Задача на построение в координатной плоскости.

Цветик – Семицветик

   Выполнила: Багоян Светлана,

ученица 8 класса

МБОУ «Терновская СОШ»

 Фроловского муниципального района

 Волгоградской области.

Учитель: Фомина Т.М.

2013г.

 Любовь к цветам велика  во всем мире. Еще в глубокой древности люди стремились жить среди садов. И Библейское предание изображает Рай цветущим садом. Цветы нас кормят, лечат, но, самое главное, они доставляют нам эстетическое наслаждение. А в одной, известной нам с детства сказке В.П.Катаева «Цветик - Семицветик», цветок еще и исполняет желания. Я  считаю, что  каждый, кто сможет изобразить его на координатной плоскости, получит в награду исполнение семи желаний.

ЗАДАЧА: В координатной плоскости построить прямые линии, учитывая ограничения аргумента,  и  точки, соединив их последовательно отрезками и дугами.

1. Сердцевина: (-1;7), (-1;9), (1;9), (1;7).
2. Первый лепесток:

у = -3х + 7 ,     0 ≤ х ≤ 2;      (-1; -1),       (-3;1)

у = 3х + 10,    -3 ≤ х ≤ -1.

1. Второй лепесток:

у = х + 8,     -5 ≤ х ≤ -1;         (-8;3),         (-7;6)

у = х + ,    -7 ≤ х ≤-1.

1. Третий лепесток:

у = 8, -7 ≤ х ≤-1,        (-8; 10),        (-6;12)

у = -0,6х + 8,4,    -6 ≤ х ≤ -1.  

1. Четвертый лепесток:

у = -  х +  ,  -4 ≤ х ≤ -1;      (-2;16),       (1;15),

у = 6х + 9,   0 ≤ х ≤1.

1. Пятый лепесток:

у = 2х + 9,    0 ≤ х ≤ 3,      (6; 15),       (7;12),

у = х + ,     1 ≤ х ≤ 7.

1. Шестой лепесток:

у = х + ,    1 ≤ х ≤ 8,       (10;8),       (8;6),

у = - х + ,     1 ≤ х ≤ 8.

1. Седьмой лепесток:

у = -  х + ,    1 ≤ х  ≤ 7,       (8;1),       (5;0).

у = - х + 7,   0 ≤  х  ≤ 5.

1. Лист 1: (0;-14), (-6;-12), (-5;-12), (-7;-9), (-6;-8), (-8;-7),(-8;-6),  (-10;-4),(-8;0), (-6;-2), (-6;-3), (-4;-3), (-4;-5), (-3;-5), (-3;-7), (-1;-7), (-1;-10), (0;-14).
2. Лист 2: (0; -14), (1;-8), (3;-8), (3;-6), (4;-6), (4;-4), (7;-3), (8;-6), (6;-7), (7;8),  (5;-9),

(6:-11), (0;-14).

1. Стебель:  х=0,    -14 ≤ у ≤ 0

Решение.

1. Строим точки по координатам (-1;7), (-1;9), (1;9), (1;7), последовательно соединяем их отрезками.
2. у = -3х + 7 ,     0 ≤ х ≤ 2.

 Находим значение линейной функции на концах отрезка, строим эти точки и соединяем их отрезком.

у(0) = -3 *0 +7 = 7,  у(2) = -3 *2 +7 = 1,   Получаем отрезок с концами(0;7), (2;1).

Строим точки  (-1;-1), (-3;1)  и  соединяем их дугами между собой и с ближайшим концом отрезка.

У = 3х + 10,    -3 ≤ х ≤ -1.

у(-3) = 3*(-3) +10 = 1,у(-1) = 3* (-1) + 10 =7. Получаем отрезок с концами (-3; 1), (-1;7).

Аналогично строим все лепестки.

1. у = х+8,   -5 ≤ х ≤ -1.

у(-5)= -5+8=3,     у(-1)= -1+8=7. Получаем отрезок с концами  (-5;3), (-1;7).

у = х + ,    -7 ≤ х ≤-1.

 Строим точки  (-8;3), (-7;6), соединяем дугами.

у(-7) = *(-7) +  = 6, у (-1)= *(-1) +  = 8.   Получаем отрезок с концами (-7;6), (-1;8).

1. у = 8,   -7 ≤ х ≤-1. Имеем отрезок, его концы - точки (-7;8), (-1;8).

Строим точки  (-8;10), (-6;12), Соединяем дугами.

у = -0,6х + 8,4,    -6 ≤ х ≤ -1.  

у (-6) = -0,6*(-6) + 8,4 =  12, у (-1) = -0,6(-1) + 8,4 =  9, Имеем отрезок, его концы – точки (-6;12), (-1;9).

1. у = -  х +  ,  -4 ≤ х ≤ -1

у(-4) = -  *(-4) +   = 14,  у(-1) = -  (-1) +   = 9, Имеем отрезок, его концы –

точки (-4;14), (-1;9).

Строим точки  (-2;16),  (1;15), соединяем дугами.

у = 6х + 9,   0 ≤ х ≤1.

У(0) = 6*0 + 9=9, у (1)= 6*1+ 9 = 15.  Имеем отрезок, его концы – точки (0;9),  (1;15).

1. у = 2х + 9,    0 ≤ х ≤ 3,      

у (0) = 2*0+ 9 = 9, у (3)= 2*3 + 9 = 15.   Имеем отрезок, его концы – точки (0;9),  (3;15).

Строим точки  (6;15), (7;12), соединяем дугами.

у = х + ,     1 ≤ х ≤ 7.

у(1) = *1 +  = 8, у(7) = *7 +  = 12. Имеем отрезок, его концы – точки (1;8), (7;12).

1. у = х + ,     1 ≤ х ≤ 8.

у(1) = *1 +  = 8,

у(8) =  *8 +  = 10. Имеем отрезок, его концы – точки (1;8), (8;10). Строим точки  (10;8), (8;6), соединяем дугами.

у = - х + ,     1 ≤ х ≤ 8.

у (1)= - *1 +  = 7, у(8) = - *8 +  = 6. Имеем отрезок, его концы – точки (1;7), (8;6).

1. у = -  х + ,    1 ≤ х  ≤ 7,  

у(1) = -  *1 +  = 7, у(7) = -  *7 +  = 4. Имеем отрезок, его концы – точки (1;7), (7;4). Строим точки  (8;1), (5;0), соединяем дугами.

у = - х + 7,   0 ≤  х  ≤ 5.

У(0) = -  *0 + 7 = 7, у (5) = -  *5 + 7 = 0, Имеем отрезок, его концы – точки (0;7), (5;0).

1. Строим точки и последовательно соединяем их отрезками.

 (0;-14), (-6;-12), (-5;-12), (-7;-9), (-6;-8), (-8;-7),(-8;-6),  (-10;-4),(-8;0), (-6;-2), (-6;-3), (-4;-3), (-4;-5), (-3;-5), (-3;-7), (-1;-7), (-1;-10), (0;-14).

1. Лист 2: (0; -14), (1;-8), (3;-8), (3;-6), (4;-6), (4;-4), (7;-3), (8;-6), (6;-7), (7;8),  (5;-9),

(6:-11), (0;-14).

1. Строим стебель:  Соединяем точки (0;-14) и (0;0).

Я построила Цветик – Семицветик и загадываю 7 желаний:

1. Желаю создать именно такой цветок и подарить людям надежду на исполнение мечты.
2. Желаю  всем здоровья.
3. Желаю, чтобы Нобелевскую премию выдавали и ученым в области математики.
4. Желаю, чтобы все дети  захотели и могли учиться.
5. Желаю, чтобы на нашей планете было много прекрасных растений.
6. Желаю  мира и добра всем людям.
7. И еще я желаю победить в конкурсе «Растения и математика»

Используется картинка: http://lori.ru/1659535