Метод интервалов

Слайд 1

Слайд 2

Самым удобным для решения неравенства типа f ( x )><0,где f ( x )-рациональная функция,является метод интервалов ,когда ОДЗ,представляющая собой числовую прямую,числовой луч или числовой промежуток с выколотыми точками,разбивается точками обращения в ноль функции f ( x ) и точками,в которых функция f ( x ) неопределена(как правило,это нули знаменателя),на интервалы.

Слайд 3

При этом полученные точки бращения в ноль и точки,в которых f ( x ) не определена,делятся на два типа:точки перемены знака функции f ( x ) и точки сохранения функции f ( x )(слева и справа от точки перемены знака f ( x ),имеет разные знаки,слева и справа от точки сохранения знака f ( x ) имеет один и тот же знак).

Слайд 4

Для возникающих точек будем применять следующие обозначения: -точка обращения в ноль, является точкой перемены знака -точка обращения в ноль, не являющаяся точкой перемены знака -точка, в которой f(x) не определена, являющаяся точкой перемены знака -точка, в которой функция f(x) не определена, не являющаяся точкой перемены знака.

Слайд 5

Нанеся на числовую прямую все такие точки,мы разбиваем ОДЗ на интервалы знакопостоянства.Для того,чтобы определить знаки функции f(x) на интервалы,достаточно определить ее знак в одном из них(обычно в правом,беря в качестве пробной точки ; и т.п.).

Слайд 6

Пример 1.Решить неравенство : Решение : Найдем ОДЗ:

Слайд 7

1.Разложим и квадратный на линейные множители трехчлен

Слайд 8

2.Применим метод интервалов , точка х=-7 является точкой перемены знака,в которой происходит обращение в ноль левой части неравенства, такими же точками являются точки х=-1 и х=1. Точка х=-2 является точкой обращения в ноль левой части, в которой не происходит перемена знака.Точки х=2 и х=3 являются точками потери смысла левой части (нелязя сокращать

Слайд 9

выражение в левой части на множитель (х-3) (!), в которых не происходит перемены знака. Изобразим все на числовой прямой, применяя обозначения, приведенные выше : -7 - + -2 + - -1 1 2 3 х + + +

Слайд 10

В качестве пробной точки для определения знака левой части на возьмем т.е. левая часть при и на всем множестве больше нуля. Расставим знаки левой части по интервалам (справа налево), учитывая смысл опорных для метода интервалов точек:

Слайд 11

Выпишем ответ неравенства:

Слайд 12

Пример 2. Решить неравенство: Решение: Т.к. при любом значении х, то решим неравенство Разложим на множители Покажем решение на числовой прямой: + - + х 2 3 Решением неравенства является [2;3].

Слайд 13

Пример 3.Решить неравенство: О.Д.З.

Слайд 14

Покажем решение на числовой прямой: - + - + - + х -6 -5 -2 0 2 Решением неравенства является