Теорема об отношении площадей подобных треугольников, имеющих по одному равному углу

Слайд 1

Геометрия 8 класс Теорема об отношении площадей треугольников , имеющих по равному углу Подготовила Лопаева Анастасия у чащаяся 8в класса ГБОУ СОШ №629 ЮАО г. Москвы Учитель Некрасова Т.Н.

Слайд 2

Теорема: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Слайд 3

Доказательство Дано :  ABC ,  A 1 B 1 C 1 ;  BAC =  B 1 A 1 C 1 . Доказать: А В С А 1 В 1 С 1

Слайд 4

Доказательство Наложим  ABC на  A 1 B 1 C 1 так, что вершина А совместилась с вершиной А 1 , а стороны А 1 В 1 и А 1 С 1 наложились на лучи АВ и АС. В В 1 С А (А 1 ) С 1

Слайд 5

Доказательство Соединим точки С и В 1 C Н– общая высота  ABC и  AB 1 C  B 1 Н 1 - общая высота  AB 1 C 1 и  AB 1 C ,  Н C C 1 B B 1 А (А 1 ) Н 1

Слайд 6

Доказательство Перемножая полученные равенства, находим: . Теорема доказана.