Правильные многогранники

Важным свойством правильных многогранников является существование для каждого из них вписанного и описанного шаров (сфер) таких, что поверхность вписанного шара касается центра каждой грани правильного многогранника, а поверхность описанного шара проходит через все его вершины. Центры этих шаров совпадают между собой и с центром соответствующего

многогранника
.
Математические свойства правильных многогранников
Формула Эйлера
Вершины + Грани - Рёбра = 2.

Математические расчёты показали, что совпадение с данными Коперника по радиусам планетных орбит было поразительным, но всё-таки не совсем точным. Однако, эта работа привела к открытию истинных астрономических законов- трёх знаменитых законов Кеплера, на базе которых И.Ньютон построил свою теорию тяготения.
Цель работы:

изучить понятие «правильные многогранники»
Задачи:
Рассмотреть происхождение и развития понятия «многогранники» в истории математики
Рассмотреть данное понятие в природе
Рассмотреть применение данного понятия в развитии науки
Найти связь между правильными многогранниками и другими многогранниками
Звёздчатые многогранники

(тела Кеплера - Пуансо)
Форму правильных тел, по-видимому, подсказала древним грекам сама природа:
1) Кристаллы поваренной соли имеют форму куба;
2) Правильная форма алмаза – октаэдра;
3) Кристаллы пирита – додекаэдра.
1
2
3
Форма первоэлемента Земли - куб, Воздуха - октаэдр, Огня - тетраэдр, Воды - икосаэдр, а всему миру творец придал форму пятиугольного додекаэдра. О том, что Земля имеет форму шара, учили Пифагорейцы. По Пифагору, существует 5 телесных фигур: высшее божество само построило Вселенную на основании геометрической формы додекаэдра. Земля подобна Вселенной, и у Платона Земля – тоже додекаэдр.
Космический кубок Кеплера
Иллюстрация И. Кеплера из его книги «Тайна мироздания»
1596 год
Автор: Дзюба Юрий
Руководитель:
Разумовская Людмила Валерьевна
Государственное бюджетное

образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«АРМАВИРСКИЙ ЗООВЕТЕРИНАРНЫЙ ТЕХНИКУМ
» КК
352900, Россия, Краснодарский край, г. Армавир, ул. Володарского, 68
тел. (86137) 2-22-38, 2-13-87, 2-20-84, т/
ф
4-64-10
e
-
mail
:
azwt
@
arm
.
kes
.
ru

www
.
azvt
.
armavir
.
ru
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МИНИАТЮРЫ
Правильные многогранники
Тайна мироздания
Вселенная устроена на основе единого геометрического принципа (по И.Кеплеру).
В сферу орбиты Сатурна вписываем куб, в куб – сферу Юпитера.
В сферу Юпитера вписываем тетраэдр, в тетраэдр –сферу Марса.
В сферу Марса вписываем додекаэдр, в додекаэдр – сферу Земли.
В сферу Земли вписываем икосаэдр, в икосаэдр – сферу Венеры.
В сферу Венеры вписываем октаэдр, в октаэдр – сферу Меркурия..
В центр всей системы И.Кеплер поместил Солнце.
Полуправильным многогранником называется выпуклый многогранник, гранями которого являются правильные многоугольники (возможно, и с разным числом сторон) и все многогранные углы равны.
К полуправильным многогранникам относятся правильные n-угольные призмы, все ребра которых равны
Полуправильные многогранники называют также равноугольно полуправильными многогранниками, из-за того, что все их многогранные углы равны.
Полуправильные многогранники
(тела Архимеда)
Простой подсчет суммы углов при вершине правильного многогранника показывает, что
существуют только пять правильных многогранников
.
Тетраэдр
Икосаэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Гексаэдр
Форма октаэдра – атомы воздуха, ибо воздух движется взад и вперед и октаэдр как бы направлен одновременно в разные стороны
Форма тетраэдра – атомы огня, т.к. тетраэдр наиболее остр, кажется, что он мечется в разные стороны.
Платон вводит пятый элемент – «пятую сущность» - мировой эфир, атомам которого придается форма додекаэдра как наиболее близкому к шару.
Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.
Многогранник называется правильным, если он лежит по одну сторону от плоскости любой его грани, т.е. является выпуклым, и все его грани есть равные правильные многоугольники.
Правильные многогранники
Иоганн Кеплер (1571-1630) – выдающийся немецкий математик, физик, астроном. Следуя пифагоро-платоновской традиции, Кеплер верил, что в основе мироздания лежат простые числовые соотношения и совершенные геометрические формы.
Иоганн Кеплер
Концепция четырех элементов
Ко времени Платона в античной философии созрела концепция четырех элементов(стихий) – первооснов материального мира:
огня
,
воздуха
,
воды
и
земли
.
Форма куба
– атомы земли, т.к. и земля, и куб отличаются неподвижностью и устойчивостью.
Форма икосаэдра
– атомы воды, т.к. вода отличается своей текучестью, а из всех правильных тел икосаэдр – наиболее «катящийся»
Идеи Пифагора, Платона, Кеплера нашли своё продолжение и в наши дни. Московские инженеры В.Макаров и В. Морозов высказали гипотезу, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, лучи или силовое поле кристалла обуславливают икосаэдро- додекэдровую структуру Земли.
Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают контуры вписанных икосаэдра и додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль этой сетки, а в узлах располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций. В этих точках расположены загадки Земли: озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли определят отношение к этой гипотезе, в которой правильные многогранники занимают важное место.
Пять красивых тел. Правильные многогранники
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.
Л.
Кэррол
Платон (427-347 до н.э.) - выдающийся философ Древней Греции. Он - основатель целого направления в философии, оказавшего и оказывающего свое влияние на всем протяжении истории философии. Часто даже говорят, что вся западная история философии - это примечания к Платону.
Теория многогранников

- одна из самых увлекательных глав геометрии.

Правильные многогранники всегда восхищали пытливые умы симметрией, простотой и мудростью своих форм.
 
Леонардо да Винчи любил изготовлять из дерева каркасы правильных многогранников и преподносить их в виде подарка различным знаменитостям
Источники

М.
Виннинджер
. Модели многогранников. Пер. с англ. В,В, Фирсова Под редакцией и с послесловием И. М.
Яглома
Издательство «Мир» Москва 1974 © Перевод на русский язык, «Мир», 1974.

Атанасян
Л.С. и др. Геометрия 10-11.М.:Просвещение,1993.
Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике.М.:Наука,1984.
Объемы многогранников. 
Сабитов
И.Х.
 

М.: МЦНМО, 2002. — 32 с. (Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 21)
http://www.college.ru/mathematics/Stereometry/Demo/TEXTS/REF_BOOK/PRAV.HTM
http://www.exponenta.ru/educat/class/test/15/pravmngr.asp
h
ttp
://www.nips.riss-telecom.ru/poly/uniform/nonconvex/
h
ttp
://klein.zen.ru/old/NaukaPopl_Mnoggr.htm: