ПРОЕКТ МАТЕМАТИКА И МУЗЫКА 8 КЛАСС

МОБУ « КЕМЛЯНСКАЯ СОШ »

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Кемлянская средняя общеобразовательная школа»

РЕФЕРАТ

на тему:

Математика и музыка

                                                                     Работу выполнила

                                                                     ученица 8 «А» класса

                                                                     Дементьева Диана Руслановна

                                                                      Руководитель:

                                                                      Караченкова Рената Ринатовна

                                                                2018

Содержание

Введение………………………………………………………………… 3

1.  Музыка и математика ……………………………………………..... 4

2.  Математика в музыке………………………………………………...5

3.  Пифагорейская теория музыки …………………………………….. 6

4.  Заключение ………………………………………………………….. 8

                                                          Введение

«Музыка есть таинственная арифметика души;  Она вычисляет, сама того не подозревая»
                                                                                                                  Г.Лейбниц.

Музыка и математика являются предметами, изучающимися в школе. Слушая музыку мы погружаемся в воображаемый, волшебный мир у которого нет границ, нет предела нашей фантазии. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел. И никогда не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел тесно связаны друг с другом.

Целью исследования данной работы заключается в том, чтобы  показать, как математика подчиняет своим законам окружающую действительность, в частности, показать значение математики в развитии музыки.

Задачи исследования:

1. Повысить интерес к изучению математики
2. Ответить на вопрос: «Могут ли данные знания пригодиться в жизни?»

1.Понятие музыки и математики.

Математика  (греч. – знание, наука)- царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчета, измерения и описания форм реальных объектов.

 Слово "музыка” (греч. - искусство уз), значит искусство, отражающее  действительность в звуковых художественных образах. Это вид искусства, художественным материалом которого является звук, особым образом организованный во времени.

Исследованию музыки посвящали свои   работы многие величайшие математики:  Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д‘ Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли.  Первый труд Рене Декарта  -          "Compendium  Musicae" ("Трактат  о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера  -  "Диссертация о звуке".

Основы музыкальной грамоты заложил Пифагор, тот самый древнегреческий математик, философ, астроном, с теоремой которого учащиеся знакомятся в 8 классе. Проект «Математика и  музыка» отражает вопросы, касающиеся научных открытий Пифагора: теория гармонии чисел, теория музыки.

Между математикой и музыкой размещается вся творческая духовная деятельность человека.  В Греции музыка играла важную роль в общественной и личной жизни людей,  музыке придавалось государственное значение.  В Древней Греции развивалась также музыкальная теория и музыкальная эстетика. Пифагор и пифогорейцы научно сформулировали ряд акустических законов музыки, а древнегреческое музыкально-теоретическое учение оказало большое воздействие на развитие европейской науки о музыке.

             3.Математика в музыке.

На первых же уроках сольфеджио ученики музыкальных  школ сразу же сталкиваются с математикой.

Так в 5-6 лет ребята, которые занимаются музыкой, узнают, что ноты  могут делиться. А ведь деление школьники начинают изучать только в 8-9 лет, в конце второго класса.

У истоков музыкальной грамотности стоял великий математик Пифагор. И не случайно!

При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность).  Здесь  происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности  коротких нот, записываемых при помощи дроби.

   И с понятием последовательность в математике мы также встречаемся .

    Музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности.  Таким образом, математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой.

    Я также занимаюсь в музыкальной школе. И мы четко понимаем значение математики в музыке. Не зная математических понятий, не умея различать дроби, не умея сравнивать их, невозможно было бы сыграть музыкальный фрагмент.

   Именно здесь мы сталкиваемся с математической операцией сравнения.

             В музыке, как и в математике, тоже есть понятие параллельности. Параллельные  тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются

      3. Пифагорейская теория музыки.

 Пифагору приписывают открытие диатонической* шкалы, хотя  сам он не был музыкантом. Получив основные сведения о божественной теории музыки от жрецов , Пифагор провел несколько лет в размышлениях над законами, управляющими созвучием и диссонансом. Как он в действительности нашел решение, нам не известно, но  представлено следующее объяснение.

*Диатоническая гамма - звуки диатонич. ладов, располож. в восходящей или нисходящей последовательности. В традиц. (классической) теории музыки под диатонич. ладами понимают лады, звуки к-рых соответствуют осн. ступеням муз. системы, взятым в пределах какой-либо октавы.

Однажды, размышляя над проблемой гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который склонился над наковальней с куском металла.  Он заметил различие в тонах между звуками, которые издавались  различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл. Пифагор оценил  гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков.  Тогда он получил первый ключ к понятию музыкального интервала в диатонической шкале. Он вошел в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и прикидывания в уме их веса вернулся в собственный дом.  Сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней через равные интервалы четыре струны, во всем одинаковые.

К первой из них прикрепил вес в 12 фунтов, ко второй - в 9, к третьей - в 8, и к четвертой - в 6 фунтов. Эти различные веса соответствовали весу молотков медника.

Пифагор обнаружил, что первая и четвертая струны, когда звучат вместе, дают гармонический интервал октавы, потому что удваивание веса имело тот же эффект, что и укорачивание струны наполовину. Натяжение первой струны было в два раза больше, чем четвертой струны, и, как говорят, их соотношение равно 2:1, или двукратное. Подобным же рассуждением он пришел к заключению, что первая и третья струны дают    квинту. Натяжение первой струны было в полтора раза больше, нежели третьей струны, и их соотношение было 3:2, или полуторное.

Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями.

           Подобным же образом вторая и четвертая струны, имея то же соотношение, что и первая, и третья, давали гармонию   чистой квинты. Продолжая это исследование, Пифагор открыл, что первая и вторая струны дают   терцию, натяжение первой струны на треть больше, чем второй, их соотношение 4:3 . Третья и четвертая струны, имея то же соотношение, что и первая и вторая, дают ту же гармонию. Согласно Ямвлиху (Я́мвлих  — античный философ-неплатоник, ученик Порфирия, глава Сирийской школы неоплатонизма в Апамее), вторая и третья струны имеют соотношение 8:9 .

        Заключение

Пифагорейцы утверждали, что математика демонстрирует  точный метод, которым Бог установил и утвердил Вселенную. Числа, следовательно, предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями.

Таким образом, математика и музыка тесно связаны  между собой. А дети, изучающие музыку, лучше усваивают математику , и наоборот детям, понимающим математику легче дается музыка.