Аликвотные дроби

Слайд 1

Муниципальное общеобразовательное учреждение города Ярославля гимназия №1 Работу выполняли: Арефьева Анна, Плюснина Елена. Руководитель: Градусова О.М. Аликвотные дроби

Слайд 2

Цель Аликвотные- с числителем 1

Слайд 3

. Необходимость в дробных числах.

Слайд 4

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина.

Слайд 5

В Древнем Египте « натоящими » математики считали только аликвотные дроби.

Слайд 6

О т латинского aliguot - несколько. 8/15=1/3+1/5 1/2=1/3+1/6 1/4=1/5+1/20

Слайд 7

Задача Разделить 7 хлебов между 8 людьми сделав как можно меньше разрезов.

Слайд 8

Решение 7/8= 1/2 +1/4 +1/8.

Слайд 9

1/ n= (1/(n+1)) +(1/ n *(n+1)) 1/3=1/(3+1)+1/3*(3+1)=1/4 +1/12; 1/5=1/(5+1)+1/5*(5+1)=1/6 +1/30; 1/8=1/(8+1)+1/8*(8+1)=1/9+ 1/72.

Слайд 10

1/( n *(n+1))=1/ n -1/(n+1) 1/6=1 /(2*3)=1/2 -1/3 ½=1/(1*2)=1/1 -1/2

Слайд 11

1/ n= (1/(n+1)) +(1/ n *(n+1)) 1=1/2+1/2 ½=1/3+1/6 1=1/2+1/3+1/6

Слайд 12

Решение задач 1/(10*11)+1/(11*12)+…+1/(98*99)+1/(99*100)=? 1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(98*99)+1/(99*100)=99/100 1 /(1*2)+1/(2*3)+…+1/(8*9)+1/(9*10)= 9/10 99/100-9/10=(99-90)/100=9/100=0.09

Слайд 13

Заключение Таким образом, при разработке данной темы, мы узнали, что первыми дробями, которыми оперировали люди, были аликвотные дроби . Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс нестандартных задач. Решив проблему разложения аликвотных дробей на две аликвотные дроби, мы пришли к выводу, что разложение на три, четыре, пять и т.д. аликвотных дробей можно произвести, разложив одно из слагаемых на две дроби, следующее слагаемое еще на две аликвотные дроби и т.д. Таким образом, аликвотные дроби долгое время были единственными дробями, с которыми как-то умел оперировать человек, а правила действий с произвольными дробями разработаны «сравнительно недавно».

Слайд 14

Используемая литература: Энциклопедический словарь юного математика для среднего и старшего школьного возраста. М.: Педагогика,1989. Гаврилова Т. Д. «Занимательная математика». 5-11класс. Волгоград: Учитель, 2008. Фарков А. В. Математические олимпиады в школе. 5-11класс. – М.: Айрис-пресс, 2005. Петерсон Л. Г. Математика. 5класс. – М.:Ювента , 2009. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк , К.И. Нешков , И. Е. Феоктистов. Алгебра 7кл.