Проект по математике "Способы решения квадратных уравнений"

Степановский филиал ГБОУ СОШ с.Камышла

Проект по математике

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Выполнила: Фролова Ольга

ученица 8 класс

 Руководитель: Багаутдинова Флюра Асхатовна

учитель математики и физики

Содержание

1. Введение
2. Основная часть

1. Анализ исходной ситуации
2. Актуальность и практическая значимость
3. Реальная ситуация
4. Желаемая ситуация
5. Постановка проблемы
6. Цель и задачи
7. Гипотеза
8. План реализации проекта
9. Методы и приемы
10. Выполнение проекта
11. Достигнутые образовательные результаты
12. Тезаурус по теме
13. Продукт проектной деятельности
14. Литература

2)Тезисы

3) Приложение

1. Продукт проекта – методическое пособие
2. Слайды

В школьном курсе математики изучаются квадратные уравнения. Учебник алгебры 8 класса под редакцией С.А.Теляковского основным способом решения рассматривает формулу корней, с помощью которых можно решить любые квадратные уравнения, а выполнение всех этапов алгоритма требует определенных затрат времени, правильных вычислений дискриминанта и корней уравнения. При тестовой проверке знаний достаточно уметь правильно выбрать верный ответ независимо от способа решения.

        На уроке нам учитель сообщил, что есть разнообразные способы решения квадратных уравнений и можно для каждого вида уравнений выбрать эффективный способ. Чтобы уметь применять эти способы, их нужно знать. Поиск информации займет много времени, если искать для каждого вида свои способы. Я решила самостоятельно изучить разнообразные способы решения квадратных уравнений и для удобства пользования собрать в одну мини-брошюру (методичку). В ней будут теоретические данные, примеры с решениями, задания для самостоятельного решения.

Актуальность выбранной темы состоит в том, что в последние годы выпускные и вступительные экзамены проводятся в форме тестирования, поэтому учащиеся должны уметь быстро ориентироваться среди данных вариантов ответов, а для этого надо знать и уметь применять эффективные способы решения. Ведь ЕГЭ выявляет не только знания, которые дают на уроке, но и умение ориентироваться в предложенной схеме, уровень тестовой культуры, а также психологическую готовность демонстрировать свои знания и умения в непривычной обстановке.  

Практическая значимость изучаемой темы. Уравнения – язык алгебры, квадратные уравнения – это фундамент, на котором построено величественное здание алгебры.   Изученные способы решения квадратных уравнений будут применяться и при дальнейшем изучении математики, при решении уравнений, сводящихся к решению квадратных.

Реальная ситуация

складывается так, что тестовая форма контроля знаний  требует умения быстро выбрать корни квадратного уравнения, экономить время,  школьные учебники не отражают различные способы решения  квадратных уравнений, нет готового материала, чтобы отработать навыки.

Желаемая ситуация

складывается так, что учащиеся владеют несколькими приемами решения квадратных уравнений и умеют выбрать рациональный способ решения, не затрачивая много времени, под рукой имеется методическое пособие, содержащее способы решения квадратных уравнений и все это позволит лучше, качественнее подготовиться к сдаче экзаменов по математике.  

Отсюда выделяем проблему:

Отсутствие в учебниках различных способов решения квадратных уравнений лишает возможности применения рациональных способов.

        Цель проекта:

Разработать методическое пособие для учащихся, содержащее различные способы решения квадратных уравнений, выделить эффективные способы.

Задачи, которые должны решить:

1. Сбор информации из справочников, учебников

2. Изучение разных приемов решения квадратных уравнений

3. Выбор рациональных способов решения

4. Печать и оформление работы в соответствии с современными требованиями

5. Презентация продукта проекта

Выдвигаем гипотезу:

Если изучить различные способы решения квадратных уравнений, то будет необходимая база знаний и появится возможность выбора рациональных способов решения квадратных уравнений, собранными в методическое пособие материалами смогут воспользоваться учащиеся 8-9 классов

        Данную гипотезу можно превратить в реальность следующим образом:

1. изучить различные способы решения квадратных уравнений по разным источникам;
2. для удобства пользования  собрать их и оформить в виде методички.

Для этого использовала следующие методы и приемы:

1. самостоятельное продумывание;
2. знакомство со специальной литературой;
3. беседа и консультация с учителем

Мною были рассмотрены имеющиеся в школьной библиотеке и в кабинете математики учебники, методическая литература, справочники и энциклопедии для школьников для изучения разных способов решения квадратных уравнений.  

         В пособии   «История развития математики» Глейзер Г. И рассматривает историю развития квадратных уравнений в разную эпоху  Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне ( 2 тыс. лет до н. э.) Некоторые виды квадратных уравнений могли решать древнегреческие математики, сводя их решения к геометрическим построениям. Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский (III в.), которые до настоящего времени  не сохранились. Правило решения квадратных уравнений дал индийский ученый Брахмагупта (V II в.) В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик аль-Хорезми разъясняет приемы решения уравнений. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487-1567). После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595-1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения  от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591 г.

 В учебнике алгебры 8 класса под редакцией С. А. Теляковского основное внимание уделяется решению уравнений вида , по формуле корней. Рекомендуется ознакомить учащихся с формулами Виета, выражающими зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами . Теорема Виета  не относится  к обязательному материалу.

В учебнике алгебры 8 класса, автор Мордкович А.Г., излагает решение квадратных уравнений, используя метод разложения левой части уравнения на множители, метод выделения полного квадрата, графическим способом, по формуле корней и теореме Виета.

        В газете «Математика», приложении «Первое сентября», и в книге Гайштут А.Г. «Искусственные способы решения уравнений и систем» излагается решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов и способом «переброски».                

В ходе изучения разнообразных способов решения квадратных уравнений  я их выписывала на отдельных листах - карточках, а затем для удобства пользования собрала в мини-брошюру (методичку). В методичке рассмотрены десять способов решения квадратных уравнений, приведены решения уравнений, иллюстрирующие применение рациональных способов, а также уравнения для самостоятельного решения. Разработанное и оформленное методическое пособие я раздала всем своим одноклассникам. После презентации, в 8 классе провели урок-закрепление «Решение квадратных уравнений  различными способами».

После всей проделанной работы, в январе 2009г., мною был проведен  контрольный срез, где  проверяла умение применять  разнообразные способы решения квадратных уравнений среди учащихся 8 класса.

Были получены следующие результаты:

До изучения разных методов, учащиеся пользовались формулой корней квадратных уравнений.        

После изучения :

1). по формуле корней – 4 чел.

2) применили рациональные способы – 6 чел.

Таким образом, изучение различных способов решения квадратных уравнений дает реальную возможность выбора рациональных способов решения квадратных уравнений. Собранными в мини-брошюре материалами могут воспользоваться  учащиеся 8-9 классов для изучения и закрепления рациональных способов решения квадратных уравнений. Дальнейшая апробация – в 9 классе, при подготовке к ЕГЭ и сдаче экзаменов.

Тезаурус по теме.

1)Алгоритм – точное предписание (правило) о выполнении в определенном порядке указанных операций (шагов алгоритма), позволяющее решать все задачи определенного вида.

2) Квадратным уравнением называют уравнение вида , где а, в, с-некоторые действительные числа.

а - первый или старший коэффициент;

в - второй коэффициент или коэффициент при x;

с – свободный член.

3) Квадратное уравнение называют приведенным, если старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным, если

старший коэффициент отличен от 1.

4)Корнем квадратного уравнения  называют всякое значение переменной  x, при котором квадратный трехчлен  обращается в нуль.

5) Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Продукт проектной деятельности.

Продуктом проектной деятельности является методическое пособие(мини-брошюра)

Литература

1) Учебник «Алгебра – 8» под редакцией С.А.Теляковского. М.:2001

2) Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII кл. М.: Просвещение, 1982

3) Гайштут А.Г.Искусственные способы решения квадратных уравнений и систем. М. 1990

4) Мордкович А.Г. Алгебра -8, учебник для общеобразовательных учреждений.М.:Мнемозина,2000

5) Приложение «Первое сентября», Математика №21, 1996г.

6) Энциклопедия для детей, Т.11. Математика /Гл. ред. М.Д. Аксенова.-М.: Аванта +, 1999

7) Справочники по математике