Эта загадочная бутылка Клейна

Слайд 1

Выполнил: Филатова Екатерина, студентка 23 группы. Специальность: 44.02.01. Дошкольное образование Руководитель: Никитюк. И.А., преподаватель Государственное казенное профессиональное образовательное учреждение «Прохладненский многопрофильный колледж» Министерства образования, науки и по делам молодежи КБР Творческая работа Эта загадочная бутылка Клейна 2016г.

Слайд 2

Что такое бутылка Клейна? Бутылка Клейна — определенная неориентируемая поверхность первого рода, т.е. поверхность, у которой нет различия между внутренней и внешней сторонами, и которая, таким образом, в пространстве ограничивает собой нулевой объем.

Слайд 3

История изобретения бутылки Клейна В 1882 г Феликс Христиан Клейн – немецкий математик, пытаясь доказать непротиворечивость геометрии Лобачевского, изобрёл открытие поразительной красоты - свою бутылку . Это блестящий и очень наглядный пример односторонней поверхности . В ней со всей полнотой проявился и талант математика, и дар выдающегося преподавателя.

Слайд 4

Свойства бутылки Клейна: Подобно ленте Мёбиуса, бутылка Клейна является двумерным дифференцируе-мым неориентируемым мно-гообразием . В отличие от ленты Мёбиуса, бутылка Клейна является замкнутым многообразием, то есть компактным многообразием без края.

Слайд 5

Бутылка Клейна не может быть вложена (только погружена) в трёхмерное евклидово пространство . Однако в обычном трехмерном евклидовом пространстве сделать это, не создав самопересечения, невозможно. Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю.

Слайд 6

Сравнительная характеристика бутылки Клейна и листа Мебиуса. Бутылка Клейна, подобно листу Мёбиуса является топологическим объектом. Значит, бутылка Клейна обладает топологическими свойствами. Бутылка Клейна и Лист Мёбиуса сравнение: 1. Хроматический номер 2. Непрерывность 3. Ориентированность 4. Односторонность

Слайд 7

Применение бутылки Клейна Бутылка Клейна вдохновила поэтов на создание литературных шедевров Великий Феликс, славный Клейн, Мудрец из Геттингема , считал, что Мебиуса лист – дар свыше несравненный. Гуляя как-то раз в саду, Воскликнул Клейн наш пылко: «Задача проста – возьмём два листа И склеим из них бутылку».

Слайд 8

Применение бутылки Клейна Бутылку Клейна могут изготовить только высококвалифицированные стеклодувы. Но и они не смогут её изготовить в подлинном виде, так как место самопересечения будет запаяно. Но, не смотря на это, они отливают бутылки в качестве сувениров и даже соревнуются, у кого лучше и больше получилась бутылка.

Слайд 9

Бутылка Клейна. Любуйтесь… Где - начало, где – конец у этой замечательной бутылки?

Слайд 10

Дачный домик в Австралии построен из металла, стекла и цемента в виде бутылки Клейна. Дом полностью группируется вокруг внутреннего дворика, все его уровни соединяются одной лестницей, а сам он то ли устремлен в небо, то ли прижимается к земле одной гранью, сохраняя устойчивое странное равновесие изломанных линий.

Слайд 11

Заключение . Как представить себе, на что похожа поразительная "бутылка" в реальности? Оказывается, невозможно построить абсолютно правильную модель этого объекта в нашем трехмерном мире: здесь будет наблюдаться пересечение поверхности, что напрочь отсутствует в четырехмерном измерении. Вывод: истинная "бутылка Клейна" может существовать только в четырехмерном измерении! Где - начало, где - конец? - сказать невозможно ... У такой бутылки нет края, и ее поверхности нельзя разделить на внешнюю (наружную) и внутреннюю! Все вышесказанное подводит нас к мысли, что математика таит в себе много нового, неизведанного и интересного.

Слайд 12

Конструирование бутылки Клейна Способ № 1. Получение бутылки Клейна из бумаги. Прежде всего, нужно взять бумажный квадрат, перегнуть его пополам и соединить клейкой лентой его стороны. На обращенной к вам половине квадрата сделайте прорезь, перпендикулярную склеенным сторонам. Расстояние между прорезью и верхним краем трубки должно быть равно примерно четверти стороны квадрата. Согнув модель пополам вдоль пунктирной прямой, протащите нижний край трубки сквозь прорезь и склейте друг с другом верхнее и нижнее основания трубки. Правда, там, где поверхность самопересекается, в нашей модели прорезь, но легко представить себе, что края этой прорези соединены так, чтобы поверхность во всех своих точках была непрерывна и не имела края.

Слайд 13

Конструирование бутылки Клейна Способ № 2. Получение бутылки Клейна из стандартной пластмассовой бутылки. Необходимо взять бутылку с отверстием в донышке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки.

Слайд 14

Конструирование бутылки Клейна Способ № 3. Получение бутылки Клейна из одного цилиндра. Один из краёв цилиндра изгибается в обратную сторону, проходит сквозь цилиндр и склеивается с другим краем. Чтобы совершить это склеивание, необходимо исказить ширину цилиндра. Способ № 4. Получение бутылки Клейна из ткани. Целесообразно взять кусок носка или колготок и проделать с ними то же, что и с цилиндром.

Слайд 15

Конструирование бутылки Клейна Способ № 5. Получение бутылки Клейна склеиванием двух листов Мёбиуса. Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю. Однако в обычном трехмерном евклидовом пространстве сделать это, не создав самопересечения, невозможно.

Слайд 16

https://ru.wikipedia.org/wiki/ Бутылка_Клейна Источники информации. https://otvet.mail.ru/question/21560970 http://im-possible.info/russian/articles/klein-bottle/ http://www.liveinternet.ru/users/s200170/post168142680 http://sitekd.narod.ru/KleinBottle.html