Оглавление

Анотация        3

Введение        3

Этапы решения текстовых задач        4

Примеры решения текстовых задач        5

Алгоритм решения задач        8

Применение алгоритма решения задач в жизни        8

Выводы проекта        10

Перспективы проекта        11

Библиографический список        12

Приложение        13

Анотация

Тема данной учебно-исследовательской работы: «Алгоритмы решения текстовых задач». В работе рассмотремы примеры решения тестовых задач по математике и информатике разных типов. Особенность этой работы заключается в представлении общего алгоритма решения текстовых задач по предметам математика и информатика. Автор предполагает, что данный алгоритм можно использовать в реальной жизни.

Введение

Актуальность(проблема)

Актуальность данной проектной работы обусловлена тем, что в математике накоплен значительный материал для решения текстовых задач. Этот материал необходимо осмыслить, структурировать, обобщить и представить как совокупность знаний об алгоритмах решения текстовых задач. Одной из первых задач является определить к какому виду относится задача. Так как практически любую задачу можно свести к решению по алгоритму.

Цели:

1. Проанализировать решения задач разных типов и предложить алгоритм их решения.
2. Применение данного алгоритма в жизни.

Задачи:

1. Выделить этапы решения текстовых задач.
2. Решить и проанализировать решения задач.
3. Предложить алгоритм для решения текстовых задач.
4. Выделить примеры применения предложенного алгоритма в жизни.

Гипотеза

Проанализировав текстовые задач разных типов (по математике и информатике) и разобрав принципы их решения, мы педпологаем, что большинство текстовых задач можно обобщить и решать спомощью одного общего алгоритма.

Этапы решения текстовых задач

Изучение текстовых задач происходит в основной школе, но рассматриваются они недостаточно глубоко, таким образом, приобретённые в основной школе навыки и знания решения текстовых задач со временем теряются. При решении каждой задачи мы производим небольшое математическое исследование, с помощью которого проверяется наша сообразительность и способность к логическому мышлению.

На первом этапе анализируется условие задачи, определяются исходные данные и результаты, устанавливается зависимость между величинами, рассматриваемыми в задаче. Некоторые задачи имеют множество способов решения, поэтому необходимо выбрать способ решения (сделать постановку задачи, составить модель задачи). Для этого необходимо определить математические соотношения между исходными данными и результатом. Выполнив перевод задачи на язык математики, получают математическую модель.

Второй этап заключается в составлении алгоритма решения задачи по выбранной модели.

Алгоритмом называется точная инструкция исполнителю в понятной для него форме, определяющая процесс достижения поставленной цели на основе имеющихся исходных данных за конечное число шагов.

Основными свойствами алгоритмов являются:

1. Универсальность (массовость) - применимость алгоритма к различным наборам исходных данных.

2. Дискретность - процесс решения задачи по алгоритму разбит на отдельные действия.

3. Однозначность - правила и порядок выполнения действий алгоритма имеют единственное толкование.

4. Конечность - каждое из действий и весь алгоритм в целом обязательно завершаются.

5. Результативность - по завершении выполнения алгоритма обязательно получается конечный результат.

6. Выполнимость - результата алгоритма достигается за конечное число шагов.

Алгоритм считается правильным, если его выполнение дает правильный результат. Соответственно алгоритм содержит ошибки, если можно указать такие допустимые исходные данные или условия, при которых выполнение алгоритма либо не завершится вообще, либо не будет получено никаких результатов, либо полученные результаты окажутся неправильными.

На третьем этапе алгоритм записывается на доступном языке (в доступной форме) и производятся необходимые вычисления. Далее проводится анализ результата, т.е. выбор логически подходящего ответа.  Далее проводится проверка результатов.

Примеры решения текстовых задач

Текстовые задачи из курса математики мы можем условно классифицировать по типам:

• задачи на числовые зависимости;
• задачи, связанные с понятием процента;
• задачи на «движение»,
• «концентрацию смесей и сплавов»,
• «работу» и т. д.

Мы предлагаем Вам решение и анализ задачи по математике на «движение» и по информатике «скорость передачи информации».

Задача №1.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго велосипедиста равна 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:
1. Анализируется условие задачи, определяются исходные данные и результаты, устанавливается зависимость между величинами, рассматриваемыми в задаче.

В задачи используются три переменные: скорость (V), время (T) и расстояние (S). Зависимость этих переменных мы определяем по следующей схеме (Приложение 1):

2. Составим таблицу для решения задачи:

Таблица 1.

3.   Ход решения:
Пусть х км-расстояние второго велосипедиста до места встречи, тогда 93-х км-расстояние первого велосипедиста до места встречи.
Воспользуемся формулой S=V*T
Составим уравнение:
= +
2х = 279-3х+56
5х = 335
х = 67
3.Запишим ответ:
Ответ: S2= 67 км

Задача №2.

Файл размером 2 Мбайт передается через некоторое соединение за 64 секунды. Определите размер файла (в Кбайт), который можно передать через другое соединение с вдвое большей скоростью за 40 секунд.

        Решение:

1. Анализируется условие задачи, определяются исходные данные и результаты, устанавливается зависимость между величинами, рассматриваемыми в задаче.

В задачи используются три переменные: скорость передачи данных (V), время (T) и размер файла (S). Зависимость этих переменных мы определяем по схеме из приложения 1.

1.Составим таблицу для решения задачи:

Таблица 2.

2. Ход решения:
Чтобы определить размер второго файла, сначала нам надо найти V1 и V2 – скорости передачи файлов
Из формулы S = V*T, мы можем найти  
Тогда V1  = 32 Кбайт/сек
По условию задачи  V2  в два раза больше, чем V1. Значит V2=32*2=64 Кбайт/сек
Теперь мы можем определить размер второго файла, тогда S2=64*40=2560 Кбайт
3.Запишим ответ:
Ответ: S2=2560 Кбайт

Алгоритм решения задач

Проанализировав решенные нами задачи (а также подобные задачи, не представленные в данной работе) мы сделали вывод, что все задачи такого типа по математике и информатике можно решать общим алгоритмом.

1. Анализируется условие задачи, определяются исходные данные и результаты, устанавливается зависимость между величинами, рассматриваемыми в задаче.

Если задаче используются три переменные: скорость (V), время (T) и расстояние (размер файла) (S). Зависимость этих переменных мы определяем по схеме из приложения 1:

2. Записываем краткую запись задачи. Наше решение показывает, что удобно краткую запись делать с помощью таблицы.

Таблица 3.

3. Составляем уравнение, с помощью зависимостей переменных используя одну неизвестную.
4. Поверка.
5. Ответ.

Применение алгоритма решения задач в жизни

Пример №1.   

Для планирования летнего путешествия на автомобиле на оз. Шира. Мы планируем ехать в поселок городского типа Жемчужный. Нам необходимо рассчитать стоимость бензина и время в пути.

Решение:

1. Анализируется условие задачи, определяются исходные данные и результаты:

• расстояние от Саяногорска до оз. Шира составляет (смотрим по карте Саяногорск - Жемчужный) км;
• средняя скорость по трассе 90 км/ч;
• средний расход бензина 7,5 л на 100 км;
• стоимость 1л. 95 бензина 35 руб 30 коп.

В задаче используются три переменные: скорость (V), время (T) и расстояние (размер файла) (S). Зависимость этих переменных мы определяем по схеме из приложения 1:

2. Записываем краткую запись задачи с помощью таблицы.

Таблица 4

3. Составляем уравнение

Т==2,6ч

Расходы на дорогу = Расход бензина*Цену бензина
Расходы на дорогу=17*35,30=600р (в одну сторону)

Ответ:  Нам придется затратить на дорогу в среднем по 2 часа 10 минут в куждую сторону, а на бензин мы планируем потратить 1200 рублей.

Пример № 2.

За какое время документ объемом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой. Средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 1Кбайт в секунду.

Решение:

1. Анализируется условие задачи, определяются исходные данные и результаты:

• Скорость передачи данных (V) 1Кбайт/с=1024 байт/с =218 бит/с
• Объем файла бирем за (S) 10 Мбайт. Переведем 10 Мбайт в биты:

10 Мбайт = 10 * 223бита.

Передать файл можно двумя способами:

А) Передать по каналу связи без использования архиватора.

Б). Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.

Объем сжатого архиватором документа равен 30% от исходного,
время, требуемое на сжатие документа – 5 секунд, на распаковку 1 секунда

В задаче используются три переменные: скорость (V), время (T) и расстояние (размер файла) (S). Зависимость этих переменных мы определяем по схеме из приложения 1:

2. Записываем краткую запись задачи с помощью таблицы.

Таблица 5

3. Составляем уравнение:

А) Передать по каналу связи без использования архиватора

(секунд)

Способ передачи без использованием архиватора составляет 320 секунд.

Б) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.

После сжатия архиватором объем данных составит: 3*223бита

(секунды)

Способ передачи с использованием архиватора составляет 102 секунды.

Как мы видим способ "А" быстрее на 218 секунд (320 - 102 = 218 секунд).

4. Ответ: Передадим файл с использованием архиватора за 102 секунды.

Выводы проекта

Анализируя полученные результаты реализации настоящего проекта, необходимо отметить следующее:

1. Работая над проектом, мы выделили основные этапы построения и свойства алгоритма.
2. Провенли анализ текстовых задач разных типов по математике и информатике.
3. Разобрали принципы и приемы ришения текстовых задач на примерах заданий из ЕГЭ и ОГЭ.
4. Разобрали зависимость переменных при решении текстовых задач.
5. Выделили этыпы решения текстовых задач.
6. Предложили общий алгоритм решения текстовых задач по математике и информатике.
7. Убедились в связи данного алгоритма с реальным миром.
8. Учились работать с различными источниками информации.
9. Научились представлять результаты своей работы в виде презентации, доклада.

Перспективы проекта

Методика работы над проектом  дает неоценимый опыт творческой самостоятельной работы. В процессе работы познается и перерабатывается большой познавательный материал. Такая форма анализа и обобщения нового материала хотя и трудоемка, но привлекает больше. При обсуждении результатов проекта Виктория внесла предложение по применению данного алгоритма при решении задач на «работу», «совместную работы» и других типов текстовых задач.

Библиографический список

1. Алексеев Е.Г., Богатырев С.Д. Информатика. Мультимедийный электронный учебник
2. Социальная сеть работников образования nsportal.ru
3. Материал по информатике и икт по теме: Решение задач на кодирование текстовой информации Могутова Ольга Сергеевна
4. Материал по информатике и икт по теме: виды текстовых задач и методы их решения Полынова Екатерина Владимировна
5. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений», Открытый банк заданий

Приложение

Приложение 1

Если задаче используются три переменные: скорость (V), время (T) и расстояние (размер файла) (S). Зависимость этих переменных мы определяем по схеме:

Приложение  2.

Алгоритм решения задач

1. Анализируется условие задачи, определяются исходные данные и результаты, устанавливается зависимость между величинами, рассматриваемыми в задаче.

Если задаче используются три переменные: скорость (V), время (T) и расстояние (размер файла) (S). Зависимость этих переменных мы определяем по схеме из приложения 1:

2. Записываем краткую запись с помощью таблицы.

3. Составляем уравнение, с помощью зависимостей переменных используя одну или две неизвестные.
4. Поверка.
5. Ответ.