Признаки делимости

Слайд 1

Слайд 2

Актуальность В школе мы изучали признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на10. Но когда мы решали задачи на делимость чисел, то возник вопрос, а есть ли признаки делимости на другие числа, кроме как на 2, 3, 5, 9, 10? Г ипотеза : если есть признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10, то должны быть признаки, по которым можно определить делимость натуральных чисел на другие числа. Объект исследования : признаки делимости натуральных чисел.

Слайд 3

Цель работы: ознакомление с дополнительными признаками делимости Задачи :  повторить признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10, изучаемые в школе;  изучить дополнительную литературу о других признаках делимости натуральных чисел;  систематизировать и обобщить дополнительные признаки делимости натуральных чисел: на 4, 6, 7, 8, 11, 13, 15, 25, 50, 100, 1000, 19, 37.

Слайд 4

Методы работы: сбор информации; обработка данных; сравнение; анализ; обобщение.

Слайд 5

Признаки делимости - правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

Слайд 6

В процессе изучения мы заметили, что признаки делимости чисел могут быть: 1 ) по последней цифре числа на 2, на 5, на 4, на 10, на 8, на 25 (по последним цифрам); 2) по сумме цифр числа, на 3, на 9; 3) с разбиением на сумму разрядных слагаемых на 11, на 7, на 13; 4) с разбиением числа на множители: на 6, на 12, на 15, на 14, на 99; 5) с разбиением числа на группы: на 101.

Слайд 7

Признаки делимости (дополнительные) Признак делимости на 7. Число делится на 7 ,если результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7. Признак делимости на 13. Число делится на 13 , если число его десятков, сложенное с учетверенным числом единиц, кратно 13.

Слайд 8

Признаки делимости (продолжение) Признак делимости на 17 . Число делится на 17, если разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц кратна 17. Признак делимости на 19. Число делится на 19, если число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19. Признак делимости на 23. Число делится на 23 , если число его сотен, сложенное с утроенным числом единиц, кратно 23.

Слайд 9

Признаки делимости (продолжение) Признак делимости на 11. Число делится на 11,если сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 . Признак делимости на 99. Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть 1 цифра) и найдем сумму этих групп. Эта сумма делится на 99 само число делится на 99

Слайд 10

Другие признаки делимости, следующие из двух признаков Признак делимости на 6. Число делится на 6 оно делится и на 2, и на 3. Признак делимости на 12. Число делится на 12 оно делится и на 3, и на 4. Признак делимости на 14. Число делится на 14 оно делится и на 2, и на 7. Признак делимости на 15. Число делится на 15 оно делится и на 3, и на 5.

Слайд 11

Применение признаков делимости Для разложения числа на простые множители Для нахождения НОД чисел Для нахождения НОК чисел Для сокращения дробей

Слайд 12

Выводы В процессе работы мы познакомились с историей развития признаков делимости. Работая с разными источниками, мы убедились в том, что существуют другие признаки делимости натуральных чисел, что подтвердило правильность гипотезы о существовании других признаков делимости натуральных чисел . Знание и использование выше перечисленных признаков делимости натуральных чисел значительно упрощает многие вычисления, этим самым, экономится время; исключая вычислительные ошибки, которые можно сделать при выполнении действия деления. Можно отметить, что формулировки некоторых признаков довольно сложные. Может, поэтому они не изучаются в школе . Собранный материал можно использовать на факультативных занятиях, на занятиях математического кружка.

Слайд 13

Источники 1 . Математика. Справочник школьника.- Филологическое общество «Слово», Москва, 1995. 2. Акимова С. Занимательная математика.- С.-Петербург, «Тритон», 1997. 3.Волина В.В. Занимательная математика.- С.-Петербург, 1996. 4.Галкин В.А. Задачи по теме «Признаки делимости ».// Математика, 1999.-№5.-С.9. 5.Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах.- М.: Просвещение, 1984.

Слайд 14

Спасибо за внимание !