Неравенства и методы их решения

Слайд 1

Слайд 2

Систематизация сведения о методах решения неравенств. Соотношение вида f(x)< либо >g(x) , где f(x) , g(x) – неизвестные функции, называется неравенством с одной переменной. ОДЗ неравенства f(x)< либо >g(x) называется множество значений х , при которых функции f(x) и g(x) определены.

Слайд 3

Решением неравенства называется значение переменной х при подстановке которого данное неравенство получается верным числовым неравенством.

Слайд 4

Решение неравенства. Решить неравенство, значит найти его решение или доказать, что решения нет. Замена неравенства ему равносильным или совокупностью (или системой) называется равносильным переходом.

Слайд 5

Теоремы о равносильности неравенств. f(x)f(x) + K(x)< g(x) + K(x) , где K (х) – определена на ОДЗ исходного неравенства. Следствие: перенос слагаемых из одной стороны неравенства в другую является равносильным переходом.

Слайд 6

f(x)>g(x)<=>f(x)*K(x)>g(x)*K(x) , если K(x) определена на ОДЗ данного неравенства и положительна. f(x)>g(x)<=>f(x)*K(x)

Слайд 7

Следствие: f(x)*(x-a) 2n+1 >0<=>f(x)*(x-a)>0 ; f(x ) >0<=> f(x) >0 ; ( x-a) 2n+1 (x-a) f(x) >0<=> f(x)*g(x)>0 g(x) g(x)>0 ; Если f(x) и g(x) неотрицательные при любых х из ОДЗ исходного неравенства f(x) f n (x)

Слайд 8

f n (x)> либо l f(x) l > либо < l g(x) l ; g(x) ≥ 0 ; f(x)>g 2 (x) . √ f(x)>g(x)<=> g(x)<0 ; f(x) ≥ 0 . g(x)>0 ; √ f(x) f(x) f(x)

Слайд 9

Если а > 1 , то а f(x) >a g(x)  f(x)>g(x) ; Если 0 < а < 1 , то неравенство a f(x) >a g(x)  f(x) 1 , то log a f(x)>log a g(x)  f(x)>g(x),  g(x)>0, f(x)>0, a>1. Если 0 < а < 1 , то неравенств f(x)>g(x), log a f(x)>log a g(x)  f(x)>0, g(x)>0, 0

Слайд 10

log g(x) f(x)>b  f(x)>0, f(x)>0,  g(x)>1, и 0(g(x)) b . f(x)<(g(x)) b . log g(x) f(x)(g(x)) b ,  f(x)>0, и f(x)>0, g(x)>1 0

Слайд 11

Следствия. 2n √f(x)< 2n √g(x)  f(x)g(x), где k(x)>0  f(x)>g(x)*k(x) k(x) k(x)>0. f(x)>0, F(x)*g(x)>0  g(x)>0. f(x)<0, g(x)<0. F(x)≥0  f(x)>0, f(x)=0.

Слайд 12

f(x) ≥0  f(x)*g(x)≥0, g(x) g(x) ≠0. (метод интервалов). lf(x)l-g(x). lf(x)l>g(x)  f(x)>g(x), f(x)<-g(x). lf(x)l> либо g 2 (x).