ПРЕЗЕНТАЦИЯ "Геометрические головоломки"

Слайд 1

Слайд 2

ИЗУЧИТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ГОЛОВОЛОМОК; РАЗОБРАТЬ НЕСКОЛЬКО ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ; СДЕЛАТЬ ВЫВОДЫ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. ЦЕЛИ

Слайд 3

Если я научусь решать геометрические головоломки, то я буду лучше знать геометрию и применять ее на практике. ГИПОТЕЗА

Слайд 4

Содержание работы Введение (гипотеза, цели) Основная часть 1.Решение задач Вывод Информационные ресурсы

Слайд 5

1. «Лунный серп» 14. 2. «Найти затычку» 15. 3. «Продеть пятак» 16. 4. «Два арбуза» 17. 5. «Вишня» 6. «Модель башни Эйфеля» 7. «Две кастрюли» 8. «Кирпичик» 9. «На морозе» 10. «Высота башни» 11. «Вторая затычка» 12. «Великан и карлик» ЗАДАЧИ

Слайд 6

Фигуру лунного серпа требуется разделить на шесть частей, проведя всего только две прямые линии. Как это сделать? "Лунный серп"

Слайд 7

Перед вами дощечка с тремя отверстиями: квадратным, треугольным и круглым. Может ли существовать одна затычку такой формы, чтобы закрывать все эти отверстия? "Найти затычку"

Слайд 8

Башня Эйфеля в Париже, 300м высоты, сделана целиком из железа, которого пошло на нее около 8 000 000кг. Я желаю заказать точную железную модель знаменитой башни, весящую всего только 1кг. Какой она будет высоты? Выше стакана или ниже? Решение : Если модель легче натуры в 8 000 000 раз и обе сделаны из одного металла, то объем модели должен быть в 8 000 000 раз меньше объема натуры. Мы уже знаем, что объемы подобных тел относятся, как кубы их высот. Следовательно, модель должна быть ниже натуры в 200 раз, потому что 200х200х200=8 000 000. Высота подлинной башни 300м. Отсюда высота модели должна быть равна 300:200=1 1\2м Модель будет почти в рост человека. "Модель башни Эйфеля"

Слайд 9

Запаситесь двумя монетами современного чекана: пятикопеечной и двухкопеечной. На листке бумаги сделайте кружок, в точности равный окружности двухкопеечной монеты, и аккуратно вырежьте его. Как вы думаете: пролезет пятак через эту дыру? Здесь нет подвоха: задача подлинно геометрическая. "Продеть пятак" Как ни странно, но продеть пятак через такое маленькое отверстие вполне возможно. Надо только суметь взяться за это дело. Бумажку изгибают так, что круглое отверстие вытягивается в прямую щель. Через эту щель и проходит пятак. Геометрический расчет поможет понять этот на первый взгляд замысловатый трюк. Диаметр двухкопеечной монеты 18мм, окружность ее, как легко вычислить, равна 56мм (с лишком). Длина прямой щели должна быть, очевидно, вдвое меньше окружности отверстия, и, следовательно, равна 28мм. Между тем, поперечник пятака всего 25мм; значит, он может пролезть через 28-миллимитровую щель, даже принимая в расчет его толщину (1,5мм).

Слайд 10

"Два арбуза" На колхозном рынке продаются два арбуза разных размеров. Один на четвертую долю шире другого, а стоит он в 1 1\2 раза дороже. Какой из них выгоднее купить? Объем большого арбуза превышает объем меньшего в 1 1\4х1 1\4х1 1\4=125\64 почти вдвое. Выгоднее, значит, купить крупный арбуз; он дороже только в полтора раза, а съедобного вещества в нем больше в два. Почему же, однако, продавцы просят за такие арбузы обычно не вдвое, а только в полтора раза больше? Объясняется это просто тем, что продавцы в большинстве случаев не сильны в геометрии. Впрочем, не сильны в ней и покупатели, зачастую отказывающиеся из-за этого от выгодных покупок. Можно смело утверждать, что крупные арбузы выгоднее покупать, чем мелкие, потому что они расцениваются всегда ниже их истинной стоимости: но большинство покупателей об этом не подозревают.

Слайд 11

Мякоть вишни окружает косточку слоем такой же толщины, как и сама косточка. Будем считать, что и вишня, и косточка имеют форму шариков. Можете ли вы сообразить в уме, во сколько раз объем сочной части вишни больше объема косточки? Решение: Из условия задачи следует, что диаметр вишни в три раза больше диаметра косточки. Значит, объем вишни больше объема косточки в 3х3х3, то есть в 27 раз; на долю косточки приходится 1\27 объема вишни, а на долю сочной части- остальные 26\27. И, следовательно, сочная часть вишни больше косточки по объему в 26 раз. "Вишня"

Слайд 12

Имеются две медные кастрюли одинаковой формы и со стенками одной толщины. Первая в 8 раз вместительнее второй. Во сколько раз она тяжелее? Решение: Обе кастрюли – тела, геометрически подобные. Если первая кастрюля в 8 раз вместительнее, то все ее линейные размеры в 2 раза больше: она вдвое выше и вдвое шире по обоим направлениям. Но раз она вдвое шире и выше, то поверхность ее больше в 2х2, т.е. в 4 раза, потому что поверхности подобных тел относятся, как квадраты линейных размеров. При одинаковой толщине стенок вес кастрюли зависит от величины ее поверхности. Отсюда имеем ответ на вопрос задачи: первая кастрюля вчетверо тяжелее второй. "Две кастрюли"

Слайд 13

Строительный кирпич весит 4кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 4 раза меньше? Решение: Ответ, что игрушечный кирпичик весит 1кг, т.е. всего вчетверо меньше, грубо ошибочен. Кирпичик ведь не только вчетверо короче настоящего, но и вчетверо уже да еще вчетверо ниже, поэтому объем и вес его меньше в 4*4*4=64 раза. Правильный ответ, следовательно таков: игрушечный кирпичик весит 4000:64=62,5г.

Слайд 14

На морозе стоят взрослый человек и ребенок, оба одетые одинаково. Кому из них холоднее? Решение: Эта задача, на первый взгляд вовсе не математическая, решается в сущности тем же геометрическим рассуждением. "На морозе"

Слайд 15

В вашем городе есть достопримечательность - высокая башня, высоты которой вы, однако, не знаете. Имеется у вас фотографический снимок башни на почтовой карточке. Как может этот снимок помочь вам узнать высоту башни? Решение: Чтобы по снимку определить высоту башни в натуре, нужно прежде всего измерить возможно точнее высоту башни и длину ее основания на фотографическом изображении. Предложим, высота на снимке 95 мм, а длина основания-19 мм. Тогда вы измеряете длину основания башни в натуре; допустим, она оказалась равной 14 м. Сделав это, вы рассуждаете так. Фотография башни и ее длинные очертания геометрические подобны друг другу. Следовательно, во сколько раз изображение высоты больше изображения основания, во сколько же раз высота башни в натуре больше длины ее основания. Первое отношение равно 95:19, т. е. 5;отсюда заключаете, что высота башни больше длины ее основания в 5 раз и равна в натуре 14х5=70 м. Итак, высота городской башни 70м. Надо заметить, однако, что для фотографического определения высоты башни пригоден не всякий снимок, а только такой, в котором пропорций не искажены, как это бывает у неопытных фотографов . "Высота башни"

Слайд 16

Если вы справились с предыдущей задачей, то, быть может, вам удастся найти затычку и для таких отверстий? Решение: Затычка действительно существует! "Вторая затычка"

Слайд 17

Во сколько примерно раз великан ростом в 2 м тяжелее карлика ростом в 1 м? Решение: Вы теперь уже подготовлены к правильному решению этой задачи. Так как фигуры человеческого тела приблизительно подобны, то при вдвое, а в 8 раз больший. Значит, наш великан весит больше карлика раз в 8. Самый высокий великан, о котором сохранилось сведения, был один житель Эльзаса ростом в 275 см – на целый метр выше человека среднего роста. Самый маленький карлик имел в высоту 40 см, т.е. был ниже исполина- эльзасца круглым счетом в 7 раз. Поэтому если бы на одну чашку весов поставить великана-эльзасца, то на другою надо бы для равновесия поместить 7х7х7=343 карлика- целую толпу. "Великан и карлик"

Слайд 18

Мы узнали какие подходы возможны при решении геометрических головоломок; Научились строить чертежи по условию задач, развивая логику математического мышления; Сделали выводы по решению задач, расширили познавательный кругозор . ВЫВОДЫ

Слайд 19

Я.И.Перельман. «Живая Математика». Математические рассказы и головоломки. Триада-Литера. Москва 1994. ИНФОРМАЦИОННЫЕ РЕСУРСЫ

Слайд 20

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!