Арифметическая прогрессия на клетчатой бумаге.

Арифметическая прогрессия на клетчатой бумаге.

Пусть дана арифметическая прогрессия (): 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20…

=2, d=3.

Найдем сумму первых семи членов данной прогрессии с помощью клетчатой бумаги.

Для этого изобразим данную арифметическую прогрессию с первым членом, равным 2 и разностью, равной 3, ступенчатой фигурой, где =2-это прямоугольник со смежными сторонами 2 и 1; =5-прямоугольник со сторонами 5 и 1; =8-прямоугольник со сторонами 8 и 1 и так далее.

В        F                                                                                                                                   C

А                                                                                                                                   E         D                                                                                                                                          

Достроим ступенчатую фигуру до прямоугольника со сторонами 22 и 7 клеток. Прямоугольник состоит из двух равных ступенчатых фигур, площадь каждой из которых равна сумме членов данной арифметической прогрессии. Площадь прямоугольника равна  удвоенной сумме прогрессии, то есть

=2,  ==== ,  где  –первый член арифметической прогрессии,  –последний член прогрессии, 7- число членов прогрессии.

Аналогично для арифметической прогрессии (): ; ; ;…;имеем

= *n

Итак, =*n