Презентация на тему: "Призма"

Слайд 1

Слайд 2

ПРИЗМА- многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой.

Слайд 3

Основания Боковые грани Боковые ребра Высота Диагональ Диагональное сечение Элементы призмы

Слайд 4

Основание Две грани, являющиеся равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях.

Слайд 5

Боковые грани Все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом . ABLK BCML CDNM DEPN EAKP

Слайд 6

Боковые ребра Общие стороны боковых граней . BL AK CM ON PE

Слайд 7

Диагональ и Диагональное сечение Диагональ - отрезок , соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. РВ Диагональное сечение - Пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе его частные случаи — ромб, прямоугольник, квадрат . EBLP

Слайд 8

Свойства призмы Основания призмы являются равными многоугольниками. Боковые грани призмы являются параллелограммами. Боковые ребра призмы параллельны и равны. Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы. Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах. Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням .

Слайд 9

Основные формулы нахождения площади призмы Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания: V = S x h Площадь боковой поверхности произвольной призмы : S = P x l , где P — периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра. Площадь боковой поверхности прямой призмы S = P x h , где P — периметр основания призмы, h — высота призмы.

Слайд 10

Виды призм Параллелепипед Прямая призма Правильная призма Полуправильный многогранник

Слайд 11

Параллелепипед Параллелепипед - призма , основанием которой служит параллелограмм, или многогранник , у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Слайд 12

Основные элементы Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок , соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.

Слайд 13

Свойства Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали. Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. Противолежащие грани параллелепипеда бесконечны

Слайд 14

Основные формулы Прямой параллелепипед: Площадь боковой поверхности S = P x h , где Р — периметр основания, h — высота . Площадь полной поверхности S = S + 2S , где S — площадь основания Объём V = S x h Прямоугольный параллелепипед : Площадь боковой поверхности S = 2c( a+b ), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда Площадь полной поверхности S= 2( ab+bc+ac ) Объём V = abc , где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда . Куб Площадь боковой поверхности S=6h^2

Слайд 15

Вписанная и описанная призмы Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами – образующие цилиндра . Призмой, описанной около цилиндра, называется призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.

Слайд 16

Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.

Слайд 17

Решение задач №1.Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10. Решение. площадь боковой поверхности фигуры равна сумме площадей всех боковых граней S бок=6 *S гр =6*5*10=300

Слайд 18

№2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы . Решение. Объем прямой призмы равен V=S*H где – S- площадь основания, а H – боковое ребро. Тогда объем равен V=(8*6)/2*5=120 Ответ: 120.

Слайд 19

№3.Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760 . Решение . Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы выражается через сторону ее основания a и боковое ребро H как S=2a^2+4aH Подставим значения a и H : 1760=2*20^2+4*20*H откуда находим, что H=12 Ответ: 12.