Презентация на тему: "Трапеция"

Слайд 1

Слайд 2

2 Трапеция Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны Средняя линия Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины непараллельных сторон (боковых сторон)

Слайд 3

3 Теорема о средней линии трапеции. Дано : АВС D – трапеция , QP – средняя линия. В А С D Q P Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Е Доказательство: тр. PBC и тр. PED равны по 2 признаку равенства треугольников. CP=DP( по построению) , углы при вершине P равны как вертикальные, а углы PCB и PDE равны как внутренние накрест лежащие. Из равенства треугольников следует: PB=PE, BC=ED. Значит, средняя линия PQ трапеции является средней линией треугольника ABE. По свойству средней линии треугольника PQ||AE и отрезок PQ= 1 :2 AE=1 :2( AD+BC) Теорема доказана.

Слайд 4

4 Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полу-разности оснований. С B D A M N P Q Дано: ABCD – трапеция , AC и BD - диагонали P,Q – середина AC и BD. Д-ть: PQ = AB-DC: 2 Д-во: AB=a DC=b тр. ADC; MP- ср. линия = > MP = b:2}MP+QP=b тр. BCD; QN- ср. линия = > QN = b:2}MN=a+b:2 PQ = MN- (MP+QN) =a+b:2 –b = a-b:2 PQ = AB-DC:2

Слайд 5

5 Замечательное свойство трапеции. D C A B P Q O Точка пересечения диагоналей трапеции и середины оснований лежат на одной прямой . Равнобедренная трапеция. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны

Слайд 6

6 Углы при основании равнобедренной трапеции равны ( теорема *) А B C D E Задача: доказать, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны. Решение: проведём через вершину В прямую( параллельную AD ) и получим точку Е. ABED- параллелограмм, а по свойству параллелограмма BE=AD. По условию AD=BC , значит треуг. BCE равнобедренный с основанием EC. Углы треугольника и трапеции при вершине Е и D равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей. Поэтому треуг. ADC = BCD.

Слайд 7

7 Диагонали равнобедренной трапеции равны Теорема** D C B A Дано: ABCD – равнобедренная трапеция AC,BC - диагонали Д-ть: AC=BD Д-во: рассмотрим треуг. АСВ и BDA AB -общая по 1 признаку равенства AD=BC треугольников Угол A= B Треуг. ABC = BDA => AC=BD

Слайд 8

8 Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная D C B A Дано: ABCD – трапеция Угол A = B - углы при основании трапеции. Д-ть: ABCD – равнобедренный Признак равнобедренной трапеции (теорема, обратная теореме *) Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная Дано: ABCD – трапеция , AC=BD AC,BD – диагонали Д-ть: ABCD – равнобедренная трапеция Признак равнобедренной трапеции ( теорема, обратная теореме **) D C B A

Слайд 9

9 D A C B H M Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали – полусумме оснований Дано: ABCD – равнобедренная трапеция, AH – проекция боковой стороны на основание, AH = (AB-DC): 2 HB – проекции диагонали BD на основание. HB = (AB+ СВ ) : 2 Док-во: HB = AB – AH = AB – (AB-DC) : 2 = (AB+ С D) :2 HB = ( AB + CD) :2