Степенная функция

Слайд 1

Степенная функция Выполнено студентом 2курса группы ПМЦ-14 Жуковым Егором Александровичем Руководитель: Абдусемедова Венера Музовудиновна

Слайд 2

Степенная функция Степенная функция задается формулой вида . Рассмотрим вид графиков степенной функции и свойства степенной функции в зависимости от значения показателя степени . вид графиков степенных функций и свойства функций зависят от четности или нечетности показателя степени, а также от его знака.

Слайд 3

Степенная функция с нечетным положительным показателем. Рассмотрим степенную функцию при нечетном положительном показателе степени, то есть, при а=1,3,5,… . На рисунке ниже приведены графики степенных функций – черная линия, – синяя линия, – красная линия, – зеленая линия. При а=1 имеем линейную функцию y=x .

Слайд 4

свойства степенной функции с нечетным положительным показателем . Область определения: . Область значений: . Функция нечетная, так как . Функция возрастает при . Функция выпуклая при и вогнутая при (кроме линейной функции). Точка (0;0) является точкой перегиба (кроме линейной функции). Асимптот нет. Функция проходит через точки (-1;-1) , (0;0) , (1;1) .

Слайд 5

Степенная функция с четным положительным показателем . В качестве примера приведем графики степенных функций y равно x в квадрате – черная линия, y равно x в четвертой степени – синяя линия, y равно x в восьмой степени – красная линия. При а=2 имеем квадратичную функцию, графиком которой является квадратичная парабола.

Слайд 6

Свойства степенной функции с четным положительным показателем Область определения: формула. Область значений: формула. Функция четная, так как формула. Функция возрастает при формула, убывает при формула. Функция вогнутая при формула. Точек перегиба нет. Асимптот нет. Функция проходит через точки (-1;1), (0;0), (1;1).

Слайд 7

Степенная функция с нечетным отрицательным показателем . На рисунке в качестве примеров показаны графики степенных функций y равно x в минус девятой степени – черная линия, y равно x в минус пятой степени – синяя линия, y равно x в минус третьей степени – красная линия, y равно x в минус первой степени – зеленая линия. При а=-1 имеем обратную пропорциональность, графиком которой является гипербола.

Слайд 8

Свойства степенной функции с нечетным отрицательным показателем Область определения: формула. При x=0 имеем разрыв второго рода, так как формула при а=-1,-3,-5,…. Следовательно, прямая x=0 является вертикальной асимптотой. Область значений: формула. Функция нечетная, так как формула. Функция убывает при формула. Функция выпуклая при формула и вогнутая при формула. Точек перегиба нет. Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0, так как формула при а=-1,-3,-5,…. Функция проходит через точки (-1;-1), (1;1).

Слайд 9

Степенная функция с четным отрицательным показателем . На рисунке изображены графики степенных функций – черная линия, – синяя линия, – красная линия.

Слайд 10

Свойства степенной функции с четным отрицательным показател ем. Область определения: . При x=0 имеем разрыв второго рода, так как при а =-2,-4,-6,… . Следовательно, прямая x=0 является вертикальной асимптотой. Область значений: . Функция четная, так как . Функция возрастает при , убывает при . Функция вогнутая при . Точек перегиба нет. Горизонтальной асимптотой является прямая y=0 , так как при а=-2,-4,-6,… . Функция проходит через точки (-1;1) , (1;1 ) .