Функция у = sin х Свойства и графики

Слайд 1

Слайд 2

Свойство 1. Область определения — множество действительных чисел Z. Область значения – [-1; 1 ] Период Т= | 2п/ k | , где k – множество чисел Свойства функции у = sin х

Слайд 3

Свойство 2. y = sin t — нечетная функция. Для любого t выполняется равенство Значит , график функции y = sin t, как график любой нечетной функции, симметричен относительно начала координат в прямоугольной системе координат Oxy .

Слайд 4

Свойство 3. Функция y = sin t возрастает на отрезке [- п/2 + 2 пк ; п/2+ 2пк ] и убывает на отрезке [ п/2 + 2 пк ; 3п/2 + 2пк ] Это следует из того, что при движении точки по первой четверти числовой окружности ( - п/2 ; п/2) точка ордината постепенно увеличивается , а при движении точки по второй четверти числовой окружности (п/2 ; 3п/2) ордината постепенно уменьшается.

Слайд 5

y наименьшее = -1(этого значения функция достигает в любой точке вида ( этого значения функция достигает в любой точке вида Свойство 4 . Функция у = sin х принимает значение, равное 0, при x= пк , где к принадлежит Z Положительные значения на интервале (0 ; п) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2пк, к= +1, -1, +2, -2, … Отрицательные значения на интервале (п;2п ) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2пк, к= +1, -1, +2, -2, …

Слайд 6

График у = sin х

Слайд 7

График у = sin 2х

Слайд 8

График у = sin х/3

Слайд 9

График у = 2 sin 2х/3