Решение задач на смеси, сплавы и концентрации

Слайд 1

МБОУ Иройская СОШ Районная НПК «ШАГ В БУДУЩЕЕ » Методы решения задач на смеси, сплавы и концентрации Балданова Сэсэг , 10 «а» класс

Слайд 2

Эпиграф Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, Но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдется путь! Пойя Д .

Слайд 3

Актуальность проблемы В вариантах ЕГЭ по математике 11 класса заданиях В13 встречаются задачи на проценты, и эти задачи вызывают затруднения у школьников. Причина в том, что тема "Проценты" изучается в 5-6   классах, причем недолго, закрепляется в 7 классе при решении задач , а в старших классах к этой теме, совсем не возвращаются. Поэтому, изучение   наиболее часто встречающихся типов задач на проценты, в частности, задач на концентрацию, смеси и сплавы считаю актуальным.

Слайд 4

Объект исследования : изучение различных типов задач по теме «Проценты» Предмет исследования : решение задач с использованием квадрата Пирсона и способа Леонтия Филипповича Магницкого. Гипотеза : Задача, решенная способами Пирсона и Магницкого приводят к одному и тому же результату, что и задача решенная алгебраическим методом. Цель работы: использование квадрата Пирсона и старинного метода для решения задач на смеси, сплавы и концентрацию. Задачи исследования : изучить теоретический и исторический материал по данному вопросу, выявить практические применение задач.

Слайд 5

Задача «В парикмахерской» Может ли алгебра понадобиться в парикмахерской? Оказывается, такие случаи бывают. Мне пришлось убедиться в этом, когда однажды в парикмахерской подошел ко мне мастер с неожиданной просьбой: -Не поможете ли нам разрешить задачу, с которой мы никак не справимся? - Уж сколько раствора испортили из-за этого!- добавил другой - В чем задача ? - У нас имеется два раствора перекиси водорода: 30%- ный и 3 % - ный . Нужно их смешать так, чтобы составился 12% - ный раствор. Не можем подыскать правильной пропорции… Мне дали бумажку, и требуемая пропорция была найдена. Она оказалась очень простой. Какой именно ?

Слайд 6

Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на разнообразных примерах. Георг Цейтен .

Слайд 7

1 способ (алгебраический). Обозначим искомую часть 30% раствора – х , а 3% -раствора — y . Соответственно, надо получить 0,12 ( х+у ). Запишем уравнение: 0,03у+0,3х=0.12( x+y ) 0,3х-0,12х=0,12у-0,03у 0,18х=0,09у х=2у Ответ: для получения 12%-го раствора нужно взять одну часть 30% раствора и две части 3%-го раствора перекиси. А ещё как можно решить?

Слайд 8

Старинный способ (Магницкого)

Слайд 9

: «Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве – 35% золота, а во втором 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплав, чтобы получить из них новый, содержащий 40% золота 1 способ(алгебраический) .  Пусть часть первого сплава – х , а второго – у Тогда количество золота в первом сплаве составляет 0, 35х, а во втором 0,6у. Масса нового сплава равна х+у , а кол-во золота составляет 0,4( х+у ). Составим уравнение 0, 35х+0,6у=0,4( х+у ) 35х+60у=40х+40у 20у=5х х /у=4/1 Ответ: для получения сплава, содержащего 40% золота из двух сплавов с содержанием 35% и 60%, нужно взять в 4 раза больше 35%-го сплава.

Слайд 10

Старинный способ

Слайд 11

Метод рыбки

Слайд 12

Старинный способ решения Предположим, что смешиваются два вещества – первое стоимостью а гривен за фунт и второе стоимостью b гривен за фунт. Желательно получить вещество стоимостью с гривен за фунт. Будем считать, что а< b ( если с> b или c < a , то задача неразрешима, ибо, смешивая дешевые вещества, дорогое не получишь). Поэтому можно считать, что a < c < b .Смешиваем один фунт первого вещества и q второго. В результате получится 1+ q фунтов вещества стоимостью a + bq гривен. Один фунт смеси должен стоить с гривен. Значит должно выполняться равенство a + bq = c *(1+ q ). Отсюда находим q =( c - a )/( b - c ) или ( b - c ):( c - a ). Именно этот соотношение дает старинный способ a b - c c b c – a

Слайд 13

Дата рождения: 19 июня 1669 год Место рождения: город Осташков, Тверская область Дата смерти: 13 октября 1739 (70 лет) Страна:  Российская Империя Научная сфера: математика Леонтий Филиппович Магницкий выдающийся русский математик …

Слайд 14

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют квадрат Пирсона. При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора . ω 1 ω 3 — ω 2 ω 3 ω 2 ω 1 — ω 3

Слайд 15

А( бпк ) В( впк ) С( тпк Х Y A-C=Y C-B=X Квадрат Пирсона

Слайд 16

Задача 1. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5 %? Решение : 5% 0% 1,5% 1,5% 3,5% 30 кг х кг

Слайд 17

Карл Пирсон выдающийся английский математик Дата рождения: 27 марта 1857 Место рождения: Англия, Лондон Страна:  Великобритания Научная сфера: математика, статистика, история, германистика Награды и премии: Медаль Дарвина (1898) Дата смерти: 27 апреля 1936 ( 79 лет)

Слайд 18

Квадрат Пирсона : Решение: 60, 35 40 20 5 60-40=20 40-35=5 20 /5=4/1

Слайд 19

Старинный метод Магницкого: 3 30 3%- 18/27=2/3 30%-9/27=1/3 12 15 18

Слайд 20

Задача 2 . Из сосуда, доверху наполненного 97% раствором кислоты, отлили 2 литра жидкости и долили 2 литра 45% раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 81% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд ? Решение : 97% 81% 45% 16% 36 % (х-2) л 2 л

Слайд 21

Приложение

Слайд 22

Слайд 23

сравнив полученные результаты, я пришла к выводу, что решение задач на проценты различными способами дают один и тот же результат. Итак, гипотеза оказалась верной. Вывод:

Слайд 24

Спасибо за внимание!