Презентация "Тела вращения"

Слайд 1

Слайд 2

Представляю вашему вниманию три тела вращения: конус , цилиндр и шар .

Слайд 3

Определение тела вращения Тело вращение – это пространственная фигура полученная вращением плоской ограниченной области вместе со своей границей вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Слайд 4

Цилиндр Цилиндр – это тело, которое описывает прямоугольник при вращении около оси, содержащей его сторону. Верхний и нижний круги – это основания цилиндра. Прямая проходящая через центры кругов – это ось цилиндра. Отрезок параллельный оси цилиндра, концы которого лежат на окружностях основания – это образующая цилиндра . Радиус основания - это Высота цилиндра - это перпендикуляр между основаниями цилиндра

Слайд 5

Виды цилиндров Наклонный круговой Прямой некруговой Прямой круговой

Слайд 6

Сечения цилиндра Осевое сечение: Плоскость сечения содержит ось цилиндра и перпендикулярна основаниям. В сечении – прямоугольник Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра: Плоскость сечения не содержит ось цилиндра и перпендикулярна основаниям. В сечении – прямоугольник Сечение плоскостью, параллельной основаниям цилиндра: Плоскость сечения параллельна основаниям и перпендикулярна оси. В сечении – круг

Слайд 7

Площадь поверхности цилиндра R Для вывода формулы площади полной поверхности цилиндра потребуется развертка цилиндра. Полная поверхность состоит из 2 оснований и боковой поверхности. Площадь основания находим как площадь круга: S = R 2 R – радиус основания цилиндра . Боковая поверхность цилиндра есть прямоугольник . Одна сторона прямоугольника -это высота цилиндра( h ) , другая – длина окружности основания ( 2 R ) Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению сторон прямоугольника: 2  R h 2  R h

Слайд 8

Цилиндр в нашей жизни

Слайд 9

Конус Конус (круговой конус) – тело, которое состоит из круга – основание конуса, точки, не принадлежащей плоскости этого круга, – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса и точки окружности основания. Отрезки, которые соединяют вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Слайд 10

Конус Конус – это тело, которое описывает прямоугольный треугольник при вращении вокруг оси, содержащей его катет. Точка вне круга с которой соединяются все точки окружности – это вершина конуса. Прямая проходящая через центр круга и вершину конуса – есть ось конуса. Отрезок соединяющий вершину с любой точкой окружности основания – это образующая конуса. Радиус основания - это радиус конуса. Высота конуса - это перпендикуляр, опущенный из вершины конуса к основанию.

Слайд 11

Сечение конуса Сечение плоскостью, параллельной основанию конуса: Плоскость сечения параллельна основанию конуса и перпендикулярна оси . В сечении – круг. Осевое сечение: Плоскость сечения содержит ось конуса и перпендикулярна основанию. В сечении – равнобедренный треугольник.

Слайд 12

Площадь поверхности конуса Для вывода формулы площади полной поверхности конуса потребуется его развертка. Полная поверхность состоит из основания и боковой поверхности. Площадь основания находим как площадь круга S = R 2 R – радиус основания цилиндра Боковая поверхность конуса есть . Площадь боковой поверхности конуса равна произведению радиуса на образующую и число . Получаем, S полн = S бок + S осн =  Rl + R 2 l l R R 2 R

Слайд 13

Конус в нашей жизни

Слайд 14

Шар Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от заданной точки точки . Эта точка называется центром шара Расстояние от центра шара до любой точки поверхности называется – радиусом шара Шар можно получить вращением полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр. Сфера – это поверхность все точки которой равноудалены от заданной точки.

Слайд 15

Сечения шара Сечение шара, проходящее через его центр : В сечении – круг. В этом случае в сечении получается круг наибольшего радиуса, его называют большой круг шара . Сечение плоскостью, не проходящей через центр шара: В сечении – круг . Площадь поверхности шара равна четыре площади большого круга шара: S = 4  R 2

Слайд 16

Шар в нашей жизни

Слайд 17

Задача на цилиндр Решение. 1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса R = r 1 + 10 = 20 c м. 2) Площадь этого круга 3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части 4) Найдем площадь шляпы Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см ) указаны на рисунке. Ответ: 1600  ( см 2 ). r 1 =10 10 10

Слайд 18

Задача на конус Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Ответ: 2 h R

Слайд 19

Задач на шар Найдите длину полярного круга Земли (радиус Земли принять за 6400 км) 1)Из справочника: длина дуги от экватора до полярного круга 66 . Этой же мере соответствует центральный угол АОВ = 66 2)Дуга от Северного полюса до экватора равна 90 . Значит, СОВ = 90. Тогда, СОА = 90 - 66 = 24 . 3)Используя синус угла СОА в прямоугольном АСО найдем СА: CA= AO· sin(  COA)= 6400 · sin 24  = 6400 · 0 , 4067 = 2602,88 (км) 4) СА есть радиус окружности полярного круга, найдем длину этой окружности: 2  ·CA =2· 3 , 14· 2602,88 = 16 346, 0864 км Ответ: длина полярного круга ≈ 16 тыс. км 66  С А О В экватор полярный круг Северный полюс