Пифагор и его теорема
Пифагор и его теорема
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Пифагор и его теорема | 2.33 МБ |
 Пифагор и его теорема | 1.26 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Геометрия владеет двумя сокровищами – золотым сечением и теоремой Пифагора. Если первое можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем» Иоганн Кеплер
Пифагор Самосский древнегреческий математик и философ-идеалист г оды жизни около 570 г. до н.э. – 500 г. до н.э. Родина Пифагора – остров Самос , небольшой остров в Э гейском море
Пифагор и его последователи – пифагорейцы – образовали тайный союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Это было религиозно-этическое братство, типа монашеского ордена. Пифагорейцы узнавали друг друга по звёздчатому пятиугольнику – пентаграмме.
На учение Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Математика стала частью его учения, и важнейшей частью.
Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Мир чисел жил для пифагорейца особой жизнью, числа имели свой жизненный смысл.
Пифагору приписывается высказывание: «Всё есть число». Совершенные числа (6, 28, 496, 81280) (сумма делителей числа равна самому числу) Дружественные пары чисел (каждое равняется сумме делителей другого), например, 220 и 284. Пифагоровы тройки чисел 3 2 +4 2 =5 2 , 6 2 +8 2 =10 2 , 5 2 +12 2 =13 2 , 9 2 +12 2 =15 2 , …
Изречения, высказывания Пифагора В словах и в делах своих показывай всегда справедливость. Ежели ты каким делом править не в состоянии или оного не разумеешь, оставь его другим. Умеренность во всяких вещах есть наилучшее средство к спокойствию.
Теорема Пифагора – важнейшее утверждение геометрии П лощадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол " . (формулировка теоремы в первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским) « Если гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника измерены одной и той же единицей длины, то квадрат числового значения длины гипотенузы равен сумме квадратов числовых значений длин катетов » (более строгая формулировка).
Изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей (копий ещё более древних манускриптов) показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора, возможно, за тысячелетие до него . Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
Доказательство теоремы Пифагора для равнобедренных прямоугольных треугольников К вадрат , построенный на гипотенузе, содержит 4 треугольника, а на каждом катете построен квадрат, содержащий 2 треугольника
Доказательство общего случая в Древней Индии в квадрате со стороной a + b изображали четыре прямоугольных треугольника с катетами, длины которых а и b , после чего писали одно слово «Смотри!». И действительно, взглянув на эти рисунки, видим, что слева свободна от треугольников фигура, состоящая из двух квадратов со сторонами а и b , соответственно её площадь равна , а справа – квадрат со стороной с - его площадь равна . Значит,
Доказательство по Евклиду Евклид опускал высоту BH из вершины прямого угла на гипотенузу и доказывал, что её продолжение делит построенный на гипотенузе квадрат на два прямоугольника, площади которых равны площадям соответствующих квадратов, построенных на катетах.
Теорема косинусов Свойство диагоналей параллелограмма Формула Герона С помощью теоремы Пифагора доказывается:
Карикатуры Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны" , рисовали карикатуры.
1. Доказательство Вальдхейма
2. Рассмотрим окружность с центром в точке В и радиусом с. Проведём две перпендикулярные хорды АД и МК, одна из которых проходит через центр окружности. Треугольник АВС-прямоугольный. По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд АС×СД=МС×СК
3. Проведём из вершины прямого угла С высоту CH треугольника АВС. По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника имеем:
Применение теоремы Пифагора Способ построения окна в готическом стиле
По теореме Пифагора имеем: радиусы полуокружностей , b- ширина окна радиус внутренней окружности . Способ построения окна в романском стиле
Применение теоремы Пифагора Чтобы найти площадь поверхности двускатной крыши, все скаты которой имеют равный уклон, нужно умножить площадь чердака ( S ч ) на длину стропила и разделить на половину ширины дома
При строительстве любого сооружения рассчитывают расстояния, центры тяжести, размещение опор, балок и т.д.
Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. По теореме Пифагора, , значит, .
В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. Какова зона покрытия мобильной связи, если высота вышки 70м (радиус Земли равен 6380 км). Решение : Пусть АВ = 0,07км, BC = r (радиус покрытия) OA= ОС = R = 6380 км. ОВ = ОА + АВ , Используя теорему Пифагора, получим
Выводы: т еорема важна и актуальна; и звестны десятки способов доказательства теоремы; т еорема имеет широкое применение; т еорема Пифагора продолжает оставаться живительным источником красоты, совершенства и творчества для новых и новых поколений; г лубина этой древней истины далеко не исчерпана.
« «Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век.» А. Шамиссо ( немецкий писатель-романист )
Предварительный просмотр:
Старинная английская баллада “Greensleeves” («Зеленые рукава»)
Астрономический календарь. Октябрь, 2018
Самый богатый воробей на свете
"Портрет". Н.В. Гоголь
Астрономический календарь. Март, 2019