Методы решения логических задач

Слайд 1

Слайд 2

Известно несколько различных способов решения логических задач. Метод рассуждений Табличный С помощью графов Упрощение логических выражений Составление таблиц истинности Метод кругов Эйлера

Слайд 3

Рассмотрим четыре типа логических задач. Задачи 1-го типа В условии приводится несколько двойных или одинарных утверждений и дается оценка их истинности, т.е. сообщается, сколько участников говорят только правду, сколько лгут и сколько говорят то правду, то ложь .

Слайд 4

Задача №1 Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду , другой всегда лжет , а третий говорит через раз то ложь , то правду . Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них прав, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию . Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: «Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша». Саша сказал: «Это был мой первый прогул этого предмета». Миша сказал: «Все, что говорит Коля, - правда». Саша И Утверждение ИСТИННО , т.к. астрономию никто не прогуливал Коля Л Л Первое утверждение ЛОЖЬ , т.к. астрономию никто не прогуливал, второе утверждение тоже ЛОЖЬ , т.к. Саша говорил правду Миша Л Утверждение, что Коля говорил правду ЛОЖЬ Ответ: Коля лжет всегда, Саша говорит правду , а Миша может сказать правду а может и солгать .

Слайд 5

Задача №2. Три друга играли во дворе в футбол и разбили мячом окно. Ваня сказал: «Это я разбил окно, Коля окно не разбивал». Коля сказал «Это сделал не я и не Саша». Саша сказал: «Это сделал не я и не Ваня». А Бабушка сидела на лавочке и все видела. Она сказала, что только один мальчик оба раза сказал правду , но не назвала того, кто разбил окно. Кто же это? В К С Слова В Слова К Слова С В ┐ К ┐ К ┐ С ┐ С ┐ В 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 Ответ: разбил Коля

Слайд 6

Задачи 2-го типа В условии приводится несколько двойных утверждений, в которых одно утверждение истинно, а другое ложно. Результат – расстановка участников по местам. Пример: Перед началом турнира болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров: А. Макс победит, Билл – второй. Б. Билл – третий, Ник – первый. В. Макс – последний, а первый – Джон. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый болельщик был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Билл, Ник, Макс?

Слайд 7

Пример: Перед началом турнира болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров: А. Макс победит, Билл – второй. Б. Билл – третий, Ник – первый. В. Макс – последний, а первый – Джон. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый болельщик был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Билл, Ник, Макс? А В С Билл - 2 Макс - 1 Билл - 3 Ник - 1 Макс - 4 Джон -1 И Л И Л Л И Противоречие!!! Два первых места Ответ: Ник -1, Билл 2, Джон 3, Макс - 4 И Л Л И И Л

Слайд 8

М Б Н Д 1 3 2 4 1-ый эксперт: Предположим, что Макс – победит, следовательно М4 - ложно Противоречие- в вершину 1 приходит Д1 Значит М1 – убрать , а М4 – оставить Убираем Д1 Убираем Б3 Решение с применением графа Вершины графа – имена участников и места, которые они могут занять . Для каждого эксперта используются линии разных цветов. В результате решения на графе должна остаться только одна линия определенного цвета , и из каждой вершины должна выходить одна линия. Ответ: Ник – первый Билл – второй Джон – третий Макс - четвертый

Слайд 9

Задачи 3-го типа В условии приводятся несколько (обычно три) двойных утверждений, в которых одно утверждение истинно, а другое ложно. Пример: Трое свидетелей рассказали о машине, которую они видели: Это была Хонда черного цвета. Это был Форд синего цвета. Это был Мерседес, но не синий. Каждый из них был прав только в одном из своих утверждений. Какая это была машина? Первый Второй Третий Хонда Черная Форд Синий Мерседес не синий И Л Л И Л И Л И И Л Л И Ответ: Форд, черный

Слайд 10

Задачи 4- типа. Даны несколько логических высказываний, являющихся истинными. Задача 1. На вопрос, кто из десятиклассников, присутствующих на олимпиаде по физике решит самую трудную задачу, учитель ответил: «Если задачу может решить Виктор, то ее может решить и Степан, но неверно, что если задачу может решить Антон, то может решить ее и Степан» и оказался прав, когда результаты стали известны. Кто из трех десятиклассников решил самую трудную задачу? Обозначения; А = «Задачу решил Антон» В = «Задачу решил Виктор» С = «Задачу решил Степан» ( В - > C) /\ (¬( А - > C)) = 1

Слайд 11

Составим таблицу истинности логического выражения А В С В - > C А- > C ¬(А- > C ) ( В - > C) /\ (¬( А - > C)) 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 Ответ: задачу решил Антон

Слайд 12

Задача №1 . В одном королевстве король всякому узнику, приговоренному к смерти, давал последний шанс спастись. Ему предлагалось угадать, в какой из двух комнат находится тигр, а в какой - принцесса. Хотя вполне могло быть, что король в обеих комнатах разместил принцесс или, что хуже, в обеих - тигров. Выбор надо сделать на основании табличек на дверях комнат. Причем узнику известно, что утверждения на табличках одновременно либо истины, либо ложны. Надписи были таковы. Первая комната: «По крайней мере, в одной из этих комнат находится принцесса». Вторая комната: «В другой комнате – тигр». Какую дверь должен выбрать узник? ? Решение логических задач методом преобразования логических выражений.

Слайд 13

P 1 = В первой комнате принцесса . P 2 = Во второй комнате принцесса. P 1 = В первой комнате тигр. P 2 = Во второй комнате тигр.

Слайд 14

А = Р 1 \/ Р 2 В = Р 1 А & B \/ A & B = 1

Слайд 15

А & B \/ A & B = 1 (P 1 \/ P 2 ) & P 1 \/ (P 1 \/ P 2 ) & P 1 А = Р 1 \/ Р 2 В = Р 1 = (P 1 & P 1 \/ P 2 & P 1 ) \/ (P 1 & P 2 ) & P 1 = = 0 \/ P 2 & P 1 \/ (P 1 & P 2 & P 1 ) = P 2 & P 1 = 1 Ответ: А = Р 1 \/ Р 2 В = Р 1 А = Р 1 \/ Р 2 Дистрибутивность Закон де Моргана

Слайд 16

P 1 = В первой комнате принцесса . P 2 = Во второй комнате принцесса. P 1 = В первой комнате тигр. P 2 = Во второй комнате тигр. P 2 & P 1 = 1 P 2 & P 1 = 1 P 2 & P 1 = 1 P 2 & P 1 = 1

Слайд 17

Задача №4 (на однозначное соответствие) В бюро переводов приняли на работу троих сотрудников: Диму, Сашу и Юру. Каждый из них знает ровно два иностранных языка из следующего набора: немецкий, японский, шведский, японский, китайский, французский и греческий. Известно, что (1) Ни Дима, ни Юра не знают японского (2) Переводчик со шведского старше переводчика с немецкого (3) Переводчик с китайского, переводчик с французского и Саша родом из одного города (4) Переводчик с греческого, переводчик с немецкого и Юра учились втроем в одном институте (5) Дима – самый молодой из всех троих, и он не знает греческого (6) Юра знает два европейских языка В ответе запишите первую букву имени переводчика со шведского языка и, через запятую, первую букву имени переводчика с китайского языка.

Слайд 18

Немецкий Шведский Японский Китайский Французский Греческий Дима + - - + - - Юра - + - - + - Саша - - + - - + Дима - Немецкий и китайский Юра – шведский и французский Саша – японский и греческий Рассуждение с использованием таблицы

Слайд 19

При решении подобных задач нужно выбрать наиболее рациональный метод.