Проектная работа по теме "Квадратичная функция"

Слайд 1

Квадратичная функция, решение квадратных уравнений и неравенств Обучающая интерактивная презентация 8-9 класс Проект подготовили ученицы 9 класса «А» Чигинцева Люда и Серебрякова Кристина.

Слайд 2

Цель проекта: Повторить свойства квадратичной функции. Закрепить их знание при построении графиков квадратичной функции. Уметь определять свойства функции по графику.

Слайд 3

График квадратичной функции -Парабола Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Слайд 4

Свойства Парабола — кривая второго порядка. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе. Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе. Парабола является антиподерой прямой. Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб. При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.

Слайд 5

y x 0 График функции y = a x , 2 при a=1 при a= -1 1 2 3 4 5 6 Х -3 -2 -1 0 1 2 3 y - 9 - 4 - 1 0 - 1 - 4 - 9 -6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4

Слайд 6

Вершина параболы: Задание. Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2 +3 Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3) Уравнение оси симметрии: х=х 0

Слайд 7

1. Квадратичная функция Квадратичной функцией называется функция вида Область определения: График квадратичной функции: парабола x y 0 y=f(x) Если a>0: x y 0 Если a<0: y=f(x)

Слайд 8

2. Квадратичная функция, ее график x y 0 y=f(x) Точка ( x 0 ;y 0 ) – вершина параболы x 1 ; x 2 – точки пересечения параболы с осью Ox (в зависимости от расположения параболы их может и не быть) Вычисление координат вершины параболы: Область значений квадратичной функции:

Слайд 9

3 . Количество точек пересечения графика квадратичной функции с осью Ox 1. Одна точка пересечения (парабола касается оси Ox ) x y 0 x y 0 2. Точек пересечения нет ( парабола располагается выше оси Ох ) 3. Две точки пересечения (парабола пересекает ось Ох) x y 0 Рассмотрим квадратичную функцию с коэффициентом a>0 Возможны 3 различные ситуации расположения графика относительно оси Ox : y=f(x) y=f(x) y=f(x)

Слайд 10

4. Решение квадратных уравнений Квадратным уравнением называется уравнение вида Для его решения вычисляется дискриминант: В зависимости от значения дискриминанта возможны 3 ситуации:

Слайд 11

5. Теорема Виета Квадратное уравнение называется приведенным, если коэффициент при старшей степени a равен 1 : Заметим, что уравнение (1) всегда можно привести к (2) делением обеих частей уравнения (1) на коэффициент a . Если квадратное уравнение (1) имеет решения x 1 ;x 2 , то:

Слайд 12

Определить координату вершины параболы по формулам: Отметить эту точку на координатной плоскости. Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им Провести кривую параболы. Алгоритм решения

Слайд 13

Тест. (-1;1) (- ∞ ;0) (1; ∞ ) (-∞;∞) (-1;0) х≠-1 Нет значений х у < 0 у < 0 у > 0 у > 0 у < 0

Слайд 14

Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

Слайд 15

Найти координаты вершины параболы: У=2(х-4)² +5 У=-6(х-1)² У = -х²+12 У= х²+4 У= (х+7)² - 9 У=6 х² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)

Слайд 16

Спасибо за внимание )