презентация "производная"

Слайд 1

Слайд 2

Историческая справка Раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением. Приращения вида ∆ f ,представляющие собой разности, играют заметную роль при работе с производными. Естественно поэтому появление латинского корня differentia (разность) в названии calculis differentialis нового исчисления, которое переводится как исчисление разностей ; это название появилось уже в конце XVII в., т.е. при рождении нового метода. Термин «производная» является буквальным переводом на русский язык французского слова derivee , которое ввел в 1797 г. Ж. Лагранж (1736 – 1813); он же ввел современные обозначения y ’ , f’ . Такое название отражает смысл понятия: функция f’ (x) происходит из f (x) , является производным от f(x) . И. Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой . Г. Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и ввел обозначение производной ,которое также часто встречается в современной литературе.

Слайд 3

Определение производной

Слайд 4

Нахождение производной функции Если функция имеет в т. производную , то она называется дифференцируемой в точке Геометрический смысл производной. Геометрический смысл производной - угловой коэффициент касательной в точке равен производной : Уравнение касательной к графику : Физический смысл производной : Отношение = - называется средней скоростью изменения функции и Производная - скорость изменения функции .

Слайд 5

Правила дифференцирования Пусть 1. 2. 3. 4. ( 5. Производная сложной функции. Пусть

Слайд 6

Таблица производных