Научно-практическая конференция "Устный счет"

Районная научно- практическая конференция

учащихся и педагогов

Предмет « Математика»

Номинация «Рефераты проблемно-поискового характера»

Тема «Устный счет»

Автор: Жанаев Айрат учащийся  5 класса

МОБУ «Барабановская средняя общеобразовательная школа»

Научный руководитель: Голубева Э.Сучитель математики ,1 квалификационная категория

Содержание

Введение………………………………………………………………………3

Цели и задачи…………………………………………………………………4

Тезисы………………………………………………………………………...5

Основная часть……………………………………………………………….6

Заключение…………………………………………………………………..10

Литература…………………………………………………………………...11

Введение

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях. И оказалось, что большие познания можно получить обратившись к литературе, часть из которой мне предложила руководитель моего реферата Голубева Э.С., подсказав суть некоторых способов счёта. Проанализировав очень многие статьи, я открыл для себя очень интересные исторические данные о необычных способах быстрого счёта, а также много закономерностей и неожиданных результатов. Для меня было необычно, что приложив немного усилий, я теперь смогу и сам вести быстрый счёт и поделиться этими познаниями с одноклассниками,со взрослыми и со знакомыми. И, как правило, они, заинтересованные этим, начинают использовать такие приёмы и способы. Приёмов рациональных вычислений в учебниках практически нет.

Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает нам полноценно усваивать предметы математического цикла.

 Я выбрал тему «Устный счет» потому, что я люблю математику и хотел бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора. Я поставил перед собой проблему: найти и рассмотреть нестандартные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые непосредственно в школьном курсе математики.

Цели:

1. Изучить некоторые приёмы организации устного счёта, позволяющие ускорить и рационализировать вычисления.

2.   Развивать  память  и  повышать математическую культуру мышления, автоматизировать  навыки устного счёта,  развить речь, логическое мышление, математические способности, наблюдательность, интерес.

 3. Развивать познавательный интерес к математике с помощью использования различных видов устного счёта.

Задачи:

1.Узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при умножении натуральных чисел.

2.Рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении чисел.

3.Собрать материал по теме, проанализировать и представить в виде реферата

Актуальность выбранной темы заключается в том, что нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

 Гипотеза:   В старину говорили: «Умножение – мое мученье». Значит, раньше было сложно и трудно умножать. Прост ли наш современный способ умножения?

Основная часть

I.Устное умножение двух рядом стоящих чисел

Правило: при умножении двух рядом стоящих чисел надо сначала перемножить цифры десятков, затем цифру десятков умножить на сумму цифр единиц и, наконец, надо перемножить цифры единиц. Получим ответ .

Примеры:

1. 12*13=?                                       12*13=156

1*1=1

1*(2+3)=5

       2*3=6

                                 .

   156

2. 23*24=?                                       23*24=552

          2*2=4

          2*(3+4)=14

                3*4=12

                                  .

552

3. 32*33=?                                         32*33=1056

3*3=9

3*(2+3)=15

      2*3=6

                                   .

                        1056

4. 75*76=?                                        75*76=5700

         7*7=49

      7*(5+6)=77

          5*6=30

                               .

                    5700

II.Умножение чисел свыше 200

Примеры:

1. 2085²=(208*209)сотен +25=4 347 225

208*209=?

2*2=4

2*(08+09)=34

     08*09=72

                                        .

                          43472

2. 3075²=(307*308)сотен +25=9 455 625

307*308=?

  3*3=9

             3*(07+08)=45

                    07*08=56

                                           .

                           94 556

3. 6072*6078=(607*608)сотен +2*8=36 905 616

607*608=?

     6*6=36

  6*(07+08)=90

       07*08=56

                                            .

                           369 056

4. 8154*8156=(815*816)сотен +24=66 504 024

815*816=?

   8*8=64

8*(15+16)=248

     15*16=240

                                                .

                                665 040

III.Умножение чисел, оканчивающихся на 5

Правило: При умножении пары чисел, у которых цифры десятков были четные или нечетные, а цифра единиц 5, надо перемножить цифры десятков и к произведению прибавить полусумму этих цифр. Получим число сотен. К числу сотен надо прибавить произведение 5*5=25

Примеры:

1. 85*45=(8*4+(8+4)/2)сотен +5*5=(32+6)*100+25=3825
2. 35*55=(3*5+(3*5)/2)*100+25=1925

IV.Умножение пары чисел,

у которых цифры десятков одинаковые,

а сумма цифр единиц составляет 10

Правило: Числа округляем до десятков,чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.

Примеры:

1. 24*26=20*30+6*4=600+24=624
2. 18*12=20*10+2*8=200+16=216
3. 23*27=20*30+3*7=600+21=621
4. 34*36=30*40+4*6=1224
5. 71*79=70*80+1*9=5609
6. 108*102=10*11*100+8*2=11 016
7. 204*206=20*21*100+6*4=42 024

V.Умножение двузначных чисел,

у которых сумма цифр десятков равна 10,

а цифры единиц одинаковые

Правило: При умножении двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков и прибавить цифру единиц, получим число сотен и к числу сотен припишем произведение едениц.

Примеры:

1. 72*32=(7*3+2)сот+2*2=2304
2. 64*44=(6*4+4)*100+4*4=2816
3. 53*53=(5*5+3)*100+3*3=2809
4. 63*43=(6*4+3)*100+3*3=2709

VI.Умножение чисел, оканчивающихся на 1

Правило: При умножении чисел, оканчивающихся на 1,надо сначало перемножить чифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом суму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать еще правее. Сложив столбиком, получим ответ.

Примеры:

1. 81*31=?                                 81*31=2511

8*3=24

8+3=11

1*1=1

                              .

                       2511

2. 21*31=?                                             21*31=651

2*3=6

2+3=5

1*1=1

                              .

                       651

3. 91*71=?

9*7=63

9+7=16

1*1=1

                               .

                       6461

VII.Умножение двузначного числа на 101

Правило: чтобы двузначное число умножить на 101,надо к этому числу приписать справа это же число.

Примеры:

1. 32*101=3 232
2. 48*101=4 848
3. 56*101=5 656

VIII.Умножение трехзначного числа на 1001

Правило: Чтобы трехзначное число умножить на 1001,надо к этому числу справа приписать это же число

Примеры:

1. 324*1001=324 324
2. 648*1001=648 648
3. 999*1001=99 9999

Заключение

Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, «экономическую - ситуацию» в стране, погоду на «завтра», описать звучание нот в мелодии. Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в 4 веке д.н.э.- Пифагора -«Всё есть число!».
Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.

   В своей работе я попытался показать,  без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

При знакомстве с научной литературой обнаружили более быстрые и надежные способы умножения. Поэтому изучение действия умножения – тема перспективная.

 Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.

Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.

Литература

1. «Устный счёт – гимнастика ума» Г.А.Филиппов
2. «Алгоритмы ускоренных вычислений» Л.В. Бикташева
3. «Устный счет». Э.Л.Струнников
4. «Математическая шкатулка» Ф.Ф.НагибинЕ.С.Канин
5. «Мир чисел» Г.И. ЗубелевичВ.И.Ефимов
6. «Задачи для математического кружка» Е.Г.Козлова
7. «Развитие вычислительной культуры учащихся» НЛ. Мельникова
8. «Газета Математика» 2000 г,2001г.
9. Интернет-ресурсы:   http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm;  http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.html