Идея непрерывности в геометрии.

Слайд 1

Идея непрерывности в геометрии. Работу выполнили: учащиеся 8 «Б» класса Конов Дмитрий Разепов Иван. Руководитель: учитель математики Кузнецова О.Е.

Слайд 2

Объект исследования: процесс решения геометрических задач. Предмет исследования: идея непрерывности в геометрических задачах.

Слайд 3

Мотивирующая задача. Существует ли параллелограмм с углом 27° между диагоналями ?

Слайд 4

Проблема: Появились задачи, которые невозможно решить известными методами . Цель : отыскать новый метод решения и использовать его в дальнейшем как уже известный .

Слайд 5

Гипотеза: Если какая – либо величина меняется непрерывно в течение некоторого времени и в начальный момент она была меньше значения m , а в конечный момент времени – больше, чем m , то в какой-то промежуточный момент времени величина принимала значение m . °

Слайд 6

Практическое подтверждение гипотезы . 1. Изготовлена модель диагоналей параллелограмма, состоящая из двух реек, подвижно закрепленных в их общей середине. Концы реек являются вершинами параллелограмма. Угол между рейками может меняться от 0 °до 90°. Значит в какой-то момент значение угла равно 27°.

Слайд 7

Практическое подтверждение гипотезы. 2. Пусть минутная стрелка часов сейчас на отметке 5, тогда спустя 1 5 минут она установится на отметку 8 . Очевидно, что за это время стрелка побывала на отметке 6,так как процесс движения стрелки был непрерывен. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Слайд 8

Практическое подтверждение гипотезы. 3. При изучении функций мы изображали их графики. Очевидно , что ряд процессов непрерывных во времени можно считать функцией, то есть зависимостью от времени. Эту зависимость можно изобразить с помощью графика. Причем ясно, что график будет собой представлять непрерывную линию - такую линию, которую можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги.

Слайд 9

Пример . График зависимости величины y от времени t величина y в промежуток времени между моментами a и b будет принимать каждое значение от C до D . y D a b t 0 C

Слайд 10

Получить строгое доказательство гипотезы нам не удалось по ряду причин, главная из которых - отсутствие знания математического анализа, т.к. непрерывность функции –понятие матанализа. Но этот закон присутствует в учебниках алгебры и начал анализа, где отмечено , что его доказательство выходит за рамки школьной программы и основано на свойстве непрерывности множества действительных чисел.

Слайд 11

Задача 1. Дан квадрат, его диагональ 2 см. В нем проводят отрезки, параллельные диагоналям, с концами на сторонах квадрата. Докажите, что длина одного из них может быть равной 1,77см. A B C D Решение. Длина переменного отрезка меняется от 0 до 2см.

Слайд 12

Задача 2. Установите, верно ли, что сумма противоположных углов четырехугольника, стороны которого пропорциональны числам 5, 4, 3, 6 не может равняться 180 ° . C B A 5x 4x 3x 6x Решение. Так как AB+BC=CD+DA , то можно деформировать (сплюснуть) четырехугольник так, чтобы все его вершины оказались на одной прямой. В этом начальном положении четырехугольника

Слайд 13

Будем теперь сжимать четырехугольник в направлении AC до тех пор, пока вершина С не окажется на отрезке BD (см. рис. 3). В этом положении 180° (

Слайд 14

Задача 3. В параллелограмме одна сторона 10 см, а другая 8 см (рис. 4). Найдите длину диагонали, если это возможно. Решение. A B C D 10 8 Пусть параллелограмм шарнирный. Тогда наименьшее расстояние между A и C равно 2 см, а наибольшее расстояние между A и C равно 18 см. Так как процесс изменения расстояния AC осуществляется непрерывно, то длина диагонали AC удовлетворяет неравенству 2

Слайд 15

Выводы. Алгебраическое понятие непрерывности применимо при решении геометрических задач. Неравенство треугольника, изучаемое в 7 классе, можно доказать более простым способом на основании этого метода.