Проектная работа по теме "История развития тригонометрии"

Мини - проектная работа по теме  «История  развития тригонометрии»

обучающегося 11 «а» класса  МБОУ «Килемарская СОШ» Килемарского муниципального района Республики Марий Эл                                                                                                    Иванцова Василия

                                                                   Учитель: И.П.Конюшкова

Цели и задачи: 

1. Найти сведения о развитии тригонометрии
2. Изучить литературу по данной теме

План:

1.Возникновение тригонометрии как науки

2.Развитие тригонометрии в Индии

3. Дальнейшее развитие тригонометрии  в странах Среднего и Ближнего Востока

4. Продолжение развития тригонометрии в Европе

5. Развитие тригонометрии в России

6. Развитие тригонометрии  современности

           В своей работе я рассматриваю историю развития тригонометрии.

1.Возникновение тригонометрии как науки

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат. Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции. Древнегреческие астрономы успешно решали отдельные вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией. Однако они рассматривали не линии синуса, косинуса и др., а хорды. Первые тригонометрические таблицы были составлены Гиппархом Никейским (180—125 лет до н. э.). Гиппарх был первым, кто свёл в таблицы соответствующие величины дуг и хорд для серии углов.

Более полные сведения по тригонометрии содержаться в «Альмагесте» Птолемея. Птолемей делил окружность на 360 градусов, а диаметр на 120 частей. Радиус он считал за 60 частей и пользовался шестидесятеричной системой счисления. Для прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной диаметру круга, он записывал на основании теоремы Пифагора:  (хорда α)²+(хорда /180-α /)² = (диаметру)², что соответствует современной формуле sin²α+cos²α=1. Таблица Птолемея, сохранившаяся до нашего времени, равнозначна таблице синусов с пятью верными десятичными  знаками.  

2.Развитие тригонометрии в Индии

В IV веке  центр развития математики переместился в Индию. Индийские математики были хорошо знакомы с трудами греческих астрономов и геометров.   Их вклад в прикладную астрономию и расчётные аспекты тригонометрии очень значителен. В первую очередь индийцы изменили некоторые концепции тригонометрии, приблизив их к современным.  В Индии было положено начало тригонометрии как общему учению о соотношениях в треугольнике, хотя, в отличие от греческих хорд, индийский подход ограничивался только функциями острого угла. Синус индийцы определяли несколько иначе, чем в современной математике, но первыми  ввели в использование косинус.

3. Дальнейшее развитие тригонометрии  в странах Среднего и Ближнего Востока

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в IX-XV вв. в странах Среднего и Ближнего Востока. Самые ранние из сохранившихся трудов принадлежат ал-Хорезми и ал-Марвази  (IX век), которые рассмотрели, наряду с известными ещё индийцам синусом и косинусом, новые тригонометрические функции: тангенс, котангенс, секанс и косеканс.       Хорезми (аль-Хорезми) Мухаммед бен Муса  составил таблицы синусов и котангенсов.  Он является автором ряда астрономических сочинений: работ о солнечных часах, астролябии; составил ряд математических и астрономических таблиц. Сохранилась также его рукопись «Изображение земли» (опубликована в 1878), посвященная географии. Однако известность ученому принесли прежде всего его работы в области математики. Больших результатов в развитии тригонометрии добился Абу-л-Вафа во второй половине X века, который впервые использовал для определения тригонометрических функций круг единичного радиуса, как это делается в современной математике.

         Одной из важнейших задач науки того времени являлось составление тригонометрических таблиц с как можно меньшим шагом. В IX веке ал-Хорезми  составил таблицы синусов с шагом 1°, его современник  ал-Марвази добавил к ним первые таблицы тангенсов, котангенсов и косекансов с тем же шагом. В начале X века ал-Баттани опубликовал таблицы с шагом 30', в конце того же столетия Ибн Юнис  составил таблицы с шагом 1'. При составлении таблиц ключевым было вычисление значения . Искусные методы для вычисления этой величины изобрел наряду с Ибн Юнис и   Абу-л-Вафа также  ал-Бируни. Первым специализированным трактатом по тригонометрии было его сочинение  «Книга ключей науки астрономии» (995—996 годы). Наибольшего успеха добился в XV веке ал- Каши, в одной из своих работ он подсчитал, что (все знаки верны).  Его тригонометрические таблицы с шагом 1′ на протяжении 250 лет были непревзойденными.   Ат-Туси, Насир ад-Дин (1201-1274) в «Трактате о полном четырехстороннике» впервые  изложил тригонометрические сведения как самостоятельный отдел  математики, а не придаток к астрономии.

   4. Продолжение развития тригонометрии в Европе

  После того как арабские трактаты были в XII-XIII веках переведены на латынь, многие идеи индийских и персидских математиков стали достоянием европейской науки. В Европе продолжилось развитие тригонометрии. Первоначально сведения о тригонометрии  приводились в сочинениях по астрономии, однако в сочинении Фибоначи «Практика геометрии», написанном около 1220 года, тригонометрия излагается как часть геометрии.  Первым европейским сочинением, целиком посвященным тригонометрии, часто называют «Четыре трактата о прямых и обращенных хордах» английского астронома Ричарда Уоллингфордского (около 1320 г.).

Самым же видным европейским представителем этой эпохи был Региомонтан. Его работы изложенные в математическом труде «Пять книг о треугольниках всех видов» имели большое значение в дальнейшем развитии тригонометрии в XVI-XVII вв.

На пороге XVII в. в развитии тригонометрии намечается новое направление - аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось  решение треугольников, вычисление элементов геометрических фигур и учение о тригонометрических функциях строилось на геометрической основе, то в XVII-XIX вв. тригонометрия постепенно становится одной из глав математического анализа. Она находит широкое применение в механике, физике и технике, особенно при изучении колебательных движений и других  периодических процессов. О свойстве периодичности тригонометрических функций знал еще Виет, первые математические исследования которого относились к тригонометрии. Швейцарский математик Иоганн Бернулли (1642-1727) уже применял символы тригонометрических функций.  Расширение представления о тригонометрических функциях привело к обоснованию их на новой, аналитической базе: тригонометрические функции определяются независимо от геометрии при помощи степенных рядов и других  понятий математического анализа.

              Развитию аналитической теории тригонометрических функций содействовали  И. Ньютон  и  Л. Эйлер. Леонард Эйлер   ввел и само понятие  функции и принятую  в наши дни символику. Он придал всей    тригонометрии ее современный вид. В трактате «Введение в анализ бесконечных» (1748) Эйлер дал определение тригонометрических функций, эквивалентное современному, и  определил обратные функции. Подход Эйлера с этих пор стал общепризнанным и вошёл в учебники.

  5. Развитие тригонометрии в России

В России первые сведения о тригонометрии были опубликованы в сборнике «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов к изучению мудролюбивых тщателей», опубликованном при участии  Л.Ф.Магницкого  в  1703 году. В 1714 году появилось содержательное руководство «Геометрия практика», первый русский учебник по тригонометрии, ориентированный на прикладные задачи артиллерии, навигации и геодезии. Завершением периода освоения тригонометрических знаний в России можно считать фундаментальный учебник академика  М. Е. Головина  (ученика Эйлера) «Плоская и сферическая тригонометрия с алгебраическими доказательствами» (1789).

В конце XVIII века в Петербурге возникла авторитетная тригонометрическая школа, которая внесла большой вклад в плоскую и сферическую тригонометрию.

Дальнейшее развитие теории тригонометрии было продолжено в XIX в Н. И. Лобачевским и другими учеными.

В начале XIX века Н. И. Лобачевский добавил к плоской и сферической тригонометрии третий раздел — гиперболическую.  В XIX—XX веках бурное развитие получили теория тригонометрических рядов и связанные с ней области математики: например, кодирование аудио и видеоинформации  и другие.

В наше время важнейшая часть тригонометрии – учение о тригонометрических функциях  рассматривается в математическом анализе, а -решение треугольников является частью геометрии

Работая над данной темой, я изучил ряд источников и нашел сведения о развитии тригонометрии.

Литература:                                                                                                                             1.Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1983г.

2. Ресурсы сети Интернет