Графический метод решения уравнений
Я выбрала эту тему, так как она является неотъемлемой частью изучения школьного курса алгебры. Готовя данную работу, я ставила цель более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рационального решения, быстро приводящего к ответу. Моя исследовательская работа поможет понять другим ученикам применение графического метода решения уравнений с параметрами, узнать о происхождении, развитии этого метода. В современной жизни изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Для решения таких уравнений графический метод является весьма эффективным, когда нужно установить, сколько корней имеет уравнение в зависимости от параметра α. Задачи с параметрами представляют чисто математический интерес, способствуют интеллектуальному развитию учащихся, служат хорошим материалом для отработки навыков. Они обладают диагностической ценностью, так как с помощью них можно проверить знание основных разделов математики, уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности и перспективные возможности успешного овладения курса математики в высших учебных заведениях. В моей работе рассмотрены часто встречающиеся типы уравнений, и, я надеюсь, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче школьных экзаменов, ведь уравнения с параметрами по праву считаются одними из самых сложных задач в курсе школьной математики. Именно такие задачи и попадают в список заданий на едином государственном экзамене ЕГЭ.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 graficheskiy_metod_resheniya_uravneniy_s_parametrom.pptx | 961.23 КБ |
 graficheskiy_metod_resheniya_uravneniy.docx | 2.75 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель работы : выявить наиболее рациональное решение, быстро приводящее к ответу. Задача: - рассмотреть теорию методов решения задач с параметрами; - разобрать поэтапно способы решения задач с параметрами на примерах; - сделать выводы по изученному материалу. Объект исследования : Уравнения с параметрами. Методы исследования: Эмпирический: формирование проблемы, гипотезы, задач, составление плана работы, оформление результатов исследовательской работы. Теоретический: анализ литературных и архивных данных, работа в Интернете
История возникновения Задачи на уравнения с параметром встречались уже в астрономическом трактате « Ариабхатиам », составленном в 499 году. Индийский учёный изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к канонической системе.
Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом: 1) «Квадраты равны корням», т. е. αx 2 = bx . 2) «Квадраты равны числу», т. е. αx 2 = c. 3) «Корни равны числу», т. е. αx = c. 4) «Квадраты и числа равны корням», т. е. αx 2 + c = bx . 5) «Квадраты и корни равны числу», т. е. αx 2 + bx = c. 6) «Корни и числа равны квадратам», т. е. bx + c = αx 2 .
Теорема Виетта (α + b ) x – x 2 = α b , Т. е. x 2 - (α – b ) x + α b =0, то x 1 = α, x 2 = b . Теорема Виетта - теорема, выражает связь между параметрами, коэффициентами квадратного уравнения и его корнями . Таким образом, Виета установил единообразие в приёмах решения уравнений.
Основные понятия Параметр - независимая переменная, значение которой считается фиксированным или произвольным числом, или числом, принадлежащим заданному условием задачи промежутку. Уравнение с параметром - математическое уравнение, внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров. Системой допустимых значений переменных a ,с, k , х называется любая система значений переменных, при которой и левая и правая части этого уравнения принимают действительные значения. Равносильными уравнениями , называются два уравнения содержащие одни и те же параметры.
Методы решения уравнений с параметрами 1. Аналитический метод 2. Графический метод 3. Алгебраический метод 4. Метод симметрии 5. Решение с помощью производной
Небольшая история возникновения этого метода. Исследование общих зависимостей началось еще в 14 веке. Французский учёный Николай Орем стал изображать интенсивность длинами отрезков. Когда он располагал эти отрезки перпендикулярно некоторой прямой, их концы образовывали линию, названную им « линией интенсивности» Понятие переменный величины, ввёл французский философ и математик Рене Декарт. Также он ввёл фиксированный единичный отрезок и стал рассматривать отношение других отрезков к нему. Таким образом, графики функций за всё время прошли через фундаментальные преобразования., приведших их к тому виду, как мы привыкли.
Графический метод График функции- множество точек, у которых с абсциссы являются допустимыми значениями аргумента х , а ординаты- соответствующими значениями функции у. При графическом решении уравнения с параметром необходимо: 1.Найти область определения уравнения, т.е. область допустимых значений неизвестного и параметра, при которых уравнение может иметь решения. 2.Выразить параметр как функцию от x: 3.В системе координат хОa построить графики функций и для тех значений х , которые входят в область определения уравнения. 4.Определить точки пересечения прямой с графиком функции .
Виды уравнений с параметрами Линейное ( ax=b) Квадратное (ax^2+bx+c=0) Логарифмическое Тригонометрическое
Решение логарифмического уравнения с параматером
Заключение Таким образом, графический способ определения числа корней уравнения зависимости от входящего в него параметра, является более удобным, чем аналитический. И в заключении хотелось бы сказать, что работа над данной темой была интересной и познавательной. Изучив метод решения уравнений с параметром, я обогатила свой опыт: -Новыми понятиями -Узнала методы, которые выходят из рамки школьной программы. -Углубила и расширила свои знания. Изучив данную тему, можем сделать вывод. Параметр- это буква, которая никому ничем не обязана и может принимать любые допустимые значения .
Список использованной литературы: 1. Справочник по математике. Автор Гусев В.А 2. Окунев А.А « Графическое решение уравнений с параметрами» 3. Письменский Д.Т « Математика для старшеклассников» 4. Ястрибинецкий Г.А « Уравнений и неравенства, содержащие параметры» 5. Г.Кори и Т.Корн « Справочники по математики» 6. http :// studentbank.ru / view.php ? id=54456&p=2 7. http :// works.tarefer.ru
Спасибо за внимание!
Предварительный просмотр:
Мост Леонардо
За еду птицы готовы собирать мусор
Астрономический календарь. Ноябрь, 2018
Сторож
Сверчок