Евклид и Н.И Лобачевский

Слайд 1

Слайд 2

Особую роль в дальнейшем развитии геометрии сыграло накопление геометрических знаний в Египте и в Вавилоне. Около двух с половиною тысяч лет назад греки начинают заимствовать геометрические познания у египтян и вавилонян. В Греции эти знания сначала почти исключительно применяются к измерению земельных участков. Отсюда и появляется греческое название “геометрия”. Первым испытал свои силы в написании такого сочинения геометрии 5 в. до н.э. Гиппократ Хиосский, научная деятельность которого протекала в Афинах. Следующем этапом стала теоретическое сочинение по математике “Начала” Евклида. ”Начала” и является главной из всех работ Евклида. ”Начала” составлены по чёткой логической схеме, выработанной до Евклида. В соответствии с ней сначала формулируется определения и аксиомы, а затем такие предложения, которые сопровождаются доказательствами. “Начала” состоит из 13 книг. Которые из них 9 геометрических, а первые 6 книг посвящены планиметрии и последние 3- стереометрии. Первая книга начинается с 23 «определений», среди них такие: точка есть то, что не имеет частей; прямая есть линия, одинаково расположенная относительно всех своих точек. Первые четыре книги «Начал» посвящены геометрии на плоскости, и в них изучаются основные свойства прямолинейных фигур и окружностей.

Слайд 3

К примеру: что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию; и что ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой; и что из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг; и что все прямые углы равны между собой; и если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых».

Слайд 4

Три первых постулата обеспечивают существование прямой и окружности. Пятый, так называемый постулат о параллельных – самый знаменитый. Затем Евклид сформулировал аксиомы, которые в противоположность постулатам, справедливым только для геометрии, применимы ко всем наукам. Аксиомы – это такие очевидные вещи, которые, по словам Аристотеля, «необходимо знать каждому, кто будет что-то изучать». Постулат – это лишь принцип, который геометр предлагает принять своему собеседнику, но который не является ни «очевидным», ни «аксиоматическим» и который можно отвергнуть, не приходя к противоречию.

Слайд 5

Сформулировав определения, постулаты и аксиомы, Евклид доказывает в книге 1 свойства треугольников среди которых – условия равенства, причем два треугольника равны, если они совмещаются при наложении. Далее описывается построения биссектрисы угла, отрезка и перпендикуляра к прямой. В эту книгу включены также теория параллельных и вычисление площадей некоторых плоских фигур.

Слайд 6

В число утверждений, которые принимаются в “Началах” без доказательства, входила и аксиома о параллельных линиях. Эта аксиома по многим причинам смущала математиков. Она значительно сложнее других аксиом. Сложнее и по утверждаемому его факту, и по своей формулировке. С этой целью стремились доказать аксиому о параллельных. Пытались логически вывести её утверждение из остальных аксиом Евклида. Не один раз казалось, что многовековые поиски доказательств правили, наконец, к успеху. Великий русский математик Н.И. Лобачевский впервые строго научно установил полную бесплодность попыток доказательств аксиом о параллельных. Он доказал, что утверждение этой аксиомы нельзя вывести из остальных аксиом Евклида. Геометрия Лобачевского в настоящее время имеет широкое применение. На неё опираются очень многие теории современной физики и астрономии. Однако область применений геометрии Евклида остаётся достаточно широкой. Её должны знать все , независимо от своей будущей специальности. А потому евклидову геометрию изучают и будут изучать в школах.