Моделирование математических объектов средствами Microsoft Excel

Слайд 1

Проект : «Моделирование математических объектов средствами Microsoft Excel » Цель проекта: Изучение построения компьютерной математической модели на примере решения квадратного уравнения.

Слайд 2

Представление о математической модели Модель-это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса. Часто исследуемый объект или процесс может быть описан в виде формул, связывающих его количественные параметры. Для описания моделей используется различные системы обозначений, принятые в той или иной науке. Составление математической модели заключается в выводе математических формул, связывающих ее параметры, по которым в дальнейшем будет производиться расчет. Компьютер позволяет на качественно новом уровне перевести мысленную модель в знаковую формулу. Поставленные задачи обычно решают с помощью языков программирования или другими средствами, хотя эти задачи можно легко и эффективно решать средствами Excel.

Слайд 3

Процесс разработки моделей и их исследование на компьютере можно разделить на несколько основных этапов: Информационная модель. Формальная модель. Компьютерная модель. Компьютерный эксперимент и анализ полученных результатов.

Слайд 4

Этапы моделирования проследим на примере решения квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 различными способами. Информационная модель. На этом этапе можно определить некоторые особенности квадратного уравнения : полное оно или неполное, приведенное, с четным вторым коэффициентов и т.д., которые позволяют выбрать тот или иной способ решения.

Слайд 5

2. Формальная модель . Формализовать модель значить преобразовать информационную модель на какой-либо формальный язык. В нашем примере – это язык математики. ax 2 +bx+c=0 D=b 2 - 4ac,

Слайд 6

3 . Компьютерная модель . Компьютерная модель проекта создаём с помощью электронной таблицы Excel. Таблицу можно сформировать примерно вот так:

Слайд 7

Далее средствами Excel формальную модель преобразуем в компьютерную, используя правила записи математических формул, принятых в Excel .

Слайд 8

4. Компьютерный эксперимент и анализ полученных результатов . На последнем этапе проведем компьютерный эксперимент: Введем в соответствующие ячейки значения коэффициентов a, b и c

Слайд 9

В случае, если дискриминант отрицательный ,программа выдаст соответствующий ответ: Построенная модель позволяет решать любые квадратные уравнения и значительно экономит время для их решения.

Слайд 10

Рассмотрим графический способ решения квадратного уравнения, преобразуем уравнение x 2 - 2x-8=0 . x 2 = 2x+8 и построим графики функций y=x 2 и y=2x+8 . Построим таблицу значений x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y=x 2 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 y=2x+1 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Слайд 11

Выполним вставку диаграммы Точечная. Точки пересечения графиков и есть решения данного уравнения х 1 =-2; х 2 =4

Слайд 12

Подбор параметра MS Excel позволяет решать различные уравнения с помощью функции Подбор параметра . Рассмотрим квадратное уравнение 3x 2 -5x+10=0 . Левая часть уравнения представляет собой квадратичную функцию y= 3x 2 - 5x+10 . Построим таблицу значений функции, например, на промежутке [- 3 ; 5 ] .

Слайд 13

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 32 12 -2 -10 -12 -8 2 18 40 Из таблицы видно, что функция меняет свой знак на промежутках [- 2;-1 ] , [ 2 ; 3 ] , значит корни уравнения лежат именно на этих промежутках. Рассмотрим промежуток [- 2;-1 ] . На этом отрезке будем подбирать параметр . В качестве приближения можно взять точки х=-2 или х=-1. М ы взяли х=-2 и соответствующее ему значение y= 12. Для удобства зна чения x 1 =-2 и y 1 =12 поместим в отдельную таблицу.

Слайд 14

Выберем на вкладке Данные Анализ «что если» Подбор параметра. В окне диалога у становим следующие значения: в поле Установить в ячейке выберем ячейку E6 , в поле Значение установим 0, в поле Изменяя значение ячейки – ячейку С6. Щелкнем OK .

Слайд 15

Результат вы видите на экране. Первый корень уравнения найден.

Слайд 16

Аналогично на отрезке [ 2; 3 ] определяется второй корень уравнения.

Слайд 17

Таким образом, мы рассмотрели различные способы решения квадратного уравнения в среде MS Excel 2010 . В последних двух способах представлены только компьютерные модели проекта.

Слайд 18

Над проектом работали: ученики 8 «а» класса Аракелян Ишхан и Ливковский Владислав. ГБПОУ ПК им. Н.Н. Годовикова