Проект по алгебре в 9 классе на тему "Функция"
Проект проводится в ходе итогового повторения темы «Функция» в 9классе.
Данный проект позволяет развивать творческое мышление , умение получать знания из дополнительных источников.
Ученики учатся обобщать изученное , учатся выбирать из большого потока информации нужную, планировать свою работу, анализировать и рассуждать.
Участники проекта: ученики 9 класса
Скачать:
Предварительный просмотр:
Творческое название проекта: «…И это всё о ней...».
Аннотация
Проект проводится в ходе итогового повторения темы «Функция» в 9классе.
Данный проект позволяет развивать творческое мышление , умение получать знания из дополнительных источников.
Ученики учатся обобщать изученное , учатся выбирать из большого потока информации нужную, планировать свою работу, анализировать и рассуждать.
Участники проекта: ученики 9 класса
Цели проекта:
- Повторение, обобщение и систематизировать имеющихся знаний по теме «Функция» при подготовке к экзаменам .
- Расширение и углубление знаний по теме «Функция».
- Формирование общенаучных представлений об изучаемых математических объектах.
- Формирование информационной компетентности.
- Формирование коммуникативной компетентности.
Основополагающий вопрос: Что такое функция? Предмет изучения или средство познания мира? Каковы проявления понятия «функция» в окружающей жизни?
Темы исследований учащихся:
- История возникновения понятия «функция».
- Линейная функция.
- Обратная пропорциональность.
- Степенная функция.
- Функция в пословицах.
- Можно ли рисовать с помощью графиков функций?
Сроки проведения проекта: Время, необходимое для проведения проекта : 8уроков. Проект предполагает повторение и обобщение всего изученного материала по теме «Функция» в 7-9классах. Во время выполнения проекта в течении 8 уроков ученики работают самостоятельно, пользуясь консультацией учителя , если это необходимо. На уроках в это время отрабатываются задания по данной теме из «Сборника для подготовки к экзаменам».
Методы исследования:
- Изучение дополнительной литературы (справочники, словари, энциклопедии, Интернет-ресурсы).
- Анализ полученной информации (обобщение, сравнение, сопоставление с имеющимися знаниями по данной теме).
- Опрос учащихся и учителей с целью выявления мнения о роли функции в жизни.
Формы предоставления результатов исследования: Электронные презентации, буклеты:
Материалы учителя для поддержки учебного процесса:
- Кроссворд по теме «Функция».
- Тест по теме «Линейная функция».
- Тест по теме «Степенная функция»
- Математический диктант по теме .«Квадратичная функция».
- Критерии оценивания проекта.
- Критерии оценивания буклета.
Этапы проведения проекта:
1этап: Мотивационный
(Постановка проблемы, формулирование тем исследований)-1урок, 15мин.
2 этап: Формирование творческих групп
(Выбор творческого названия проекта , обсуждение возможных источников информации , обсуждение плана работы)-2урок, 15минут.
3 этап: Проектная деятельность учащихся
(Самостоятельная внеклассная работа в течении 2 недель по выбранной теме: поиск дополнительной литературы, использование возможностей Интернет-ресурсов; обобщение полученных материалов, оформление полученных результатов, сочетающаяся с работой на уроках по данной теме, консультацией учителя на уроках и во внеурочное время).
4 этап: Подготовка отчёта о проделанной работе
(Внутригрупповая защита)- во внеурочное время).
На этом этапе все собранные и оформленные результаты ещё раз уточняются, проверяются, корректируются, вносятся изменения в презентацию . Возможна репетиция предстоящего выступления, чтобы ученики чувствовали себя на уроке «Защиты проектов» более уверенно и свободно, и укладывались в отведённое для защиты проекта время.
5 этап: Защита проектов-(7-8урок).
Группы представляют результаты своей работы, отвечают на основополагающий вопрос, делают выводы по теме исследования, отвечают на вопросы других учеников, жюри, присутствующих гостей. Работа каждой группы оценивается в соответствии с разработанными критериями. Урок «Защиты проектов» яркий, насыщенный, это настоящий праздник и для учеников и для учителя. Заканчивается урок награждением групп и вручением грамот.
Прилагаемые материалы учебно-методического пакета:
- Описание проекта (Приложение 1).
- Презентация проекта ученика по теме «Обратная пропорциональность»: (Приложение 2)
- Презентация проекта ученика по теме «Функция в пословицах»: (Приложение 3)
- Математический диктант по теме «Квадратичная функция» (Приложение 4).
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Аннотация Проект проводится в ходе итогового повторения темы «Функция» в 9классе. Данный проект позволяет развивать творческое мышление , умение получать знания из дополнительных источников. Ученики учатся обобщать изученное, учатся выбирать из большого потока информации нужную , учатся планировать свою работу , анализировать и рассуждать.
Участники проекта Ученики 9 класса .
Цели проекта Повторение, обобщение и систематизация имеющихся знаний по теме «Функция»при подготовке к экзаменам . Расширение и углубление знаний по теме «Функция». Формирование общенаучных представлений об изучаемых математических объектах. Формирование информационной компетентности. Формирование коммуникативной компетентности.
Основополагающий вопрос: Что такое функция? Предмет изучения или средство познания мира? Каковы проявления понятия «функция» в окружающей жизни?
Темы исследований учащихся: История возникновения понятия «функция». Линейная функция. Квадратичная функция. Обратная пропорциональность. Степенная функция. Функция в пословицах . Можно ли рисовать с помощью графиков?
Сроки проведения проекта Время , необходимое для проведения проекта:8уроков.Проект предполагает повторение и обобщение всего изученного материала по теме «Функция» в 7-9классах. Во время выполнения проекта в течении 8 уроков ученики работают самостоятельно пользуясь консультацией учителя , если это необходимо. На уроках в это время отрабатываются задания по данной теме из«Сборника для подготовки к экзаменам».
Методы исследования: Изучение дополнительной литературы (справочники, словари, энциклопедии). Анализ полученной информации (обобщение, сравнение, сопоставление с имеющимися знаниями по данной теме). Опрос учащихся и учителей с целью вы- явления мнения о роли функции в жизни.
Формы предоставления результатов исследования: Электронные презентации, буклеты: 1группа:Создание презентации. 2группа: Создание презентации. 3группа: Создание презентации. 4группа: Создание презентации. 5группа: Создание презентации. 6группа:Создание презентации. 7группа:Создание буклета.
Материалы учителя для поддержки учебного процесса: Кроссворд по теме «Функция». Тест по теме «Линейная функция». Тест по теме «Нелинейные функции». Математический диктант по теме «Квадратичная функция». Тест по теме «Свойства функций» Критерии оценивания проекта Критерии оценивания буклета .
Этапы проведения проекта 1этап: Мотивационный (постановка проблемы, формулирование тем исследований)-1урок,15мин. 2этап:Формирование творческих групп(выбор творческого названия проекта , обсуждение возможных источников информации , обсуждение плана работы)-2урок,15 минут.
Этапы проведения проекта 3 этап: Проектная деятельность учащихся (самостоятельная внеклассная работа в течении 2 недель по выбранной теме: поиск дополнительной литературы, использование возможностей Интернет-ресурсов; обобщение полученных материалов, оформление полученных результатов, сочетающаяся с работой на уроках по данной теме, консультацией учителя на уроках и во внеурочное время).
Этапы проведения проекта 4этап:Подготовка отчёта о проделанной рабо те(внутригрупповая защита)(во внеурочное время). На этом этапе все собранные и оформленные результаты ещё раз уточняются, проверяются, корректируются, вносятся изменения в презентацию .Возможна репетиция предстоящего выступления, чтобы ученики чувствовали себя на уроке «Защиты проектов» более уверенно и свободно, и укладывались в отведённое для защиты проекта время.
Этапы проведения проекта 5этап:Защита проектов-(8урок ). Группы представляют результаты своей работы, отвечают на основополагающий вопрос, делают выводы по теме исследования, отвечают на вопросы других учеников, жюри, присутствующих гостей. Работа каждой группы оценивается в соответствии с разработанными критериями. Урок «Защиты проектов» яркий, насыщенный, это настоящий праздник и для учеников и для учителя. Заканчивается урок награждением групп и вручением грамот.
Информационные ресурсы: Литературные: З.Н.Альхова , «Внеклассная работа по математике»-М, «Просвещение»,1989 г. Д. И. Глейзер, «История математики в школе». Я.И.Депман «За страницами учебника математики», М., «Просвещение»,1989г. Я.И.Перельман, «Занимательная алгебра» М., «Наука»,1976г. Энциклопедия для детей «Математика»,-М., «Мир энциклопе- дий Аванта плюс». Д.И. Грейвер “ История математики в школе ”
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель проекта: Обобщение знаний по теме «Обратная пропорциональность». Выяснить какую роль играет функция «обратная пропорциональность » окружающей нас жизни.
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида где x — независимая переменная у - зависимая переменная k≠ 0 Определение обратной пропорциональности
Построение графика обратной пропорциональности Чтобы построить график обратной пропорциональности нужно заполнить таблицу: Х 1 2 3 6 -1 -2 -3 -6 у 6 3 2 1 -6 -3 -2 -1
Построение графика обратной пропорциональности х у 0 1 График обратной пропорциональ ности называется гипербола .
Расположение графика функции «Обратная пропорциональность» Для k <0 - график расположен во II и IV четверти х у 0 1
Расположение графика функции «Обратная пропорциональность» Для k >0 - график расположен в I и III четверти х у 0 1
Асимптота Характерная особенность гиперболы — то, что она состоит из двух одинаковых частей, кроме того, у неё есть асимптоты — прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность. Ось ОХ – асимптота. Ось ОУ – асимптота . х у 0 1
Оси симметрии гиперболы. х у У гиперболы есть две оси симметрии, одна из которых пересекает гиперболу, а вторая с ней не пересекается.
Область определения Х — любое х у 0 1
Область значений у — любое, кроме нуля. х у 0 1
Нули функции . Нулей функции нет, так как х у 0 1
Монотонность функции х < 0 — функция убывает х > 0 — функция убывает. Вывод: Функция убывает при х у 0 1
Промежутки знакопостоянства у > 0, при х > 0 у < 0, при х < 0 х у
Чётность, нечётность Функция является нечётной. х у 0 1
Непрерывность Х=0 — точка разрыва. Функция является разрывной. х у 0 1
Гипербола в жизни Гипербола в жизни встречается гораздо реже, чем парабола. Наши предки наблюдали ветвь гиперболы на стене, когда подносили к ней горящую свечу в подсвечнике с круглым основанием.
Гиперболоиды вращения Вращая гиперболу вокруг каждой из этих осей, получают два гиперболоида вращения-однополостной и двуполостной.
Однополостной гиперболоид Однополостной гиперболоид вращения обладает замечательным свойством — через каждую точку этого гиперболоида проходят две прямые линии, целиком лежащие на нём. Поэтому однополостной гиперболоид как бы соткан из прямых линий.
Применение гиперболоидов. Свойства однополостного гиперболоида использовал русский инженер В.Г. Шухов при строительстве радиостанции в Москве (башни Шухова). Она состоит из нескольких постав- ленных друг на друга однополостных гиперболоидов. Также устроена и Эйфелева башня в Париже.
Применение гиперболы для определения местонахождения Во время второй мировой войны использовались гиперболические навигационные системы. Штурман на борту самолёта или морского судна принимал радиосигналы от двух пар станций на берегу, которые испускали их одновременно. Используя разность времени между моментами приема сигналов от обеих станций, штурман строил две гиперболы, пересечение которых на карте позволяло определить место, где он находился.
Гипербола и космические спутники Если спутник движется «с первой космической скоростью, то он будет вращаться вокруг Земли по круговой орбите». При достижении «второй космической скорости, траектория спутника станет параболической и спутник никогда не вернётся в точку из которой он запущен». При дальнейшем увеличении скорости, спутник будет двигаться по гиперболе и второй фокус появится с другой стороны (центры Земли всё время будут находиться в фокусе орбиты).
Вывод: Функция «Обратная пропорциональность» очень важна, как предмет изучения . Она обладает замечательными свойствами, которые позволяют считать её не только предметом изучения, но и средством познания мира , позволяющим сделать мир более совершенным.
Литература А. П. Савин «Я познаю мир» «Издательство АСТ», 2001.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель проекта : 1.Показать, что понимание человечеством функциональных связей и взаимосвязей между отдельными качествами жизни(добро, зло, богатство, бедность,…)послужило источником происхождения многих пословиц и поговорок, без которых наша речь была бы невыразительной и обыденной. 2. Показать, что понятие “ функция ” находит широкое применение в жизни.
«Светит, да не греет.» x y Х-количество света. У- количество тепла.
«Как аукнется, так и откликнется». У-ответ на поступки Х-поступки(добрые, злые) X Y
«Чем дальше в лес, тем больше дров.» Где х – расстояние в лес. Где у – количество дров. X Y
«Живёт Ермошка, есть собака и кошка.» 1 1 Х- количество собак Y- количество кошек Y X
«Долго думал, да ничего не выдумал.» Идеи, придумки, задумки, y Время (час), x
« Что в пир, что в мир-всё в одном.» Х-разновидности деятельности Y- разновидность одежды праздник х у ? пир мир Работа
«Живем на горке, а хлеба ни корки.» Количество хлеба, x У (Высота горки)
« Поменьше говори, побольше услышишь.» У Количество услышанного Х Количество разговора
« Кто любит трудиться, тому есть чем гордиться.» гордость труд
« Хоть есть нечего, да жить весело.» Количество веселья Количество еды
«Ума палата , да денег не гроша.» ум Количество денег
« Щеголять смолоду, а под старость умирать с голоду.» Богатство, одежда, еда возраст
« Плохо затевать, когда нечего жевать.» Идеи, y Еда, X
« Богатому сладко естся да плохо спится.» сон богатая жизнь
« Что на уме, то на языке.» язык ум
«Ни кола ,ни двора.» Где х – количество колов. Где у – количество дворов. y x
« Чего нет, того бог не возьмёт.» x y
«Ни дров, ни лучины, а живёт без кручины,» Дрова, лучина, x Кручина, y
« Ни задавиться, ни зарезаться нечем.» «Хорош молодец ни коз, ни овец.» X y
« Чего ни спроси, всего ни крохи.» X y
«Дожили до того, что не осталось ничего.» время богатство
«Без труда не вынешь и рыбки из пруда». Х-количество затраченного труда У-количество полученного продукта у х
«В одно ухо влетело, в другое вылетело». У-количество потерянных знаний Х-количество полученных знаний
«Ум хорошо, а два лучше». У-количество идей, замыслов. Х-количество умов 1 2
« Сила есть, ума не надо». у-сила Х-ум
Вывод: У русского народа, как у любого другого, существует бесчисленное множество пословиц ,поговорок, загадок. Они создавались и накапливались народом в течении многовековой его истории они отражают его жизнь, условия труда ,культуру и т.д.и являются его духовным достоянием. Они отражают взаимосвязи существующие между различными жизненными категориями(объектами) т.е.фактически являются отражениями функциональных зависимостей и доказывают ,что функция - это сама жизнь!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Запишите формулу , которой задаётся функция.
Запишите область определения функции.
Запишите область значений функции.
Запишите промежуток возрастания функции.
Запишите промежуток убывания функции.
Запишите наибольшее и наимень - шее значение функции.
Запишите промежутки, на которых функция неотрицательна.
Запишите координаты точек пересечения графика с осями координат.
Запишите уравнение оси симметрии.
Неньютоновская жидкость
Снежная зима. Рисуем акварелью и гуашью
Снеговик
Сладость для сердца
Всему свой срок