Что нового я узнала о дробях.

Слайд 1

Слайд 2

Мотив исследования. Мы на уроках осуществляли перевод обыкновенных дробей в десятичные. Правило перевода простое: делить числитель на знаменатель. Прорешав много таких заданий я увидела ряд замечательных фактов.

Слайд 3

Замечательные факты. В некоторых случаях процесс деления бесконечен.Например Спустя конечное число шагов группы цифр в частном начинают повторяться.

Слайд 4

Проблемный вопрос: Вышеизложенные результаты-это случайность или закономерность? Цель работы : найти математическое объяснение этим фактам .

Слайд 5

Объект исследования: процесс преобразования обыкновенной дроби в десятичную . Предмет исследования: дроби

Слайд 6

Гипотеза: Любая обыкновенная дробь представима либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной десятичной дроби, в которой некоторая группа цифр повторяется бесконечно.

Слайд 7

Подтверждение гипотезы . При делении числителя на знаменатель мы постоянно получаем остатки от деления на знаменатель. Если мы рассматриваем дробь то при этом могут получаться ровно n различных остатков,если в процессе решения получился нулевой остаток, то дробь будет конечной десятичной, если нулевой остаток не получается, то будут получаться другие ненулевые остатки, а их уже n -1, тогда самое большое через n ходов остатки начнут повторяться. ,

Слайд 8

Это объясняется очень просто: Если кроликов меньше, чем клеток, то хотя бы в одной клетке сидят двое кроликов. Применяем эту идею к нашему примеру: если деление бесконечно, а остатков ровно n-1 , то в худшем случае n -ый остаток будет повтором одного из предыдущих и процесс деления зациклится.

Слайд 9

Мы получили строгое обоснование гипотезы. Вывод: любая обыкновенная дробь представима либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной десятичной дроби, в которой некоторая группа цифр повторяется бесконечно .