проектная работа по математике

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Торгалыгский

муниципального района «Улуг-Хемский кожуун»

Проект на тему

«Фигурные числа – это интересно!"

Автор проекта: ученик 2 класса

 Тюлюш Сайдам

                                                     Руководитель: Дажы С. Т.

Торгалыг 2016

Тема  моей работы «Фигурные числа это интересно!»

Актуальность моей темы:

         Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три.

Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, мы обнаружим, что получаются все четные числа.

Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три.

Цель моей работы: выяснить, действительно ли существуют числа, которые можно с помощью камешков выкладывать в виде геометрических фигур.

Задачи: - узнать, какие числа называются фигурными;

               -  изучить историю возникновения фигурных чисел;

                -выяснить, на какие виды эти числа делятся,  узнать  применение фигурных чисел;

                 - научиться самой «выкладывать» фигурные числа;

                  - познакомить своих одноклассников с фигурными числами.

                   Давным-давно  греческие математики обнаружили интересный способ рассмотрения чисел. Способ состоялся в том, что, используя камешки одинаковой величины и формы, можно выкладывать числа с помощью фигур.

Я заинтересовался этим и решил выяснить, действительно ли существуют числа, которые можно выкладывать в виде геометрических фигур?

                 Начал я свою работу по данной проблеме со сбора информации из разных источников, в том числе из Интернета. Изучив найденную информацию, я выяснил, что фигурные числа были известны ещё в глубокой древности.     Предполагают, что впервые они появились  в школе Пифагора. В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказано много важных и трудных теорем.

     Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счетной доске - абаке. По этой причине греки не знали нуля, т.к. его невозможно было "увидеть".

     Но и единица еще не была полноправным числом, а представлялась как некий "числовой атом", из которого образовывались все числа.        Пифагорейцы называли единицу "границей между числом и частями", то есть между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней "семя и вечный корень". Число же определялось как множество, составленное из единиц. Особое положение единицы как "числового атома", роднило ее с точкой, считавшейся "геометрическим атомом".  

Пифагорейские числа в современной терминологии - это натуральные числа.

  Числа-камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.

      Итак, фигу́рные чи́сла — общее название чисел, геометрическое представление которых связано с той или иной геометрической фигурой.

Различают следующие виды фигурных чисел:

          Линейные числа (то есть простые числа) - числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и, следовательно, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию (1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,...):

        (линейное число 5)

          Плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей (4,6,8,9,10,12,14,15,...):

( плоское число 6)

          Телесные числа, выражаемые произведением трех сомножителей (8,12,18, 20,24,27,28,...):  (телесное число 8)

     Треугольные числа:

(треугольные числа 3,6,10)

       Квадратные числа — (1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,...,n2,...)выражаются произведением двух одинаковых чисел, т.е. являются полными квадратами.

(квадратные числа 4,9,16)

Пятиугольные числа:

(пятиугольные числа 5,12)

Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций, а также легко переходить к числовой характеристике геометрических объектов - измерению площадей и объемов. Так, представляя число 10 в двух формах:

5*2=2*5, легко "увидеть" переместительный закон умножения: a*b=b*a.

                 В том же числе 10:

(2+3)*2=2*2+3*2=10 можно "разглядеть" и распределительный закон сложения относительно умножения: (a+b)c=ac+bc.

Наконец, если "камешки", образующие фигурные числа, мыслить в виде равных по площади квадратиков, то, укладывая их в прямоугольное число ab:  автоматически получаем формулу для вычисления площади прямоугольника: S=ab.

Кроме изучения теоретического материала я выполнил ряд «проб» выкладывания фигурных чисел с помощью обыкновенных канцелярских кнопок 

Интересно? Конечно! Каждый из вас тоже может попробовать выложить фигурные числа в домашних условиях. Для этого вы можете взять теннисные шарики, горох, кнопки, пуговицы или, например, вишню. А можно просто рисовать на бумаге.

Итак, работая по данной теме, я пришел к следующим выводам:

• Фигурные числа, действительно, существуют: они выкладываются в виде геометрических фигур;
• Выделяются несколько видов данных чисел;
• Фигурное представление чисел помогло «открыть» ряд  математических законов
• Фигурные числа – это интересно!

Спасибо за внимание!

Список использованной литературы:

 1. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта,      Вавилона и Греции.

2. Бендукидзе А. Фигурные числа. Физико-математический журнал, Квант,, 1974г., №6.

3. Детская энциклопедия: Я познаю мир. Математика. Сост. А.П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова