Исследовательская работа по математике"Устный счет-гимнастика ума"
Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие технические достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.
Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В нашей работе предпочтение отдано стихии чисел и действий с ними.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Управление образования Богородского муниципального района Нижегородской области
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Шварихинская школа»
«УСТНЫЙ СЧЕТ-ГИМНАСТИКА УМА.»
Выполнили: Болдинова Анастасия,
учащаяся 9 класса
Мосов Владимир,
Учащийся 9 класса.
Научный руководитель: Германова Е.Н Николаевна
учитель математики первой кв.категории
2018 г.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ | 3 |
| 5 |
| 8 |
| 12 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ | 9 |
ЛИТЕРАТУРА | 10 |
ВВЕДЕНИЕ
Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.
Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие технические достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.
Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В нашей работе предпочтение отдано стихии чисел и действий с ними.
Цель: изучить приемы быстрого счета, показать необходимость их применения для упрощения вычислений.
В соответствии с поставленной целью были определены задачи:
- Узнать об упрощенных способах устных вычислений при сложении и вычитании, умножении и делении.
2.Рассмотреть и показать на примерах применение приемов устного счета.
Объект исследования: приемы быстрого счета.
Предмет исследования: нестандартные приемы и навыки устного счета ,знание упрощенных приемов устных вычислений,когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькуляторов.
Гипотеза исследования: если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.
Актуальность выбранной темы заключается в том , что нижеперечисленные способы быстрого счета рассчитаны на ум обычного «человека» и не требует уникальных способностей. Главное-более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и
1.Создатели систем устного счета.
Уметь считать правильно и быстро – замечательная способность человеческого ума. Но далеко не все умеют ею пользоваться. Вместе с тем, счет в уме дает огромные преимущества. Нет, это не гонорар от выступлений на эстраде. Это уверенность во многих житейских ситуациях, не только связанных непосредственно с вычислениями, что само по себе очень полезно, но и психологическая уверенность.
Быстрый счет часто означает не интеллектуальную способность мозга, а умение применять на практике методики счета в уме, разработанные и описанные учеными — математиками. Для их освоения вовсе необязательно иметь выдающиеся математические способности, достаточно изучить эти методикипо их книгам и активно применить в жизни.
В работе мы выделим гениальные книги – системы устного счета и их выдающихся создателей.
Яков Исидорович Перельман и его тридцать простых приемов устного счета
Надо отметить, что Яков Перельман (1882-1942) был выдающейся личностью. Наше поколение благодарно ему за то, что именно Перельман стал родоначальником жанра научно — занимательной литературы. Это сегодня принято обо всем рассказывать популярно, весело и доходчиво. А во времена Перельмана научная литература сильно отличалась от популярной. Перельман написал более ста книг, которые и сегодня любимы взрослыми и детьми. Эти книги содержат по-настоящему ценные знания в разных областях, они способствуют развитию творческого подхода к точным наукам и раскрывают прекрасный мир математики, физики, астрономии. Это великолепные книги «Занимательная астрономия», «Занимательная алгебра», «Занимательная геометрия», «занимательная физика». Книги переведены на двадцать четыре языка. На обратной стороне Луны в честь этого удивительного человека назван кратер.Книга Я. Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета» содержит полезные и эффективные способы быстрого счета в уме. Они рассчитаны на способности обычного человека. Но если вы успешно освоите эти методы, вряд ли вас будут продолжать считать обычным человеком.
Сергей Александрович Рачинский и его 1001 задача для умственных вычислений»
Русский деятель в области народного просвещения. Доктор естественных наук, профессор Московского университета. На протяжении своей деятельности построил более 20 начальных школ, 4 из которых содержал полностью. В 1868 году организовал в своем имении начальную школу, где и учительствовал, стремясь развить у крестьянских детей математические способности, вызвать у них интерес к математике. Это отражено на известной картине бывшего ученика школы Н.П. Богданова-Бельского « Устный счет» ,где изображен С.А Рачинский на уроке математике. Перу Рачинского принадлежат специальные учебные пособия по математике: «Арифметические забавы», «Геометрические забавы» (1901 г.); «1001 задача для умственных вычислений»(1899 г.).
2.Сложение и вычитание натуральных чисел.
Сложение - наиболее простое арифметическое действие, поэтому число упрощенных приемов сравнительно невелико. Рассмотрим их.1. Представление двузначного числа в виде суммы двух слагаемых
Первое слагаемое - число десятков, второе - число едениц.
Примеры: 18 = 10 + 8; 24 = 20 +4; 38 = 30 + 8.
18 + 24 = (10 + 8) + (20 + 4) = (10 + 20) + (8+ 4) = 30 + 12 = 42.
2. Сложение путем последовательного прибавления к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших
62 + 54 = ?
К 62 прибавим 50, к сумме 112 прибавим 4, получим 116.
3745 + 637 = ?
К 3745 прибавим 600, к сумме 4345 прибавим 30, а к 4375 прибавим 7, получим 4382.
Как посчитать еще быстрее?
3745 + 637 = ?
К 37 сотням прибавим 6 сотен, получим 43 сотни, то есть 4300, затем сложим 45 и 37, получим 82 единицы. 4300 + 82 = 4382.
3. Сложение путем округления чисел
96 + 47 = ?
Заменим эту сумму другой: 100 + 47 = 147. Затем вычитаем число 4, дополняющее 96 до 100 и излишне прибавленное, и получем 142, то есть
96 + 47 = (96 + 4) + (47 - 4) = 100 + 43 = 143.
2984 + 996 + 1998 + 4002 = ?
Сложим 3000, 1000, 2000. 4000. Получим 10 000. Отняв от суммы 10 000 число 20 (так как 22 должно быть от нее отнято и 2 прибавлено), получим 9980.
Вычитание натуральных чисел
При устном вычитании возможны следующие упрощенные приемы.
1. Раздельное поразрядное вычитание
574 - 243 = ?
Вычитаем из 500 число 200, получим 300. Вычитаем из 70 число 40, получаем 30. Вычитаем из 4 число 3, получаем 1. Ответ: 331.
68 894 - 42 413 = ?
Вычитаем из 68 000 число 42 000, получаем 26 000. Вычитаем из 800 число 400, получаем 400. Вычитаем из 94 число 13, получаем 81. Ответ: 26 481.
Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путей заимствования одной единицы следующего, высшего разряда уменьшаемого.
647 - 256 = ?
Так как пять десятков из четырех десятков вычесть нельзя, то представляем 647 в виде суммы 500 + 140 + 7 и вычитаем 200 из 500, 50 из 140, 6 из 7:
647 - 256 = (500 - 200) + (140 - 50) + (7 - 6) = 391.
Ответ: 391.
2. Вычитание путем округления уменьшаемого, или вычитаемого, или одновременно обоих
713 - 65 =?
Отбросим в уменьшаемом 13 единиц, из полученных 700 вычитаем 65; к полученной разности 635 затем прибавляем отброшенные 13 единиц, получаем 648. Таким образом,
713 - 65 = (700 - 65) + 13 = 648.
824 - 396 = ?
Дополнив вычитаемое 4 единицами, вычитаем 400 из 824, добавим затем к разности 424 излишне вычтенные 4 единицы, получаем 428. Таким образом,
824 - 396 = (824 - 400) + 4 = 428.
687 - 293 = ?
687 - 293 = (660 - 300) + 87 + 7 = 394.
3.Умножение натуральных чисел
1.Умножение на 11
Чтобы двузначное число, сумма которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр
Примеры :
72х11=7(7+2)2=792
35х11=3(3+5)5=385
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма которого 10 или больше, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставит между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а последнюю ( третью) оставить без изменения.
Пример :
94х11=9(9+4)4=9(13)4=(9+1)34=1034
2.Умножение на 22,33,…,99
Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44=4х11;55=5х11 и т. д. затем произведение первых чисел умножить на 11(см. выше п. 1):
24х22=24х4х11=48х11=528;
Кроме того можно применить закон об одновременном увеличении в разное число раз одного сомножителя и уменьшение другого:
28х33=(28х3)х)33:4)=84х11=924,
3.Умножение на число, оканчивающиеся на 5.
Чтобы четное двузначное число умножить оканчивающиеся на 5, можно применить следующее правило.
Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другое уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
Пример:
44х5=(44:2)х5х2=22х10=220;
При умножении на 65,75,85,95 числа следует брать не большие, в пределе второго десятка. Если возьмем произвольное число ( четное), тогда придется потрудиться и перемножить двузначные числа:
Пример:
48х65+(48:2)х65х2=24х130=(24х10+24х3)х10=(240+72)х10=312х10=3120;
Чтобы быстро научиться умножать на 65.75.85.95, надо хорошо знать, как умножать устно двузначные числа такого вида:14х18=14х(10+8)=14х10+14х8=140+112=252;
13х19=13х(20-1)=13х20-13=260-13=247.
Заключение
Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.
Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если мозг не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его мыслительные способности снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.
О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».Устный счет развивает внимание, память, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей и для взрослых.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
- Филиппов Г.А .Устный счет-гимнастика ума.//Библиотека «Первое сентября».Математика.-2007-№3.-18-23.
- Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.
- Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение», 1982г.
- Свечников А.А. Числа, фигуры, задачи. М., Просвещение, 1977г.
- Пырков В.Математики-юбиляры 2011 года.//Математика «Первое сентября»-2011-№1.- с.. 32
Предварительный просмотр:
Управление образования Богородского муниципального района Нижегородской области
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Шварихинская школа»
«УСТНЫЙ СЧЕТ-ГИМНАСТИКА УМА.»
Выполнили: Болдинова Анастасия,
учащаяся 9 класса
Мосов Владимир,
Учащийся 9 класса.
Научный руководитель: Германова Е.Н Николаевна
учитель математики первой кв.категории
2018 г.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ | 3 |
| 5 |
| 8 |
| 12 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ | 9 |
ЛИТЕРАТУРА | 10 |
ВВЕДЕНИЕ
Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.
Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие технические достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.
Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В нашей работе предпочтение отдано стихии чисел и действий с ними.
Цель: изучить приемы быстрого счета, показать необходимость их применения для упрощения вычислений.
В соответствии с поставленной целью были определены задачи:
- Узнать об упрощенных способах устных вычислений при сложении и вычитании, умножении и делении.
2.Рассмотреть и показать на примерах применение приемов устного счета.
Объект исследования: приемы быстрого счета.
Предмет исследования: нестандартные приемы и навыки устного счета ,знание упрощенных приемов устных вычислений,когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькуляторов.
Гипотеза исследования: если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.
Актуальность выбранной темы заключается в том , что нижеперечисленные способы быстрого счета рассчитаны на ум обычного «человека» и не требует уникальных способностей. Главное-более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и
1.Создатели систем устного счета.
Уметь считать правильно и быстро – замечательная способность человеческого ума. Но далеко не все умеют ею пользоваться. Вместе с тем, счет в уме дает огромные преимущества. Нет, это не гонорар от выступлений на эстраде. Это уверенность во многих житейских ситуациях, не только связанных непосредственно с вычислениями, что само по себе очень полезно, но и психологическая уверенность.
Быстрый счет часто означает не интеллектуальную способность мозга, а умение применять на практике методики счета в уме, разработанные и описанные учеными — математиками. Для их освоения вовсе необязательно иметь выдающиеся математические способности, достаточно изучить эти методикипо их книгам и активно применить в жизни.
В работе мы выделим гениальные книги – системы устного счета и их выдающихся создателей.
Яков Исидорович Перельман и его тридцать простых приемов устного счета
Надо отметить, что Яков Перельман (1882-1942) был выдающейся личностью. Наше поколение благодарно ему за то, что именно Перельман стал родоначальником жанра научно — занимательной литературы. Это сегодня принято обо всем рассказывать популярно, весело и доходчиво. А во времена Перельмана научная литература сильно отличалась от популярной. Перельман написал более ста книг, которые и сегодня любимы взрослыми и детьми. Эти книги содержат по-настоящему ценные знания в разных областях, они способствуют развитию творческого подхода к точным наукам и раскрывают прекрасный мир математики, физики, астрономии. Это великолепные книги «Занимательная астрономия», «Занимательная алгебра», «Занимательная геометрия», «занимательная физика». Книги переведены на двадцать четыре языка. На обратной стороне Луны в честь этого удивительного человека назван кратер.Книга Я. Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета» содержит полезные и эффективные способы быстрого счета в уме. Они рассчитаны на способности обычного человека. Но если вы успешно освоите эти методы, вряд ли вас будут продолжать считать обычным человеком.
Сергей Александрович Рачинский и его 1001 задача для умственных вычислений»
Русский деятель в области народного просвещения. Доктор естественных наук, профессор Московского университета. На протяжении своей деятельности построил более 20 начальных школ, 4 из которых содержал полностью. В 1868 году организовал в своем имении начальную школу, где и учительствовал, стремясь развить у крестьянских детей математические способности, вызвать у них интерес к математике. Это отражено на известной картине бывшего ученика школы Н.П. Богданова-Бельского « Устный счет» ,где изображен С.А Рачинский на уроке математике. Перу Рачинского принадлежат специальные учебные пособия по математике: «Арифметические забавы», «Геометрические забавы» (1901 г.); «1001 задача для умственных вычислений»(1899 г.).
2.Сложение и вычитание натуральных чисел.
Сложение - наиболее простое арифметическое действие, поэтому число упрощенных приемов сравнительно невелико. Рассмотрим их.1. Представление двузначного числа в виде суммы двух слагаемых
Первое слагаемое - число десятков, второе - число едениц.
Примеры: 18 = 10 + 8; 24 = 20 +4; 38 = 30 + 8.
18 + 24 = (10 + 8) + (20 + 4) = (10 + 20) + (8+ 4) = 30 + 12 = 42.
2. Сложение путем последовательного прибавления к одному числу отдельных разрядов другого числа, всегда начиная с высших
62 + 54 = ?
К 62 прибавим 50, к сумме 112 прибавим 4, получим 116.
3745 + 637 = ?
К 3745 прибавим 600, к сумме 4345 прибавим 30, а к 4375 прибавим 7, получим 4382.
Как посчитать еще быстрее?
3745 + 637 = ?
К 37 сотням прибавим 6 сотен, получим 43 сотни, то есть 4300, затем сложим 45 и 37, получим 82 единицы. 4300 + 82 = 4382.
3. Сложение путем округления чисел
96 + 47 = ?
Заменим эту сумму другой: 100 + 47 = 147. Затем вычитаем число 4, дополняющее 96 до 100 и излишне прибавленное, и получем 142, то есть
96 + 47 = (96 + 4) + (47 - 4) = 100 + 43 = 143.
2984 + 996 + 1998 + 4002 = ?
Сложим 3000, 1000, 2000. 4000. Получим 10 000. Отняв от суммы 10 000 число 20 (так как 22 должно быть от нее отнято и 2 прибавлено), получим 9980.
Вычитание натуральных чисел
При устном вычитании возможны следующие упрощенные приемы.
1. Раздельное поразрядное вычитание
574 - 243 = ?
Вычитаем из 500 число 200, получим 300. Вычитаем из 70 число 40, получаем 30. Вычитаем из 4 число 3, получаем 1. Ответ: 331.
68 894 - 42 413 = ?
Вычитаем из 68 000 число 42 000, получаем 26 000. Вычитаем из 800 число 400, получаем 400. Вычитаем из 94 число 13, получаем 81. Ответ: 26 481.
Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путей заимствования одной единицы следующего, высшего разряда уменьшаемого.
647 - 256 = ?
Так как пять десятков из четырех десятков вычесть нельзя, то представляем 647 в виде суммы 500 + 140 + 7 и вычитаем 200 из 500, 50 из 140, 6 из 7:
647 - 256 = (500 - 200) + (140 - 50) + (7 - 6) = 391.
Ответ: 391.
2. Вычитание путем округления уменьшаемого, или вычитаемого, или одновременно обоих
713 - 65 =?
Отбросим в уменьшаемом 13 единиц, из полученных 700 вычитаем 65; к полученной разности 635 затем прибавляем отброшенные 13 единиц, получаем 648. Таким образом,
713 - 65 = (700 - 65) + 13 = 648.
824 - 396 = ?
Дополнив вычитаемое 4 единицами, вычитаем 400 из 824, добавим затем к разности 424 излишне вычтенные 4 единицы, получаем 428. Таким образом,
824 - 396 = (824 - 400) + 4 = 428.
687 - 293 = ?
687 - 293 = (660 - 300) + 87 + 7 = 394.
3.Умножение натуральных чисел
1.Умножение на 11
Чтобы двузначное число, сумма которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр
Примеры :
72х11=7(7+2)2=792
35х11=3(3+5)5=385
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма которого 10 или больше, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставит между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а последнюю ( третью) оставить без изменения.
Пример :
94х11=9(9+4)4=9(13)4=(9+1)34=1034
2.Умножение на 22,33,…,99
Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44=4х11;55=5х11 и т. д. затем произведение первых чисел умножить на 11(см. выше п. 1):
24х22=24х4х11=48х11=528;
Кроме того можно применить закон об одновременном увеличении в разное число раз одного сомножителя и уменьшение другого:
28х33=(28х3)х)33:4)=84х11=924,
3.Умножение на число, оканчивающиеся на 5.
Чтобы четное двузначное число умножить оканчивающиеся на 5, можно применить следующее правило.
Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другое уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
Пример:
44х5=(44:2)х5х2=22х10=220;
При умножении на 65,75,85,95 числа следует брать не большие, в пределе второго десятка. Если возьмем произвольное число ( четное), тогда придется потрудиться и перемножить двузначные числа:
Пример:
48х65+(48:2)х65х2=24х130=(24х10+24х3)х10=(240+72)х10=312х10=3120;
Чтобы быстро научиться умножать на 65.75.85.95, надо хорошо знать, как умножать устно двузначные числа такого вида:14х18=14х(10+8)=14х10+14х8=140+112=252;
13х19=13х(20-1)=13х20-13=260-13=247.
Заключение
Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.
Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если мозг не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его мыслительные способности снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.
О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».Устный счет развивает внимание, память, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей и для взрослых.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
- Филиппов Г.А .Устный счет-гимнастика ума.//Библиотека «Первое сентября».Математика.-2007-№3.-18-23.
- Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.
- Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение», 1982г.
- Свечников А.А. Числа, фигуры, задачи. М., Просвещение, 1977г.
- Пырков В.Математики-юбиляры 2011 года.//Математика «Первое сентября»-2011-№1.- с.. 32
Солдатская шинель
Ручей и камень
Для чего нужна астрономия?
Л. Нечаев. Про желтые груши и красные уши
Весенние чудеса