Теорема Менелая

Слайд 1

Слайд 2

Определения Теорема Менелая или теорема о трансверсалях или теорема о полном четырёхстороннике - это классическая теорема аффинной геометрии . Аффи́нная геометрия ( лат. affinis — родственный) — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур, инвариантные относительно аффинных преобразований . Аффи́нное преобразование (от лат. affinis — соприкасающийся, близкий, смежный) — отображение плоскости или пространства в себя, при котором прямые переходят в прямые .

Слайд 3

История Эта теорема доказывается в третьей книге «Сферики» Менелая Александрийского (ок. 100 г. н. э.). Менелай сначала доказывает теорему для плоского случая, а потом центральным проектированием переносит её на сферу. Возможно, что плоский случай теоремы рассматривался ранее в несохранившихся «Поризмах» Евклида. Сферическая теорема Менелая была основным средством, с помощью которого решались разнообразные прикладные задачи позднеантичной и средневековой астрономии и геодезии. Ей посвящён ряд сочинений под названием «Книга о фигуре секущих», составленных такими математиками средневекового Востока, как Сабит ибн Корра , ан-Насави , ал-Магриби , ас-Сиджизи , ас-Салар , Джабир ибн Афлах , Насир ад-Дин ат-Туси. Итальянский математик Джованни Чева в 1678 году предложил доказательство теоремы Менелая и родственной ей теоремы Чевы для плоского случая, основанное на рассмотрении центра тяжести системы из трёх точечных грузов.

Слайд 4

Джованни Чева Менела́й Александри́йский

Слайд 5

Формулировка

Слайд 6

Следствия из теоремы Менелая Тригонометрический эквивалент: В сферической геометрии теорема Менелая приобретает вид: В геометрии Лобачевского теорема Менелая приобретает вид:

Слайд 12

Спасибо за внимание!