Исследовательская работа по теме: Построение графиков функций способом алгебраического сложения

Слайд 1
Исследовательская работа по теме «Построение графиков функций способом алгебраического сложения» Авторы работы: Бальбурова Виктория Алексеевна, 10 «А» класс, Гончарук Марина Евгеньевна, 10 «А» класс. Руководитель: Тупицына Ольга Викторовна, учитель математики. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 6 г. Бикина Бикинского муниципального района Хабаровского края г. Бикин 2016 год

Слайд 2
Актуальность Данный метод сокращает время и делает вычисления более простыми. Новизна Применение этого способа на примере физико-математического 10 «А» класса. Проблема Требуются: особенные умения в применении различных общеизвестных методов решения задач на построение графиков функций. Разработанность исследуемой проблемы Теоретический материал по исследованию функций в разделе «Математический анализ ».

Слайд 3
Цель Исследовать способ построения графиков функций методом алгебраического сложения. Задачи Изучить информацию по рассматриваемому вопросу Опробовать метод практически Протестировать данный метод построения в классном коллективе Распространить использование данного метода, как рационального Используя программу Microsoft Excel, создать контрольный тест по теме “C пособ построения графиков функций методом алгебраического сложения ”

Слайд 4
Объект исследования : процесс построения графиков функций Предмет исследования: построение методом алгебраического сложения Гипотеза Если использовать данный метод при построении графиков функций, то упрощаются вычисления ординат точек и, как следствие, сокращается время выполнения задания . Методы исследования изучение и анализ информации из справочной литературы/ интернет-ресурсов ; опрос одноклассников; анализ полученных данных

Слайд 5
Традиционный способ (построение по точкам) х -5 -4 -3 -2 -1 0 1 у 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 y=x 2 +4x-5 1) 2 ) 3) А (- 2; -9)

Слайд 6
Х У y = x 2 +4 x -5, выделив полный квадрат получим у=( x +2) 2 -9. График построим путем сдвига графика y = x 2 вдоль оси ОХ влево на 2 единицы и вдоль оси О Y на 9 единиц вниз . Построение графика функции элементарными методами (например, с помощью сдвига вдоль оси x и y ) А (- 2; -9)

Слайд 7
Разбиваем данный график функции на слагаемые y =2 x 2 +8 x F(x)= 2 x 2 +8 x F(x)= f 1 (x) + f 2 (x ) Алгоритм построения графиков функций способом алгебраического сложения f 1 (x)= 2x 2 f 2 (x )=8x 2) Составляем таблицу нахождения функции от значения аргумента X -3 -2 -1 0 1 2 3 f 1 (x) 18 8 2 0 2 8 18 f 2 (x) -24 -16 -8 0 8 16 24 f 1 (x)+f 2 (x) -6 -8 -6 0 10 24 42 график

Слайд 8
Сравнительный эксперимент Традиционный способ С пособ алгебраического сложения Результаты эксперимента подтвердили нашу гипотезу о том, что построение графиков функций способом алгебраического сложения позволяет упрощать вычисления и сокращать время выполнения задания.

Слайд 9
X - 4 -2 -1 0 1 2 4 f 1 (x) -192 -24 -3 0 3 24 192 f 2 (x) - - - - 0 1 2 f 1 (x)+f 2 (x) - - - - 3 25 194 F(x)= 3 x 3 +(-log 2 x) F(x)= f 1 (x) + f 2 (x ) f 1 (x)= 3 x 3 f 2 (x)=-log 2 x Пример построения графика функции

Слайд 10
Вопрос : считаете ли Вы данный способ рациональным при построении графиков функций ? Результаты рефлексии

Слайд 11
Заключение Результаты исследований показали, что этот способ действительно прост и удобен для построения графиков функций любой сложности. Список литературы и интернет-источников В. К. Егерев и др. Методика построения графиков функций. Учебн . Пособие для студентов вузов. Изд. 2-е М, «Высшая школа», 1970 http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=531211 Исторические сюжеты о функциях. http://free.megacampus.ru/xbookM0001/index.html?go=part-038*page.htm Функции. Графики элементарных функций. С. М. Никольский. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс: учебн . для общеобразоват . учреждений: базовый и профил . уровни. 10-е изд. М. Просвещение, 2011 .