Что такое аксиомы

Слайд 1

Слайд 2

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ученицы 8 Б класса средней школы имени А.Н. Радищева Аверьянова Виктория Руководитель: Г.А. Багрий Выполнила: Аверьянова Виктория 7 «А»

Слайд 4

Из чего она состоит ? Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Прямая — это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца. Точка — это основная и самая простая геометрическая фигура.

Слайд 5

Аксиомы. Что это такое ? Также геометрия основана на аксиомах. Аксиома – это утверждение, принимающееся как истинное без доказательства. Аксиомы нужно запоминать и учить. Аксиомы изучают в начале 7 класса. И применяют вплоть до 11 класса.

Слайд 6

Аксиомы геометрии можно разбить на пять групп. 1. Аксиомы принадлежности : . Каковы бы ни были две точки, существует прямая, проходящая через эти точки, и притом только одна . 2. Аксиомы расположения : Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. 3. Аксиомы измерения : Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. 4. Аксиомы откладывания. На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длинны и только один. . 5. Аксиома параллельности . Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются.

Слайд 7

Евклидова геометрия Первым систематическим изложением геометрии , дошедшим до нашего времени являются «Начала»- сочинение александрийского математика Евклида

Слайд 8

Аксиомы и постулаты Аксиомы и первые 4 постулата Евклида После определений автор «Начал» приводит предложения, которые принимаются без доказательства. Их он разделяет на аксиомы и постулаты. Первая группа состоит из 11 утверждений, которые человеку известны интуитивно. Кроме того, Евклид приводит 5 постулатов. Первые четыре гласят: от любой точки до всякой другой можно провести прямую; из любого центра всяким радиусом возможно описать окружность; ограниченная прямая может непрерывно продолжаться по прямой; все прямые углы равны.

Слайд 9

Евклид говорил, что аксиомы – это утверждения, не требующие доказательств, но при этом он понимал, что слепое принятие на веру этих утверждений не может использоваться в построении математических теорий и формул. Он осознавал, что даже аксиомы должны быть подкреплены неоспоримыми доказательствами. А потому учёный начал приводить логические заключения, подтверждавшие его геометрические аксиомы и теоремы. Для лучшего понимания этих аксиом, он разделил их на две группы, которые назвал «постулатами»

Слайд 10

Прорыв Прорыв совершил российский математик Н. И. Лобачевский. Ему первому в мире удалось описать свойства реального пространства, доказав, что геометрия Евклида «работает» только в частном случае . Пытаясь доказать 5-й постулат, он не добился успеха. Тогда ученый отказался от евклидового представления, согласно которому сумма углов треугольника равна 180 градусам. Далее он стал доказывать это утверждение от противного и получил новую формулировку для пятого постулата. Теперь он допускал существование нескольких прямых, параллельных данной, и проходящих через точку, лежащую вне этой прямой.

Слайд 11

Геометрия в живописи. Применяется геометрия Лобачевского в живописи. В 2013 году в московском Музее современного искусства прошла выставка Маурица Корнелиса Эшера . Нидерландский художник-график известен благодаря своим работам , где он использует различные математические понятия , приемы и теории : пределы , ленты Мебиуса , геометрию Лобачевского .

Слайд 12

Геометрия в науке. В наши дни геометрия Лобачевского используется в космонавтике для прокладывания дальних маршрутов, вычисления траектории полета, в современной физике и во многих других естественных науках. В теории относительности Эйнштейна, в которой пространство было уже четырехмерным и соответственно эта теория не могла существовать без геометрии Лобачевского. При помощи теории относительности были объяснены законы движения небесных тел, явление гравитации, возникновение черных дыр, движение частиц и многое другое. И все это было бы невозможно без геометрии Лобачевского.