи №1 C 4 Четырёхугольник АВСД вписан в окружность. Лучи ВА и СД пересекаются в точке L , а лучи ВС и АД в - точке К. Найдите угол ВАД если угол СКД – AL Д = 60 градусов.
Слайд 3
Решение: Решение: Обозначим угол ВАД = альфа, тогда по свойству противолежащих углов вписанного четырёхугольника угол ВСД = 180 – альфа. Поскольку угол ВАД - внешний угол треугольника A Д L то угод А L Д+ угол АД L = альфа. Аналогично угол ВСД внешний угол треугольника СДК, и поэтому угол СКД+угол СДК = 180 - альфа. В B C С K ЛК L LL D Д A А
Слайд 4
Решение: Отметим, что углы АД L и СДК равны, как вертикальные. Поэтому, вычитая из второго равенства первое, получим СКД – А L Д = 180 – 2альфа. Но по условию угол СКД – угол А L Д = 60 градусов. Следовательно, альфа = углу ВАД = 60 градусов. Ответ: 60.
Слайд 5
Условие задачи №2 С 2 Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1 , сторона основания которой равна 2, диагональ боковой грани корень из пяти. Найти угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.
Слайд 6
Решение: Решение: Обозначим середину ребра BC буквой H . Отрезки AH и A1H перпендикулярны BC , так как треугольник ABC - равносторонний, а A1BC - равнобедренный. Следовательно, угол A1HA - линейный угол двугранного угла с гранями BCA и BCA1 .
Слайд 7
Решение: Рассмотрим треугольник A1AB: по теореме Пифагора найдем AA1=1. Рассмотрим треугольник AHB: по теореме Пифагора найдем AH= корень из трёх. Из треугольника HAA1 находим: А1НА= АА1 \ АН = 1\корень из трёх. Отсюда находим: угол A1HA=30 градусов. Ответ . 30.
Слайд 8
Условие задачи №3 Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 210. Найди эти числа.
Слайд 9
Решение: Способ 1. Разложим число 210 на простые множители: 210 = 2 · 3 · 5 · 7 . Группируем 4 полученных однозначных сомножителя попарно исходя из условия минимальной разности двух искомых чисел:
Слайд 10
Условие задачи №4 На доске написаны натуральные числа от 1 до 1966. Разрешается стереть любые два числа и вместо них записать их разность. Сколько раз нужно выполнить эту операцию, чтобы на доске осталось одно число? Какое это число – четное, или нечетное?
Слайд 11
Решение: После каждой операции количество чисел уменьшается на 1. Для достижения цели потребуется выполнить 1965 операций. Два числа одной четности дают четную разность, числа разной четности – нечетную. В каждой из этих групп 983 числа. Выполнив 982 операции в группе четных чисел, получим в результате четное число. Разобъем 982 нечетных числа на пары и найдем 491 четную разность. Оставшееся без пары нечетное число, вступая в контакт с четным, всякий раз будет давать нечетную разность. По завершении процесса мы получим нечетный результат. Таким образом, конечный результат зависит только от количества нечетных чисел.
Слайд 12
Замечания к задаче: Замечания. 1. Четность конечной разности не зависит от выбора пар чисел, образующих промежуточные разности. Объясняется это тем, что нечетное число дает четную разность лишь в паре с таким же нечетным. Поэтому при любом варианте у нас в итоге останется одно нечетное число. 2. Рассмотренная задача аналогична задаче, когда следует определить знак произведения сомножителей, имеющих разные знаки. Решая такую задачу, мы принимаем во внимание лишь отрицательные сомножители. При четном их числе результат будет положительным, при нечетном – отрицательным.
Слайд 13
Условие задачи №5 С2 Дан правильный тетраэдр МАВС с ребром 1. найдите расстояние между прямыми AL и МО, где L-середина ребра МС, О-центр грани АВС
Слайд 14
Решение: 1. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми - это длина перпендикуляра, опущенного из одной прямой, к плоскости, параллельной этой прямой и содержащей вторую прямую.
Слайд 15
Решение: 2. Строим проекцию AK отрезка AL на плоскость ABC. Плоскость AKL перпендикулярна плоскости ABC, параллельна прямой MO и содержит прямую AL. Значит, искомая длина - это длина перпендикуляра ON, опущенного из точки O к AK. 3. Дальше всё можно найти по теореме Пифагора либо методом координат. В ответе получится 1/(2*корень квадратный 7) Ответ: 1/(2*корень квадратный 7)
Слайд 16
Условия задачи №6 С5 Найти все значения параметра a, при которых функция f(x) = x^2 - |x-a^2| - 9x имеет хотя бы одну точку максимума.
Слайд 17
Решение: Раскроем модуль: При x <= a^2: f(x) = x^2 - 8x - a^2, при x > a^2: f(x) = x^2 - 10x + a^2. Производная левой части: f'(x) = 2x - 8 Производная правой части: f'(x) = 2x - 10 И левая, и правая части могут иметь только минимум. Значит, единственный максимум у функции f(x) может быть в том и только в том случае, если в точке x=a^2 левая часть возрастает (то есть 2x-8 > 0), а правая — убывает (то есть 2x-10 < 0).
Слайд 18
То есть, получаем систему: 2x-8 > 0 2x-10 < 0 x = a^2 откуда 4 < a^2 < 5 a ∈ (-корень квадратный5; -2) ∪ (2; корень квадратный 5) Ответ: (-корень квадратный 5; -2) ∪ (2; корень квадратный 5)
Слайд 19
Условие задачи №7 С1 Решите систему уравнений: 2y+3cosx = 0 (ln(cos(x))+1)(y-1) = 0
Слайд 20
Решение: Эта система равносильна совокупности из двух систем: 1. {2y+3cos(x)=0, y-1=0, cos(x) > 0} y = 1; 2+3cos(x) = 0; cos(x) = -2/3 < 0, следовательно, у этой системы нет решений. 2. {2y+3cos(x)=0, ln(cos(x))+1 = 0} ln(cos(x)) = -1 cos(x) = 1/e x = ±arccos(1/e) + 2*π*n, n ∈ Z 2y+3/e = 0 y = -3e/2 Ответ: {y = -3e/2; x = ±arccos(1/e) + 2*π*n, n ∈ Z}
Слайд 21
Спасибо за внимание! Мычко-Мегрин Анастасия 11 «А» класс.
Сладость для сердца
Вода может клеить?
Лев Николаевич Толстой. Индеец и англичанин (быль)
Андрей Усачев. Пятно (из книги "Умная собачка Соня")
Ночная стрельба