Научно- исследовательская работа по математике «Интересные приёмы быстрого счета»

Слайд 1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №1» г. Шагонара Научно- исследовательская работа по математике «Интересные приёмы быстрого счета» Работу выполнил ученик 9 класса Дангыт Эрес

Слайд 2

Цели исследовательской работы: изучить методы и приемы быстрого счета и показать возможность их использования для улучшения качества вычислений и для саморазвития. Задачи: Изучить и проанализировать материал по данной теме. Выбрать наиболее оптимальные методы и приемы быстрого счета, познакомить с ними одноклассников. Объект исследования : методы и приемы быстрого счета. Актуальность выбранной темы : большинство учащихся испытывают затруднения при выполнении вычислений. Многие часто используют калькулятор, устно же считать почти никто не умеет. Приемов рациональных вычислений в учебниках очень мало, однако при сдаче ЕГЭ и ГИА использование калькулятора не разрешается и на экзамене требуются умения и навыки хороших вычислений.

Слайд 3

Гипотеза: В старину говорили: « Умножение – мое мученье». Значит, раньше было сложно и трудно умножать. Просты ли наши современные способы различных вычислений, а не только умножения? Овладение приёмами устного счёта позволит повысить качество и скорость вычислений моих одноклассников.

Слайд 4

Только факты! Я провела анкетирование учащихся 5-го, 8-го и 10-ых классов по следующим вопросам: 1. Умеешь ли ты быстро и правильно считать? 2. Как часто ты пользуешься калькулятором? 3. Знаешь ли ты какие-либо приемы быстрого счета? 4. Как ты думаешь, развивает ли умение считать такие функции, как память, внимание, способность сосредоточиться? Результаты исследований представлены на диаграмме.

Слайд 5

Результаты анкетирования умею считаю медленно не умею часто иногда не пользуюсь да нет да нет

Слайд 6

Трудно сказать, когда появились числа и как человек научился считать. Однако наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек, сам не замечая того, научился считать, производить вычисления. В огромном мире людей с давних пор известны обладатели феноменальных способностей устного счета. Ими владели многие ученые, в частности Андре Ампер и Карл Гаусс. А также и многие люди, чья профессия была далека от математики и науки в целом. Ранее на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счете. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой, проводившиеся в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, включая, например, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова. Начиная с 2004 года, один раз в два года проводится Мировой чемпионат по вычислениям в уме, на который собираются лучшие из ныне живущих феноменальных счётчиков планеты.

Слайд 7

659*999 = 658341 989*999 = 988011 Умножение трехзначного числа на 999 Чтобы получить результат, нужно записать число меньшее на 1 от умножаемого, и приписать три цифры, являющиеся дополнением первых трех до девяти.

Слайд 8

65*99 = 6435 65*999 = 64935 78*99 = 7722 78*999 = 77922 41*99 = 4059 41*999 = 40959 Умножение двузначного числа на 99 и на 999

Слайд 9

Умножение на 0,5; 0,25; 0,125; 1,5; 2,5 Чтобы число умножить на 1,5, нужно к этому числу прибавить его половину 84*1,5 =84+42=126 Чтобы число умножить на 2,5 нужно к числу прибавить его же и его половину : 84* 2,5 =84+84+42=210 Чтобы число умножить на 0,5; 0,25; 0,125 надо это число разделить на 2, на 4, на 8 : 98*0,5=49 124*0,25=31 168*0,125=21

Слайд 10

XY*11 = X(X+Y)Y 63*11 = 693 48*11 = 528 XY*111 = X(X+Y)(X+Y)Y 24*111 = 2664 48*111 = 5328 Умножение двузначных чисел на 11 и на 111

Слайд 11

XY*101 = XYXY 48*101 = 4848 145*101 = 14645 145 + 145 14645 349*101 = 35249 349 + 349 35249 Умножение двузначных и трехзначных чисел на 101

Слайд 12

39*1001 = 39039 567*1001 = 567567 1242*1001 = 1243242 1242 + 1242 1243242 3249*1001 = 3252249 3249 + 3249 3252249 Умножение двузначных , трехзначных и четырехзначных чисел на 1001

Слайд 13

Для возведения такого числа в квадрат надо умножить цифру десятков на следующую за ней цифру, а 5 возвести в квадрат и приписать результат – 25 после полученного произведения. 45²=2025 (4*5=20); 75²=5625 (7*8=56). Способ возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5

Слайд 14

Чтобы возвести в квадрат число, начинающееся на 5, надо: к 5 ² =25 прибавить число единиц К полученному результату приписать справа квадрат единиц: 56 ² =(25+6) (6 ² )=3136 59 ² =(25+9) (9 ² )=3481 Квадрат двухзначных чисел, начинающихся с 5-ти

Слайд 15

УМНОЖЕНИЕ НА ПАЛЬЦАХ Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название ПАЛЬЦЕВОГО СЧЕТА ). Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и приписывали к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке. Пример: 8 ∙ 9 = 72 Позже пальцевой счёт усовершенствовали – научились показывать с помощь пальцев числа до 10000.

Слайд 16

Результаты математического диктанта в 6 классе: Оценка До знакомства с новыми способами вычислений После знакомства с новыми способами вычислений «5» 1 3 «4» 2 4 «3» 7 5 «2» 3 1

Слайд 17

Вывод: Множество материала по данной теме свидетельствует о многолетнем интересе и ученых, и простых людей к игре с цифрами. Некоторыми приемами, ускоряющими вычисления, может овладеть любой человек. Знание и использование таких приемов позволит существенно увеличить скорость и качество счета, добиться успехов в изучении не только математики, но и других школьных предметов.

Слайд 18

Спасибо за внимание! Спасибо за внимание!