Некоторые приёмы быстрого счёта

Кустовой конкурс по математике

«Киселёвские чтения – 2013»

Тема доклада:

                             Ученицы 7 класса

                                                 МКОУ «Мужичанская СОШ»

                                   Воробьевского района

                                    Воронежской области

                          Вороновой Елены

            Учитель: Чеботарева Ирина Вячеславовна

Банное

2013 год 

         Есть люди, умеющие невероятно быстро вычислять в уме. Они могут мгновенно умножить 21734 на 543, запомнить идущие подряд 1000 цифр, знают наизусть таблицу умножения чисел от 1 до 100, сразу отвечают, на какой день недели придётся 21 марта 4871 года, и вообще делают то, что обыкновенному человеку так же трудно, как поднять штангу, на которой повисли несколько человек (а ведь цирковые артисты делают это!)

Но некоторыми приёмами, ускоряющими вычисление, могут овладеть и самые обычные люди. Пусть, например, надо умножить 26 на 11. Достаточно сложить цифры 2+6=8 и поставить эту восьмёрку между 2 и 6, чтобы сразу сказать ответ: 286. Конечно,  при сложение может получиться  двузначное число, начинающееся с 1. Тогда эту единицу надо прибавить цифре десятков, а в середину вставлять  только цифру единиц суммы. Например, при умножении 75 на 11 складываем 7 и 5, получим 12, 1 прибавляем к 7, а 2 вставляем между 8 и 5. Получаем ответ 825. Через несколько минут тренировки для вас не составит труда умножить любое двузначное число на 11.

    Следующее равенство объясняет, на чём основан этот способ умножения:

        (10a+b)*11=110a+11b=100a+10(a +b)+b.

Умножение на  производится примерно так же, как и на 11. Каждую цифру числа удваиваем и прибавляем к результату соседа исходной цифры справа.

Примеры. Умножим  на .

Начнем с самой правой цифры – это . Удвоим  и добавим соседа (его нет в данном случае). Получаем . Запишем  и запомним .

Перейдем влево к следующей цифре . Удвоим , получим , добавим соседа, , получим , прибавим , которую запоминали, получим . Запишем  и запомним .

Перейдем влево к следующей цифре, . Удвоим , получим . Добавим соседа,  и получим . Прибавим , которую запоминали, получим . Запишем  и запомним .

Перейдем влево к несуществующей цифре – нулю. Удвоим его, получим  и добавим соседа, , что даст нам . Наконец, добавим , которую запоминали, получим . Запишем .

Ответ: .

Довольно быстро получается умножать числа, если немного потренироваться!

А теперь займёмся возведение чисел в квадрат.

Пусть двузначное число кончается цифрой 5. Тогда для  возведения этого в квадрат надо умножить цифру  десятков на следующую за ней цифру, а 5 возвести в квадрат и приписать результат 25 после полученного произведения.

     Например,

           352 = 1225 (так как 3*4=12),

        а 852 = 7225(так как8*9=72)

Умножим двузначное число на 101.

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.
Пример:

57 * 101 = 5757                    63*101=6363