Теория множеств в алгебре

Теория множеств в алгебре

Здравствуйте,  уважаемые члены жюри, учителя, ребята.

Я, Гуцулюк Валерия, ученица 11 класса школы № 15.

Кто сегодня присутствует в этой замечательной и праздничной обстановке?

Это множество участников академических чтений. Среди нас есть множество тех, кто принимает участие в этом мероприятии впервые, множество тех, кто станут победителями, множество тех, несомненно, получит опыт общения с неравнодушными к точным наукам людьми.

С понятием множества знаком каждый из нас.

Множество цифр, вершины треугольника, буквы алфавита, главные члены предложения, фонемы, периодическая таблица химических элементов, страны, реки и многое другое. Всё это множества.

Для каждого множества существуют свои элементы.

 (Слайд)

С множеством может столкнуться каждый из нас. И я – не исключение. Будучи ученицей выпускного класса, я столкнулась с проблемой выбора университета из множества имеющихся в Амурской области. Отдав предпочтение Амурскому государственному университету, я остановилась на двух специальностях: Зарубежное регионоведение и менеджмент.

Решение актуальной на сегодняшний день задачи для выпускников и для меня, в том числе, сводится к нахождению объединения двух множеств А1 и А2. А им станут экзамены по русскому языку, математике, истории, английскому языку и обществознанию.

В случае успешной сдачи всех предметов, у меня будет возможность выбора нужной специальности.

Решение этой задачи можно изобразить с помощью кругов Эйлера:

…………………………………………………………………………..

Вот такими бывают множества.

Основоположник теории множеств Георг Кант говорил: «Под многообразием, или множеством, я понимаю вообще всякое многое, которое можно мыслить как единое целое, то есть всякую совокупность определённых элементов, которая может быть связана в одно целое с помощью некоторого закона…»

А вашему вниманию я предлагаю практико-ориентированный проект по теме «Теория множеств в алгебре».

Перед началом своей работы я провела узкое анкетирование по данной тематике среди учащихся 9-х классов.

(Слайд)

Результаты показали, что половина опрошенных не знают о том, какие бывают множества, какие операции можно проводить над множеством, как его можно представить и тем более, как решать задачи с помощью множеств.

Поэтому целью моей работы стало создание рабочей тетради для учащихся 9-11 классов.

В соответствии целью, я определила задачи, посредством которых реализовала поставленную цель.

(Слайд)

Основными этапами работы над проектом стали:

(Слайд)

С помощью указанных выше задач я достигла своей цели.

И представляю вашему вниманию проектный продукт моей работы.

Начинается тетрадь с пояснительной записки, которая даст ученику представление о её содержании.

Далее я представляю небольшой теоретический блок, в котором даю определение множества и операции над множествами, их основные свойства.

После этого следуют упражнения, среди которых есть задания:

- на знание символики (№3)

- на исправление ошибок (№4)

- описание рисунка (№7, 11)

- установление соответствия (№5)

Однако, наиболее интересными, на мой взгляд, являются задания, в которых элементы множества не указаны напрямую.

И для решения задачи их сначала нужно найти: стр.8 №15, стр.9 №24.

В созданной мною рабочей тетради рассматриваются и понятие универсального множества: стр.11 №30, 31.

Заканчивается блок тренировочных задач заданиями на нахождение разности множеств (№33-36).

Для закрепления полученных знаний мною был составлен тест, состоящий из 3-х заданий с выбором нескольких вариантов ответов.

Затем приводятся интересные факты из теории множеств в виде парадокса Брадобрея.

С целью самопроверки в тетради есть специальное приложение – Ответы к упражнениям.

Особого внимания выпускников заслуживает последний блок тетради - Множества в заданиях ЕГЭ (задания С1). Здесь я представляю различные тригонометрические уравнения, решение которых требует знания не только тригонометрических формул, но и умения находить объединение и пересечение множества решений.

Например,

(Слайд)

Созданный мною продукт был апробирован как среди 9-х, так и среди учащихся 11-го класса. По результатам повторного анкетирования я сделала вывод: созданный мною продукт помог многим ребятам разобраться в понятии Множество. Мои одноклассники смогли получить более понятную картину в процессе отбора корней уравнений, научившись находить объединение и пересечение множеств.

Результаты анкетирования в представила на диаграмме.

(Слайд – диаграмма)

Я считаю, что созданная мною тетрадь, безусловно, сыграет немалую роль для ученика в изучении множеств. И, несомненно, станет своевременным помощником и для учителя.

Спасибо за внимание.