Теория кос и «девичья краса»

Теория кос и «девичья краса»

Авторы работы – Иванова Дарья Сергеевна, Иванова Екатерина Сергеевна

Руководитель – Шульгина Наталья Геннадьевна, учитель математики

МБОУ «Видновская средняя общеобразовательная школа №5 с углубленным изучением отдельных предметов»

Цели и задачи работы:

1. Рассказать о видах кос;
2. Узнать, что такое теория кос, кто ее открыл и каковы ее основные принципы;
3. Сравнить теорию кос с косами девичьими, выяснить в чем их сходства и различия;
4. Привести примеры использования кос не только в математике, но и в изобразительном, декоративно-прикладном искусствах и даже в быту;
5. Сделать вывод.

История возникновения кос исходит еще из библии. Знаменитый Самсон носил на голове семь кос, в которых была заключена его сила.

В Древнем Египте женщины, например, могли бриться на лысо, а из волос делать парики, заплетенные в тугие гладкие косы.

Если говорить о мужчинах, носивших косы, то они нередко заплетали их перед битвой по обеим сторонам лица — так делали викинги и славяне. Славяне в обычной жизни такую прическу, кстати, не сооружали — обходились простым обвязыванием головы тесьмой из бересты или ткани, чтобы длинные волосы не мешались и не лезли в глаза. А вот индейцы носили косы постоянно, правда, периодически меняли вплетенные в них украшения — это могли быть клыки или зубы зверей, перья птиц или бусины.

В Китае коса в качестве распространенной мужской прически появилась относительно поздно: в XVII веке после вторжения маньчжуров всех китайских мужчин обязали брить переднюю часть головы, а волосы заплетать в длинную косу (до этого момента волосы было принято просто завязывать в узел). Коса стала для китайцев в тот период символом порабощения.

На Руси коса была главным способом убирать волосы — и для девочек, и для женщин, и для старух. Ходить с неприбранной головой, с распущенными волосами считалось зазорным. Это допускалось только в особые дни, когда табу не действовало — например, на Ивана Купалу. Но в целом, как только девочка достигала определенного возраста, она начинала носить строго определенную прическу — косу, сплетенную обычно из трех прядей.

На Руси коса была главным способом убирать волосы — и для девочек, и для женщин, и для старух. Ходить с неприбранной головой, с распущенными волосами считалось зазорным. Это допускалось только в особые дни, когда табу не действовало — например, на Ивана Купалу. Но в целом, как только девочка достигала определенного возраста, она начинала носить строго определенную прическу — косу, сплетенную обычно из трех прядей.

Косы – предметы простые и наглядные. Мы встречались с ними в повседневной жизни, но не подозревали, что это ещё и математические объекты. Что такое коса в математике? Грубо говоря, это формальная модель того, что понимается под словом «коса» или «сплетение» в обычной жизни (девичья коса, плетеный брелок, собачий поводок, сплетенный из кожаных полос, классический канат из переплетенных жил и т. д.), т. е. множество нитей, запутанных некоторым определенным образом. Более точно можно представлять косу из n нитей как n тонких бечевок, подвешенных «вверху» (на гвозди, выстроенные в горизонтальную линию) и переплетающихся друг с другом в своем движении «вниз» (движение вверх не допускается); по прибытии вниз мы находим те же нити (также зафиксированные гвоздями), но не  обязательно в том же порядке. Теория кос, основания которой были построены благодаря азарту и настойчивости немецкого алгебраиста Эмиля Артина в двадцатых годах прошлого столетия, является красивым синтезом геометрии, алгебры и алгоритмических методов. Первоначально косы были предложены Артином в качестве математической модели для текстильной промышленности, но приложения этой теории оказались весьма разнообразными; теперь они

занимают важное место в комплексном анализе, комбинаторике, квантовой механике и квантовой теории поля. 

Две косы считаются эквивалентными (одинаковыми), если одну можно превратить в точную копию другой, двигая нити так, чтобы каждая точка каждой нити перемещалась только в горизонтальной плоскости.

Косы — один из простейших геометрических объектов, легко поддающихся «алгебраизации»: косы с одинаковым числом нитей можно умножать. Делается это совсем просто. Нужно приложить одну косу к другой, склеив соответствующие нити, и удалить ставшие ненужными гвоздики (нижние гвозди первой косы и верхние — второй). 

Такое умножение обладает рядом свойств обычного умножения чисел: выполняется ассоциативный закон:

                   К1(К2К3)=(К1К2)К3,

       есть аналог единицы — тривиальная коса К2=1, для которой

                   1• К=К•1=К.

       Есть и аналог деления: у каждой косы К-1 имеется обратная коса К-1; для нее

                   К-1•К=К• К-1=1.

       Коса, обратная данной: зеркальный образ косы К (относительно горизонтальной плоскости, проходящей через ее нижнее основание) и есть обратная к  К коса К-1;

В последние 30 лет математики и физики стали заниматься соответствующими теориям кос. Достаточно сказать, что за это время четыре медали Филдса были получены именно за работы, связанные с этой теорий. А именно, лауреатами медали Филдса в разное время стали Владимир Дринфельд, Максим Концевич, Воган Джонсиз и Эдвард Виттен.

Искусство плетения кос вдохновило многих поэтов, писателей и художников на создание своих произведений. Косы – символ женственности и красоты, а также верности традициям древности. Расчесывание волос было подобно священному ритуалу, ведь во время процедуры можно было прикоснуться к жизненной энергии человека. Видимо, с целью восстановления утраченных за день жизненных сил и требовалось провести по волосам гребнем не менее 40 раз. 

Плетение кос встречается в сельском хозяйстве. Например, плести косы из лука просто и быстро. К тому же лук в таком виде «дышит», а значит, сможет долго храниться.

Вывод. В ходе исследования мы выяснили, что косы – это не только символ женственности и красоты, но и один из простейших геометрических объектов, легко поддающихся «алгебраизации».

Косы – это культурное наследие, доставшееся нам от предков.

Красота девичьих кос вдохновляла писателей, художников, мастеров декоративного искусства на создание своих произведений. Косы используются не только в математике и в искусстве, но и в быту. Косы – это  вечная красота, и с годами их популярность и ценность будет только расти.

Используемая литература и ресурсы

1. В.В. Прасолов, А.Б. Сосинский. Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия. – М.: МЦНМО, 1997.
2. А.Б. Сосинский. Узлы и косы. – М.: МЦНМО, 2001.
3. varf.ru›rudn/manturov/braids.pdf
4. BestReferat.ru›referat-171624.html
5. softmixer.com›2012/07/blog-post_919.html