Связь математики и музыки. Научно-практическое исследование.

Слайд 1

Слайд 2

"Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и, что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства." Генрих Нейгауз

Слайд 3

провести параллель между музыкой и математикой Для достижения цели надо решить задачи: 1)познакомиться с учением о связи между музыкой и математикой; 2)разобрать основные правила консонанса и доказать их математическую природу; 3)доказать благотворное влияние изучения музыки на математические способности.

Слайд 4

Существует распространенное мнение, что Математика и Музыка – два полюса человеческого восприятия и две противоположные системы мышления… Как в музыке важна Логика , так и в математике важно образное мышление и воображение … Мы живем во времена экономической, политической, культурной и информационной интеграции. Математика и Музыка являются воплощением таких понятий, как Интеграция и Гармония.

Слайд 5

На сегодняшний день значимость музыкального образования значительно снижается. Люди забывают о том, что музыка и математика – родные сёстры, что они просто созданы помогать друг другу. Родители, задумываясь, почему их ребёнок плохо успевает по математике, не принимают во внимание тот факт, что музыкальное образование значительно повышает способность к математике. Учитывая, что математика становится всё более популярным, но остаётся при этом не менее сложным предметом, ценность музыки и музыкального образования как вспомогательного должна повышаться, но это придёт только с пониманием способности музыки помогать в изучении математики.

Слайд 6

Математика – это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и в живых организмах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях. Красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, математика даёт возможность осознать явления и упрочить знания о гармонии всего мира.

Слайд 7

Еще древнегреческий философ и математик Пифагор утверждал, что мир это Гармония , а гармония – это число. Ученики и последователи пифагорейской школы отмечали то, что: «Можно заметить, что природа и сила числа действует не только в демонических и божественных вещах, но также повсюду во всех человеческих делах и отношениях, во всех технических искусствах и в музыке». Филолай. «Все то, что природа систематически сложила во вселенной, кажется в своих частях, как и в целом, определенным и слаженным в стройный аккорд при помощи числа…»

Слайд 8

Приятная для слуха слаженность звуков (музыкально-эстетическое понятие: то же, что «благозвучие»; нем. Harmonie) Гармония это: • объединение звуков в созвучия и их закономерное последование (композиционно-техническое понятие); • гармония как музыкально-художественное средство, соответствующее немецкому Harmonik; • гармонией также называется научная и учебно-практическая дисциплина, изучающая звуковысотную организацию музыки, созвучия и их связи .

Слайд 9

Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства – музыку и математику . Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.

Слайд 10

Пифагор заметил, что отношение частот двух соседних нот всегда отличается, а отношение частот двух нот, отстоящих друг от дружки на четыре позиции, наоборот, всегда постоянно и составляет 3/2. Такое созвучие теперь называют квинтой. Взяв квинту за основу, Пифагор вывел музыкальную формулу, которая позволяет на основе частоты базовой ноты, от которой ведется отсчет, и порядкового номера заданной ноты получить искомое значение частоты следующей ноты. В результате последовательного применения формулы получаются звуки, отстоящие друг от друга на квинту. В этом ряду есть все ноты звукоряда. И хотя они относятся к разным октавам, но, поделив или умножив частоту нужного звука на два, можно перенести его в соседнюю октаву. Повторяя операцию деления (или умножения) несколько раз, можно заполнить весь диапазон инструмента. Роль математики в этой музыкальной истории очевидна.

Слайд 11

В основе этой музыкальной системы были два закона, которые носят имена двух великих ученых - Пифагора и Архита. Вот эти законы: 1. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n:(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал. 2. Частота колебания w звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l . w = a : l , где а - коэффициент, характеризующий физические свойства струны.

Слайд 12

1. Гаммой, или звукорядом, называется последовательность звуков, расположенных от основного тона (звука) в восходящем или нисходящем порядке. 2. Интервальным коэффициентом двух тонов считают отношение частоты колебаний верхнего тона к частоте колебаний нижнего: w 1 : w 2 .

Слайд 14

1. Основой музыкальной шкалы–гаммы пифагорейцев был интервал – октава. Она является консонансом, повторяющим верхний звук. Для построения музыкальной гаммы пифагорейцам требовалось разделить октаву на красиво звучащие части. Так как они верили в совершенные пропорции, то связали устройство гаммы со средними величинами: арифметическим, гармоническим. Среднее арифметическое частот колебаний тоники (w 1 ) и ее октавного повторения (w 2 ) помогает найти совершенный консонанс квинту. Т.к. w 2 = 2w 1 , то w 3 = (w 1 + w 2 ) : 2 = 3w 1 : 2 или w 3 : w 1 = 3 : 2 (w 3 – частота колебаний квинты).

Слайд 18

Избавил музыкантов от головной боли! Однако одновременно создал проблему: в звукоряде, построенном по его формуле, целое число квинт не укладывается в целое число октав. Такое несоответствие получило название "пифагорова комма". Пифагорова комма - не только кажущийся математический парадокс. Главное, что при пифагоровой системе невозможно играть в произвольной тональности, не фальшивя. Интервал между октавой, полученной шагами по 12-равномерным полутонам V9/8, и чистой октавой равен и называется пифагоровой коммой (коммой в музыкальной акустике называется интервал, не превышающий 1/9 целого тона. Пифагорова комма приблизительно равна 1/9 тона).

Слайд 19

Пифагору принадлежит и открытие терапевтического эффекта музыки. Он не колебался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это “ музыкальной медициной ”. Он полагал , ”что музыка во многом содействует здоровью, если пользоваться ею соответственно подобающим ладам, так как человеческая душа, и весь мир в целом имеют музыкально-числовую основу” . Вечерами проводилось хоровое пение, сопровождавшееся струнными инструментами. ”Отходя ко сну, они (пифагорейцы) освобождали разум от смятения и шума, царящего в нем после проведенного дня, некоторыми напевами и специальными мелодиями и таким путем обеспечивали себе спокойный, с немногочисленными, но приятными сновидениями, сон, а, встав ото сна, снимали сонную вялость и оцепенение с помощью другого рода мелодий” .

Слайд 20

Для своего эксперимента я решила воспользоваться личным опытом и наблюдениями. Для проведения исследования я выбрала две группы песен абсолютно разных жанров. В первую группу входили произведения великих композиторов («К Элизе» и «Лунная соната» Людвига Ван Бетховена, сцена «Танец снежинок» из балета «Щелкунчик» Петра Ильича Чайковского и «Этюд» Сергея Васильевича Рахманинова). Ко второй группе были отнесены песни поп исполнителей и рок музыкантов (песни Майкла Джексона, Бритни Спирс, Мадонны, Кэти Перри). При подготовке к основному государственному экзамену по математике (ОГЭ) каждый вечер в течение недели мной были прослушаны песни первой группы. Это помогло лучше усвоить необходимую информацию, в особенности формулы, теоремы и признаки геометрических фигур, а решение задач казалось проще, чем обычно. Во время прослушивания песен второй группы, я заметила, что сконцентрироваться на работе было гораздо сложнее.

Слайд 21

Например, при решении тренировочных вариантов ОГЭ по математике после прослушивания классической музыки на выполнение заданий тестовой части тратилось намного меньше времени, и качество работы было выше. Если в среднем на решение работы тестовой части отводилось около 1.5 часов, при прослушивании песен первой группы на выполнение заданий уходило около 45-50 минут. Однако при прослушивании произведений, относящихся ко второй группе, эффективность выполнения работы ухудшалась (совершались ошибки в решении уравнений и задач повышенной сложности), а на решение тратилось большее количество времени (около 2 часов).

Слайд 22

Если объяснять данное явление с научной точки зрения, то мы получаем, что прослушивание классической музыки позволяет человеку качественнее и большей мере выполнять работу и поставленные задачи, воздействуя на нервные клетки. Нервная система приходила в состояние покоя, поэтому усваивание теорем и формул по математике было намного эффективней.

Слайд 23

Рассмотрев математическую теорию музыки, я глубже поняла и разобралась в том, что приятные для слуха различные музыкальные звуки подчиняются простым математическим законам. Так же меня порадовало, что и современные ученые изучают геометрический строй музыки. Данная тема актуальна в наши дни, и в ней есть место для новых открытий. С помощью эксперимента мне удалось доказать влияние музыки на математику, а именно на продуктивность усвоения учащимися материала на уроках алгебры или геометрии с помощью оптимизации умственных процессов, путем прослушивания на уроках музыкальных произведений. Что доказывает, что эти вроде бы не совместимые «материи» идут бок о бок и гармонично дополняют друг друга. Я убедилась, что математическая точность музыки всегда была и остаётся её неотъемлемым свойством, а музыкальная поэтика свойственна всем математическим процессам.

Слайд 24

Я считаю, что цель моей работы достигнута, задачи выполнены. Изучение данной темы, на мой взгляд, может быть продолжено, так как литературы о связи музыки и математики очень мало. Сравнивая музыку и математику, я сделал вывод, что математика, как наука может развиваться без музыки, а музыкальное искусство подчиняется многим законам математики и не может существовать без неё. «Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая».

Слайд 25

www.erudition.ru www.rus-lib.ru exsolver.narod.ru revolution.allbest.ru festival.1september.ru Портреты математиков и картинки взяты и сети Интернет https://ru.wikipedia.org/wiki/ Теория_музыки