Урок-обобщение по теме "Применение производной"

Здравствуйте, сегодня, как вы уже успели понять, открытый урок, так сказать творческой математики. И вести его буду я, Дмитрий Абубакиров.

Попрошу вас быть предельно внимательными и воспринимать информацию всеми извилинами своего мозга.

Тема урока – применение производной, и соответственно, построение графиков с ее помощью.

Вообще – то мы все учимся работать в производстве и соответственно о производных должны знать абсолютно все.  Это каламбур:)

Слайд 1

Сейчас вы ещё не поняли, что же мы собственно будем делать, и какие именно операции вы сможете выполнять самостоятельно, после нашего занятия.

Итак, внимание на экран:

Что от вас требует учебная программа?

Или "ЧТО МЫ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ???"

• Находить производные функций.
• Исследовать функции и строить их графики с помощью производной.
• Составить уравнения касательной к графику функции.
• Находить наибольшие и наименьшие значения функции на заданном промежутке.

Ну, естественно, я понимаю, что это задача, не для задних рядов, но если я и ошибаюсь, то поправьте меня. Хотя и в первых рядах не наблюдается блеска в глазах.

(Если тут возникает шум, то самых активных нужно попросить продифференцировать функцию )

Переходим плавно к теме. Кто из вас знает, что такое производная?

И соответственно сможет доходчиво объяснить всем.

Слайд 2

Ну что ж неплохо, если можно считать шелест тетрадей, за бег мысли, то да.

А теперь попробую я.

Это число, к которому стремится разностное отношение независимой переменной x к приращению функции Δf  и все это происходит при активно стремящемся к нулю иксу.

У всех тетради облагорожены этой занимательной надписью? Или нет?

Если да, то повезло, а если нет, то списывайте у тех кому повезло.

Слайд 3

На графике это все выглядит следующим образом:

В этом промежутке показывается график производной.

Слайд 4

А ещё производная – есть скорость изменения функции.

Определите по графику знак производной для f(x).

Проще говоря, какой знак ≪+≫ или ≪-≫ имеет производная данной функции по которой построен график. И почему?

Слайд 5

Следующий мой вопрос  поможет вам войти в курс дела.

Итак, производная f '(x) для функции f(x) найдена таким образом:

f'(x) =

Что вы можете сказать о данной функции?

Слайд 6

А вот и сам график данной функции. У кого-либо есть предположения, почему он представлен в таком виде?

Слайд 7

На этом собственно мы оставим этот график в покое и двигаемся дальше.

Следующие задания, которые я вам хочу задать, будут на вашу смекалку, думать и отвечать нужно быстро, поднимая руку.

1. В тарелке лежали три морковки и четыре яблока. Сколько фруктов было в тарелке?
2. Писатель ложится спать в 9 часов вечера, а будильник ставит на 10 утра. Сколько часов он проспит?
3. У кошки Мурки родились щенята: один черненький и два беленьких. Сколько щенят у Мурки?
4. Сели на воду три воробья. Один улетел. Сколько осталось?
5. Катится по столу колесо разноцветное: один угол у него красный, другой зеленый, третий желтый. Когда колесо докатится до края стола, какой цвет будет виден
6. Ты заходишь в незнакомое темное помещение. Там есть две лампы: газовая и бензиновая. Что ты зажжешь в первую очередь? (Спичку)
7. Тебе нужно распилить палку на 12 частей. Сколько будет распилов? (11)
8. Один поезд едет из Москвы в Самару, другой – из Самары в Москву. Вышли они одновременно, но скорость первого поезда в три раза больше скорости второго. Какой поезд будет дальше от Москвы в момент их встречи? (Одинаково)
9. На полке стояли детские книжки. Подбежала собачка, взяла одну книжку, потом еще одну, потом еще две. Сколько книжек она прочитает?
10. Мама уронила поднос, на котором стояли 2 чашки с цветочками, 2 в Горошек и 2 с ягодками. Сколько теперь стало чашек?
11. На дубе три ветки, на каждой три яблока. Сколько всего яблок?
12. Сколько цыплят вывел петух, если он снес 5 яиц?
13. Под каким кустом сидит ёжик во время дождя?
14. По двору гуляли петух и курица. У петуха 2 ноги, а у курицы 4. Сколько ног гуляло по двору?
15. Сколько зверей взял Ной в свой ковчег? (Каждой твари по паре)

Ну как вам мозговая разминка?

(Елена Николаевна - Ни в коем случае не перелистывать слайд, пока учащиеся не выйдут к доске.)

А теперь задачи чуть повыше рангом на логику. Для этого я попрошу выйти к доске четырех самых смелых учащихся и сказать четыре тройки ответов.

Слайд 8

Следующая представленная здесь функция очень важна, так как мы будем работать с нею на протяжении оставшегося времени урока.

y = X3 – 3X

Слайд 9

И вот что мы должны будем проделать с ней:

• Найдем уравнение касательной к графику этой функции в точке X0 = 2
• Найдем наибольшие и наименьшие значения этой функции на отрезке [-2; 1]
• Исследуем данную функцию и построим её график.

Естественно все это будет происходить поэтапно, глубоко проникая в ваши внутренности, чтобы осесть там фундаментально. А не выйти с продуктами распада.

Слайд 10

Задание № 1

Найдем уравнение касательной

Yкас = f (x0) + f '(x0) (x – x0) 

Алгоритм решения. Данного задания.

• Найдем f(x0)
• Найдем k = f '(x0)       k – угловой коэффициент.
• Найдем f(x0)
• Составим уравнение касательной.

И как вы поняли, если есть алгоритм решения, то должно быть и само решение. (Один учащийся выходит к доске и решает.)

Слайд 11

Во время решения  у учащихся поэтапно появляются строки решения.

Ну что ж, довольно неплохо, а теперь давайте посмотрим, соответствует ли та жуть, что мы тут понаписали действительности?

Слайд 12

Следующее задание №2 нужно решить также согласно предложенному алгоритму.

Буквально, я бы сказал по шаблону.

Так что никакой сложности оно не представляет.

Слайд 13

Проверка решения.

Слайд 14

Все задание №3 состоит в том чтобы построить график функции, но чтобы этого добиться нужно проделать следующую работу:

Алгоритм решения: 

• Найти область определения функции.
• f ’x – найти производную данной функции.
• Найти критические точки функции.
• max f (x) min f(x)
• Найти дополнительные точки.
• Построить график данной функции.

Данное задание это-то к чему вы так упорно стремились последний месяц с Еленой Николаевной и со мной весь урок.

Его решение это последний шаг к освоению данного уровня математики.

Ну и кто же желает выступить в роли знатока математических наук?

Слайд 15

Решение.

Слайд 16, 17, 18, 19,20

Согласен, что за вашу активную мыслительную деятельность вам полагается заслуженный отдых, но вам ещё много раз будут повторять, что повторенье – мать ученья.

Поэтому, все то, что вы вынесли с данного занятия вам предлагается с честью доказать в борьбе с домашним заданием.

Вот оно.

 Слайд 21

Да и забыл добавить, что данное домашнее задание является обязательным, и решение обжалованию не подлежит.

 Так что, согласно собственной самооценке запишите задания в тетради.

Готовые ответы принимаются на следующей паре по расписанию.

Ну, вот и подошел наш открытый урок к своему логическому завершению.

И напоследок я хочу вам сказать, какими бы вам не казались скучными предметы, пары, занятия, старайтесь запомнить каждый миг, каждый свой шажок по направлению к взрослой жизни, не пытайтесь поскорей уйти отсюда, ведь то чему вас здесь учат, вы не познаете нигде.

 И, конечно же, это не знания, которые со временем имеют свойство забываться. А это-то  что неуловимое и складывается в понятие человеческой души, именно здесь многие обретают веру в себя, лишь от какого-то одного, малейшего успеха в учебе.

И именно здесь учитель, иногда единственный человек, который может все простить тебе, закрыть глаза на твои глупости, шалости, оплошности, и просто уважать тебя, общаясь с тобой и доверяя тебе. А вера учителя - дорогого стоит.

Слайд 22

Успехов вам в вашей жизни, и будьте защищены на всех фронтах.