Проценты в жизни человека

Кредиты и проценты.

   Содержание.

1. Введение

2. Из истории возникновения процентов

3. Задачи на простые проценты

-Проценты при расчете заработной платы.

4. Задачи на «сложные» проценты.

  - Проценты по кредитам

  - Штрафы и пени

5. Заключение

6. Список литературы.

В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Поэтому выбранная мной тема особенно актуальна. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся  процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т.д. – всё это проценты.

Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку. Поэтому сюжеты задач взяты из реальной жизни .

Цель: 

Обобщить знания по теме «Проценты» и выделить практическую значимость этого понятия в различных сферах деятельности человека.

Задачи : 

1. 1.Рассмотреть задачи, сюжеты которых взяты из действительности,             окружающей среды современного человека.
2. 2. познакомится с формулой сложных процентов
3.    3. Провести исследование с помощью процентных вычислений, заработных плат, ссуды и пени.

Из истории возникновения процентов.

  Сотую долю числа называют процентом числа и  обозначают знаком  _-  %

Это понятие появилось в математике в связи с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги, заимодавец получал с должника какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Несколько позже у нее появилось название  - проценты. Слово «процент» произошло от двух латинских слов «про» - «на» и «центум» - «сто», то есть в буквальном переводе на русский язык процент означает  «на сто

Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращения латинского  слова «centum»  в «cto».  Сначала писали слово «сто» так: сtо.В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо сtо было набрано . После этого знак  получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента

  Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t  в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процентов. 1 % = 0,01    

До нас дошли таблицы процентов, составленные еще  вавилонянами. Эти таблицы позволяли быстро определить сумму процентных денег.

В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами.  Римский сенат установил максимально доступный процент взимавшийся с должника.

В Европе в середине века расширялась торговля и,  следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались втайне,  составляли коммерческий  секрет фирмы.

Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином – инженером из города Брюгге  (Нидерланды). Он известен различными научными открытиями, а также применением особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширялась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Опытно-экспериментальная работа.

Принимая участие в «Молодежном чемпионате» по математике и в конкурсах «Кенгуренок», мы часто сталкиваемся с задачами на проценты ,как «простые», так и «сложные». Эта тема изучается в V-VI классах, проработав  учебники VII-IX классов, я увидел, что  к ней редко возвращаются,

Поэтому я рассмотрел тему «Сложные проценты», а также представил задачи на проценты из повседневной жизни.

Задачи на простые проценты.

1. Понимание процентов и умение проводить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку.
2. Само определение процентов позволяет легко решить простейшую задачу на проценты: найти заданное число процентов от заданной величины.

Другими словами, для нахождения заданного числа р процентов от заданной величины S можно сделать два шага:

1. Найти сначала один процент – он равен   S
                                                                        100.
2. Полученный результат умножить на р, получится  р S
                                                                                    100
р % от величины   S составляют     р S
                                                           100

Проценты при расчете заработной платы.

1. Оклад
2. вредные условия труда
3. премиальные
4. районный коэффициент
5. подоходный налог

Заработная плата

1. Начисление заработной платы повару.
2. Оклад  - 2300 руб.
3. 1 ставка, полный рабочий день.
4. За вредные условия труда  - 12 % от оклада
5.     2300 ----  100 %
6.     Х      ----   12 %,                   Х = 2300*12/100
7.                                                   Х = 276 руб.
8. Премиальные  - 5 % от оклада
9.     2300 ----  100 %
10.     Х      ----   5 %,                   Х = 2300*5/100
11.                                                 Х = 115 руб.
12. Суммируем:
13. Оклад                          2300
14.  + условия труда        276
15.  + премиальные         115
16.  итого    начислено з/п        2691

Районный коэффициент и выплата за работу в условиях приравненных к Крайнему Северу – 80 % от начисленной з/п.
   2691 ----  100 %
   Х      ----   80 %,                
                                               Х = 2691*80/100

                                               Х =  2153 руб.

Тогда заработная плата составляет:
Оклад                          2300
+ условия труда        276
+ премиальные         115
итого    начислено з/п        2691
        + районный коэффициент 2153
Всего начислено з/п -      4844 руб

Далее исчисляется подоходный налог, ставка которого составляет 13 %,
  4844 ----  100 %
   Х      ----   13 %,              
                                                     Х = 4844*13/100
                                                Х =  630 руб.
и, 1 % , если работник является членом профсоюзной организации
 
   4844 ----  100 %
   Х      ----   1 %,                
                                                     Х = 4844*1/100
                                                Х =  48 руб.

Тогда заработная плата повара

Оклад                          2300
+ условия труда        276
+ премиальные         115
итого    начислено з/п        2691
        + районный коэффициент 2153
Всего начислено з/п -      4844 руб.
        - подоходный налог – 630 руб.
        - профсоюзный взнос – 48 руб.
Итого к выдаче  - 4166 руб.

Заработная плата бухгалтера I категории:

Проценты по кредитам.

Давая клиенту график платежей по кредиту, банки, как правило, никогда не объясняют, как они расчитываются. Обычно своим заемщикам банки предлагают два способа погашения кредита: ежемесячные аннуитетные   платежи и выплаты по фактическому остатку

1. В первом случае клиент ежемесячно уплачивает одинаковые суммы, включающие в себя сумму долга и проценты

Ссуда

1. Например,
2. 1 марта получили ссуду 30 000 руб. на 1 год, под 17 % годовых.
3. 1 апреля необходимо внести первый платеж.
4. Расчет суммы процентов и основного долга
5. 30000/365( кол-во дней в году) *31 (кол-во дней в текущий месяц) *17% = 433 руб.
6. 433 руб. – сумма процентов  в месяц, которые получает банк за предоставление кредита.
7. Сумма на погашение основного долга : 1 год = 12 мес.
8. 30000 руб./ 12 мес. = 2500 руб. в месяц, тогда  1 апреля мы должны заплатить: 2500 + 433 руб. = 2933 руб.
9. 1 мая : остаток от основного долга  = 30000-2500  = 27500 руб.
10. 27500 / 365 * 30 *17%  = 384  руб.
11. Платеж составит: 384 руб. + 2500 руб. = 2884 руб.

1. Сравним:

30000 ----- 100 %

Х       ------ 17 %,                х = 30000*17/100 = 5100 руб.

1. Во втором суммы выплат разные: долг выплачивается равными долями, а проценты начисляются  на остаток задолжности.

1. Таким образом, если размер кредита составит  30000 рублей, процентная ставка 17% годовых, а срок кредита 1 год, то ежемесячный платеж будет равен

1. 30000Ÿ (0,17/12)/(1-1/(1+0,17/12)12 =2731
2. Общий размер выплат по кредиту, по окончании его срока, составит:

2731 *12=32774тыс. рублей.

 «При аннуитетных выплатах фиксирована сама сумма, которую клиент вносит в банк. Она состоит из основного долга и процента. По мере истечении срока ссуды доля процента постепенно уменьшается, а основного долга увеличивается. За счет этого платежи получаются равными», - прокомментировала главный бухгалтер госбанка с.Баргузин Вылкова Елена Витальевна.

    При расчете помесячных выплат по фактическому остатку, сумма кредита делится на весь его срок, и проценты прибавляются к остатку основного долга, который клиент еще не погасил. Формула их расчета такая:

1. Платеж по фактическому остатку =

=(СК Ÿ ПС/12)/(1-1/(1+ПС/12)М)

Где СК– сумма кредита
ПС - ежемесячная процентная ставка
M – количество платежных периодов (месяцев).

При внесении досрочного платежа при погашении возможно два варианта перерасчета,
В первом случае непогашенная сумма кредита разбивают на оставшийся срок, в результате чего заемщик вносит ежемесячно меньшую сумму.
Во втором случае сумма платежей остается неизменной, но сокращается срок погашения ссуды.

При сокращении срока переплата за кредит будет меньше, чем при уменьшении размера платежей.

2. Сравним:

30000 ----- 100 %

Х       ------ 17 %,                х = 30000*17/100 = 5100 руб.

                                                       5100-простые %        

                                                        2771- годовые %.

Штрафы и пени

Например в Баргузинском районе на 1 сентября хозяин должен был заплатить земельный налог в сумме 1200 руб., если человек своевременно не вносит установленную сумму, то на него налагается штраф, который называется «пеня». Размер пени за неуплату земельного налога составляет 0,1 % от суммы налога за каждый день просрочки.

1. Допустим, человек уплатил налог только 13 сентября, посчитаем, сколько он должен уплатить с учетом просроченных дней.
2. 1200*0,1 *13 дней = 15,6 руб.,
3.            100
4. т.е человек должен уплатить 13 сентября  1215,6 руб.
5. Если налог был уплачен 2 октября, то:
6. 1200*0,1 *32 дня = 38,4 руб.,
7.            100
8. т.е человек должен уплатить 2 октября  1238,4 руб.

Это задача на расчет сложного процента. Расчет сложных процентов производится по формуле:

1. К = а (1 +  р/100) n         или К = а (1+0,01р)n,
2. Где а – начальное значение некоторой величины;
3. К – значение, которое получилось в результате нескольких изменений начальной величины;
4. n – количество изменений начальной величины;
5. р – процент изменения.
6. Знак «плюс» применяется в задачах при подсчете увеличения цены товара, а знак «минус» применяется при подсчете снижения цены.

  Изучая литературу, на уроках математики, при решении олимпиадных задач я также познакомился  и с другими видами задач на проценты и за два года я вместе со своими одноклассниками собрали копилку задач на проценты (прилагается), я также понял, что мне еще очень много открытий предстоит впереди.

Вывод:

Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно.

 В данной работе я рассмотрел простейшие задачи на проценты и «обратные задачи» на проценты, условия которых затрагивают финансовую, экономическую и другие сферы. Следующим этапом своей работы я хотел бы познакомиться и узнать о вкладах в банках, о депозитах, о  начислении процентов (доходов).

    Я, думаю, что моя работа найдет практическое применение на уроках алгебры, как пример      

   решения задач разных видов с практическим содержанием, так и поможет увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни.

Список литературы:

1. Энциклопедия для детей.Т.11. Математика/ Главный ред. М.Д. Аксенова. – М.: Аванта+, 1998.
2. Виленкин Н.Я «Математика 5», «Математика 6».
3. Захарова А.Е. Несколько задач «про цены ». //журнал «Математика в школе».-2002-№8.
4. Седова Е.А. Проценты в X классе общеобразовательного направления. // журнал «Математика в школе».-1994-№4.