РАСЧЕТ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, ТРЕБУЕМОГО КОЛИЧЕСТВА АВТОМОБИЛЕЙ ТАКСИ

БЮДЖЕТНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

 СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГОАВТОНОМНОГО ОКРУГА-ЮГРЫ

«ЛАНГЕПАССКИЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

РАСЧЕТ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, ТРЕБУЕМОГО КОЛИЧЕСТВА АВТОМОБИЛЕЙ ТАКСИ

В Г. ЛАНГЕПАСЕ

(НАУЧНО- ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА)

Разработчики:

Зинченко Анатолий, Шигапов Андрей

Группа 221 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Руководитель: Политова

Лангепас

2013

Содержание:

1. Методология        3
2. Введение                4
3. Основная часть        .5
4. Выводы и рекомендации        ....9
5. Используемая литература        …10
6. Приложение I        ..11

             Тема работы: Расчет методом  математического моделирования требуемого количества автомобилей такси в г. Лангепасе

Проблема: В городе Лангепас восемь служб такси, однако на начало рабочего дня, в обеденный перерыв и при окончании рабочего дня трудно дозвониться до диспетчера одной из служб такси. Какое количество автомобилей-такси требуется?

Цель: Методами математического моделирования рассчитать требуемое количество автомобилей–такси для города Лангепас.

Задачи:

1. Провести анализ обстановки в городе Лангепас путем сбора данных за январь-февраль 2013г.

2. На основе проведения анализа полученных данных определить необходимое количество автомобилей-такси в городе:  помощью собранных данных; используя методы математического моделирования.

3. Сравнить полученные результаты и выявить наиболее оптимальное количество автомобилей.

Объект исследования: методы расчёта количества автомобилей-такси.

Предмет исследования: количество автомобилей-такси города.

Методы исследования: сбор данных, анализ полученной информации, наблюдение за деятельностью службы такси, математическое моделирование.

Деятельность такси связана с обслуживанием вызовов, во-первых, поступающих к диспетчерам; во-вторых, непосредственно к водителям такси.

Особенность диспетчерской службы такси заключается в том, что осуществляется в условиях большого числа разнообразных внутренних и внешних факторов, имеющих случайный характер и играющих существенную роль в процессе функционирования службы такси. Так, поступающие к диспетчеру вызовы имеют относительно случайный характер по месту и времени (начало работы детских садов, школ, предприятий, учреждений, обеденные перерывы, окончание работы; температуры, погоды), по требуемому для их обслуживания числу автомобилей, а также по требуемой продолжительности времени занятости их обслуживанием. В связи с этим возникает ряд специфических задач, связанных с рациональной организацией и управлением деятельностью автомобилей. Из-за отсутствия возможностей экспериментировать со службой такси в масштабах города, надежной основой для решения многих из этих задач является метод математического моделирования.

Рассмотрим задачу, связанную с системой массового обслуживания (СМО)         населения транспортом.

Теория массового обслуживания предполагает:

1. входящий поток заявок. (Заявка - каждый отдельный запрос на поездку);
2. каналы обслуживания, т.е. технические устройства и персонал, которые выполняют функции обслуживания;

1. выходящий поток обслуженных заявок.

Цель при решении математических задач - выработка рекомендаций по рациональному построению СМО и оптимальной организации их работы. К числу показателей эффективности использования СМО относят такие, как:

• абсолютная пропускная способность;
• относительная пропускная способность;
• коэффициент использования системы массового обслуживания.

Для многих СМО важно рассчитать следующие показатели качества обслуживания заявок: среднее время ожидания заявки в очереди; среднее время пребывания заявки в СМО; вероятность отказа заявки; вероятность того, что будет обслуживание; среднее число заявок, находящихся в очереди, а также в СМО и др.

По числу каналов обслуживания службы такси являются двуканальными или трехканальными.

По характеру поведения заявки в системе службы такси являются

• системы с отказами (потерями);
• системы с ожиданием (очередью).

Дисциплина обслуживания, т.е. правило отбора заявок, поступающих в каналы обслуживания: без приоритета с упорядоченным обслуживанием, выбор заявок в порядке их поступления в очередь.

В системе массового обслуживания различают два потока - поток заявок и поток обслуживания - со следующими характеристиками:

 - интенсивность входящего потока, то есть среднее число заявок, поступающих в систему в единицу времени. Данный параметр определяет скорость, с которой приходят заявки;

 - интенсивность обслуживания заявок одним каналом при непрерывной его работе.

Поток заявок с известным параметром  описывается законом Пуассона:

, ,

где Pк(t) - вероятность того, что на произвольно выбранном участке времени продолжительностью t поступит ровно к заявок.

Наибольшее распространение в теории принятия решений получил экспоненциальный закон распределения времени обслуживания. Функция распределения для этого закона:

т.е. вероятность того, что время обслуживания не превосходит некоторой величины t, определяется данной формулой.

При этом интенсивность обслуживания  является величиной, обратной среднему времени обслуживания :

На рис. 1 схематически представлена специализированная система обслуживания пуассоновского типа, в которой параллельно функционируют несколько идентичных средств обслуживания.

Рис. 1. Схема многоканальной СМО

Имеем 2-канальную СМО с отказами. Она может находиться в следующих состояниях: EО - в системе находится нуль заявок (т.е. все каналы свободны), Е1 - в системе находится одна заявка,  Ек - в системе находится k заявок, Е2 - заняты все 2 канала обслуживания.

Следовательно, если все каналы заняты, то заявка получает отказ, т.е. покидает систему необслуженной. Если хотя бы один обслуживающий диспетчер свободен, то заявка направляется свободному водителю или предлагается обождать 3-10 минут и обслуживается до конца.

Для систем массового обслуживания с отказами необходимо знание следующих параметров:

• число каналов (п);
• интенсивность входящего потока (), т.е. на вход поступает пуассоновский поток требований;
• интенсивность потока обслуживания (), или производительность канала.

Для стационарных условий применяются следующие зависимости, характеризующие функционирование СМО с отказами:

• среднее время обслуживания одной заявки одним автомобилем (), где ;
• интенсивность нагрузки системы (). Данный показатель обозначает приведенную плотность потока заявок:

;

- предельные вероятности состояний системы (формулы Эрланга):

- вероятность отказа: .

- вероятность того, что очередная заявка получит отказ ;

- относительная пропускная способность: ;

- абсолютная пропускная способность: ;

- среднее число занятых каналов: 

Дополнительно рассчитываются такие показатели, как коэффициенты использования каналов (Ки), простоя каналов (Кп), среднее число простаивающих каналов () по формулам:

; ; .

Результаты всех расчетов сведем в таблицы I.

Анализируя значения показателей, можно сделать вывод о том, что в городе Лангепас для обеспечения необходимого уровня обслуживания населения автотранспортом одному диспетчеру службы такси нужно иметь 12 автомобилей при этом вероятность того, что очередная заявка получит отказ равна 0,13; вероятность того, что заявка будет обслужена 0,87; абсолютная пропускная способность 30; среднее число обслуживаемых диспетчером за смену заявок 480.

Выводы и рекомендации

На основе математического моделирования в г. Лангепас одному диспетчеру службы такси необходимо иметь 12 автомобилей. Реально в г. Лангепас имеется 8 служб такси с 2- или 3-канальными диспетчерскими службами. Необходимо подумать о возможно введения единой службы такси с многоканальной диспетчерской службой.

Можно продолжить данную работу в направлении обследования зависимость потребности машин от:

1. времени суток;
2. температуры воздуха;
3. вида дня недели (рабочий или выходной);
4. района обслуживания;
5. для комфортной работы диспетчеров и водителей (время технических, обеденных перерывов, выходных дней, начало и окончание работы, возможный минимальный численный состав основных работников, привлечение временных работников на определенное время суток).

Используемая литература

1. В.И. Колеснев Экономико-математические методы и модели в материально-техническом обеспечении АПК: сборник задач: учеб. пособие – Минск: Дикта, 2008. -208 с.
2. М. Эддоус методы принятия решений / М. Эддоус, Р. Стэнсфилд. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.

О.Д. Юферева Экономико-математические методы и модели. Минск: БГЭУ,