Окружность, как одна из фигур планиметрии

Авторы: Кортошкина Екатерина

Бадулина Александра

Попов Игорь

Карабанов Матвей

 Ковалева Т.М. – учитель математики  

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №16

Г. Сыктывкар с углубленным изучением отдельных предметов»

Окружность, как фигура планиметрии

В одном из своих стихотворений поэт Павел Коган сказал: «Я с детства угол рисовал…»  На это ему возразил другой поэт, Наум Коржавин: «Меня, наверно, Бог не звал и вкусом не снабдил утонченным. Я с детства полюбил овал за то, что он такой законченный».

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться сама по себе. Это свойство окружности сделало возможным возникновение колеса, поскольку ось и втулка колеса должны всё время быть в соприкосновении.

В русском языке слово «круглый» тоже означает высокую степень чего – либо: «круглый отличник», «круглый сирота» и даже «круглый дурак».

В начале мы упомянули о колесе, но ещё до колеса люди использовали круглые брёвна – катки для перевозки тяжестей. Рисунки на стенах египетских пирамид рассказывают нам, что именно так доставлялись огромные камни на строительство этих пирамид.  

Окружности чаще всего ассоциируются с женским началом: теплота, уют, чувственность, любовь и другие понятия из того же ряда. Кроме того, окружности (или дуги) часто применяются для выражения идеи общности, целостности, стойкости, движения и безопасности. На многих сайтах, имеющих отношение к женщинам, общинам, соборной жизни и романтическим историям, встречаются окружности, которые усиливают эмоциональное восприятие.

Цель:

 Изучить понятие «окружность» как основной фигуры планиметрии.

Задачи:

1.Собрать информацию об окружности как о геометрической фигуре.

2.Выяснить применение окружности в архитектуре, искусстве,  играх,  машиностроении.

3. Выявить особенности применение окружности в решении задач.

4. Научиться рисовать окружность от руки, делить окружность на части.

Актуальность:

Самая простая из всех кривых линий - окружность. Эта одна из древнейших геометрических фигур. Даже  философы древности  придавали ей большее значение. Окружность и поныне не утратила свою актуальность. Знания, добываемые человечеством, сравнивают с окружностью, отделяющей познанное от непознанного.                            

Практическая значимость:

Данный проект может быть использован:

 - как информационно-справочный материал для учителей и учащихся.

Исследования проводились  в МОУ СОШ № 16 в период сентября 2009 года по март 2010 года.

 За основу взята методика, приведенная в  пособии И.Ф. Шарыгина, Л.Н. Ерганжиева "Наглядная геометрия", 5-6 классы. Дрофа. Москва, 2002 г.

 Основные приемы решения задач: наблюдение, конструирование, эксперимент.

Самая простая из кривых линий – окружность.  Согласно Аристотелю, небесная материя, из которой состоят планет и звезды, как самая совершенная, должна двигаться по самой совершенной линии – окружности. Сотни лет астрономы считали, что планеты двигаются по окружностям. Это ошибочное мнение было опровергнуто лишь  в XVIIв. учением Коперника, Галилея, Кеплера и Ньютона.

Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает «луч». В древности не было этого термина. Евклид и другие учённые говорили просто «прямая из центра». В одной латинской рукописи XI в., названной «Искусство геометрии» и приписываемой римскому  автору Боэци.

Окружность центром точке О и радиусом R – геометрическая фигура, состоящая из множества точек плоскости, равноудалённых от точки О на расстояние R.

Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали ее самой совершенной. Совершенство окружности – в расположении всех ее точек на одинаковом расстоянии от центра.

Окружность – единственная кривая, которая может «скользить сама по себе», вращаясь вокруг центра.

Колесо – это одно из самых великих изобретений человечества. Оказывается, додуматься до колеса не так просто, как это может показаться. Ведь даже ацтеки, жившие в Мексике, почти до XVI в. Не знали колеса.

Площадь, ограниченная окружностью  (т.е. площадь круга), - наибольшая среди полученных таким образом площадей.

        Окружность – это замкнутая кривая линия. Она имеет длину.

        Круг – плоская фигура, его характеризует ПЛОЩАДЬ

С площадью круга связана одна из самых знаменитых задач древности – ЗАДАЧА О КВАДРАТЕ КРУГА.

При вычерчивании окружности на клетчатой бумаге стоит запомнить одно правило, позволяющее сделать нужное изображение от руки. Правда, речь идет об изображении окружности определенного размера. Правило это записывается в виде трех пар чисел: 3-1, 1-1, 1-3.

Проведем в окружности три радиуса так, чтобы углы между ними равны 3600:  3 = 1200. Эти радиусы разделят окружность на три равные части – дуги по 1200.

Соединив последовательно точки деления отрезками, получим треугольник, вписанный в окружность. Вообще, вписанный в окружность называется любой треугольник, все вершины которого лежат на этой окружности.

Равносторонний многоугольник, вписанный в окружность, называется правильным. 

Правильный шестиугольник вписан в окружность, и все стороны равны радиусу этой окружности.

        Зная это, можно вписывать в окружность правильные шестиугольники и треугольники без транспортира, по всем классическим правилам, пользуясь только циркулем и линейкой.

        Окружность, как совершенная геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников и архитекторов. Восторг и удивление вызывает «чугунное кружево» - садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки, фонари.

        В декоративно- прикладном искусстве дизайнеры, ювелиры и представители многих других профессий с успехом применяли деление окружности, создавая прекрасные произведения. Это ордена, медали, монеты и ювелирные украшения.

        Фитодизайн - область дизайна, инструментами которого являются растения и растительные материалы. Различают фитодизайн с использованием живых, консервированных, засушенных и искусственных растений.

Окружность в фитодизайне применят для благоустройства и озеленения, посадки крупномеров, фитодизайн интерьеров, зимние сады, альпинарии, рокарии, рутарии. Проектирование и строительство водоемов, гротов, каскадов, ручьев.

Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.

Много различных суеверий связано с окружностью. По народному старинному поверью, злые духи да нечистая сила обитают в углах. Поэтому чтобы уберечься от нечестии, чертились магические Окружности завязывались в узелки на запястье, одежде. Наглядный пример фильм «Вий».

В лесу можно встретить окружности диаметром до нескольких метров, образованные грибами. Традиционно в народе их возникновение связывают с нечистой силой, называя ведьмиными окружностями.

 Колесо существования (сансара) – солнечной энергии. Солнце- центр, спицы колеса- лучи. Колесо – отребут всех солнечных богов. Оно символизирует жизненный цикл, перерождение и обновление, благородство, изменчивость и изменение в материальном мире (окружность предел материального мира ,а центр – «неподвижный двигатель», космический источник света и силы). Вращающееся колесо связано с циклами проявления «рождения ,смерти и возрождения) и судьбой человека. Тело умирает и рассыпается в прах, и вместе с ним рассеиваются чувства человека, связанные с жизнью этого тела. Окружность это природа.

Окружность также применяется в играх. Например, в играх: шашки, нарды, йо-йо и т.д.

        Можно встретить окружность и в спортивных играх: хоккей, игры со спортивным обручем, аэрохоккей  

В  результате проведенных исследований мы отмечаем следующее: 

Нами изучена окружность, как фигура планиметрии!

        Мы хотели бы, что бы наш проект помог вам идти по миру геометрии с широко открытыми глазами, научил внимательно смотреть вокруг, видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы!

        Задачи проекта можно использовать на уроках, существенно обогатив этим геометрическое содержание уроков для 5-6 классов, а так же  для работы в математических кружках и факультативах.