Числа Фибоначчи

Слайд 1

Числа Фибоначчи Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)

Слайд 2

Более формально, последовательность чисел Фибоначчи задается линейным рекуррентным соотношением: Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных номеров n как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. При этом члены с отрицательными индексами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»:

Слайд 3

Происхождение На Западе эта последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде « Liber Abaci » (1202). Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая что: В «нулевом» месяце имеется пара кроликов (1 новая пара). В первом месяце первая пара производит на свет другую пару (1 новая пара). Во втором месяце обе пары кроликов порождают другие пары и первая пара погибает (2 новые пары). В третьем месяце вторая пара и две новые пары порождают в общем три новые пары, а старая вторая пара погибает (3 новые пары).

Слайд 4

Пусть популяция за месяц n будет равна Fn . В это время только те кролики, которые жили в месяце n – 2 , являются способными к размножению и производят потомков, тогда Fn – 2 пар прибавится к текущей популяции Fn - 1 . Таким образом

Слайд 5

Формула Бине

Слайд 6

Тождества

Слайд 7

Свойства